Analízis II.

Analízis 2 informatikusoknak

Tárgykód	TE90AX57
Régi tárgykód	TE90AX22
Általános infók
Szak	info
Kredit	6
Ajánlott félév	2
Keresztfélév	van
Tanszék	TTK Analízis Tanszék
Követelmények
KisZH	nincs
NagyZH	2 db
Házi feladat	nincs
Vizsga	írásbeli (új) / nincs (régi)
Elérhetőségek
Levlista	anal2@NO-SPAM.sch.bme.hu
Tantárgyi adatlap
Tárgyhonlap

A tárgy témája differenciálegyenletek, lineáris rekurzió, sorok, többváltozós függvények, Fourier-analízis. Az egyik legfontosabb tárgy a második félévben. A legtöbb kreditet éri a félévben, tehát sokat számít az ösztöndíjátlagban is.

A 2023/2024/2 félévtől csak az új (2022-es) tanterv szerinti vizsgás tárgy indul. A 2014-es képzésben részt vevő hallgatóknak a tárgy követelményeit (vizsga) és a tanterv követelményeit (szigorlat) is teljesíteniük kell.

Követelmények

További részletek és aktuális információk a tárgyhonlapon: math.bme.hu

Előtanulmányi rend

Analízis 1. tárgyból kredit megszerzése szükséges a tárgy felvételéhez.

A szorgalmi időszakban

• Az aláírás feltételei:
  • A gyakorlatok legalább 70%-án való részvétel.
  • Két ZH sikeres, min. 40% megírása.
• Megajánlott jegy: nincs.
• Pótlási lehetőségek:
  • Mindkét ZH-ból van PZH alkalom a félév során
  • Egy aláírás pótló zárthelyi kerül megtartásra a pótlási héten (különeljárási díj fejében), itt már javítani nem lehet, csak aláírást szerezni. A PPZH alkalmon a kéz ZH közül csak az egyik pótolható.
• Elővizsga: nincs.

A vizsgaidőszakban

• Vizsga: írásbeli. A sikeres vizsgához min. 40% kell. A stílusa a ZH-kéhoz hasonló, viszont nagyobb súllyal szerepel benne a 2. ZH után vett anyag. A feladatsorban ezek a *-al jelölt feladatok, melyekből külön 40%-ot is el kell érni a sikeres vizsgához.
• Előfeltétele: az aláírás megléte.

Félévvégi jegy

$p={\dfrac {zh_{1}+zh_{2}+2v}{4}}$

Ponthatárok

Pont	Jegy
0 - 39	1
40 - 54	2
55 - 64	3
65 - 79	4
80 -	5

Gyakorlatok

• 2019. tavasz
  • 0. gyakorlat
  • 1. gyakorlat
  • 2. gyakorlat
  • 3. gyakorlat
  • 4. gyakorlat
  • 5. gyakorlat
  • 6. gyakorlat
  • 7. gyakorlat
  • 8. gyakorlat
  • 9. gyakorlat
  • 10. gyakorlat
  • 11. gyakorlat
  • 12. gyakorlat
  • 13. gyakorlat

• (A gyakorlatokhoz a megoldásokat A2 Példatár jegyzetben találhatjátok. A feladatok nem azonosak, de hasonlóak, így könnyen kikövetkeztethető a megoldás.)

Segédanyagok

Hivatalos egyetemi jegyzetek

• Kónya Ilona: Lineáris Rekurzió
• Gyakorló feladatok (Fibonacci sorozat és rekurzív egyenlőtlenségek)
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Többváltozós függvények
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Többes integrálok
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Differenciálegyenletek
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Függvénysorozatok, függvénysorok
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Függvénysorok
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Komplex függvénytan
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Komplex függvénytan feladatok + néhány feladat megoldása
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Feladatgyűjtemény
• Tasnádi Tamás: Néhány fizikai probléma (differenciálegyenletek alkalmazása a gyakorlatban)
• Gyakorlatokon bemutatott feladatok (2009)
• Kónya Ilona: Gyakorlatok (2010)

Egyéb jegyzetek

• Elekes Csaba előadásjegyzete
• Elekes Csaba gyakorlatjegyzete
• Kristóf János: A matematikai analízis elemei II
• Kristóf János: A matematikai analízis elemei III
• Lajkó Károly: Kalkulus II.
• Lajkó Károly: Kalkulus II. Példatár
• Lajkó Károly: Differenciálegyenletek
• Mezei István, Faragó István, Simon Péter: Bevezetés az analízisbe
• Petényi Franciska: Fourier-transzformáció tulajdonságai

Thomas-féle Kalkulus

Nincs lefedve a magasabbrendű diffegyenletek, komplex változós analízis

• Thomas-féle Kalkulus 2 9. fejezet (elsőrendű diffegyenletek)
• Thomas-féle Kalkulus 3 11. fejezet vége (hatványsor, Fourier-sor), a 10, 12-14. fejezetek (többváltozós deriválás), a 15. fejezet (többváltozós integrálás)

Összefoglalók

• Taylor-polinom összefoglaló
• Galik Zsófia: Differenciálegyenletek
• Másodrendű differenciálegyenletek
• Iránymenti derivált összefoglaló
• Többváltozós függvények ábrázolása
• Visontay Péter: Komplex függvénytan összefoglaló
• Komplex függvénytan gyakorlatjegyzet
• Függvénytranszformációk
• Deriválttáblázat
• Analizis 2 magic jegyzet
• Kidolgozott tételek (2008)
• Összefoglaló(2008)
• Váry Anna: Összefoglaló (2012)
• Juhász Benedek: Analízis 1 & 2 feladatmegoldási puska (2020)

Számonkérések

1. zárthelyi

• 2013/2014
  • őszi félév
    • ZH megoldással (hivatalos megoldókulcs nem került ki, a mellékelt megoldás egy 90%-os ZH letisztázott verziója, benne a ZH-n szereplő javításokkal!)
    • pZH
  • tavaszi félév
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) + megoldás
    • pZH + megoldás
    • ppZH + megoldás

• 2014/2015
  • őszi félév
    • ZH + megoldás
    • pZH
  • tavaszi félév
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) + megoldás
    • pZH (A) + megoldás
    • pZH (B) + megoldás

• 2015/2016
  • őszi félév: Tasnádi Tamás tartotta, ugyanaz mint az egyenes (nem mint az előző évek keresztjei)
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) + megoldás
    • pZH (A)
    • pZH (B) + megoldás
  • tavaszi félév
    • ZH + megoldás
    • pZH + megoldás

• 2016/2017
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH, pZH és ppZH megoldással

• 2018
  • tavaszi félév
    • ZH (A), ZH (B) + ZH A és B megoldása
    • pZH (A), pZH (B) + pZH A és B megoldása
    • ppZH + megoldása

• 2019
  • tavaszi félév
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) + megoldás
    • pZH (A) + megoldás
    • pZH (B) + megoldás

• 2021
  • tavaszi félév
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) + megoldás

• 2023
  • tavaszi félév
    • ZH (A) és megoldás
    • ZH (B) és megoldás
  • őszi félév
    • ZH és megoldás
    • pZH és megoldás

Korábbiak

• 2012/2013
  • őszi félév
    • ZH + megoldás
    • pótZH + megoldás
    • pótpótZH
  • tavaszi félév
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) + megoldás
    • pótZH (B) megoldással
    • pótpótZH (A) + megoldás

• 2011/2012
  • őszi félév
    • pótZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH (A) megoldással
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

• 2010/2011
  • őszi félév
    • ZH (A) megoldással
    • pótZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

• 2009/2010
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással
    • pótpótZH + megoldás
  • tavaszi félév
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

• 2008/2009
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással

• 2007/2008
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással

• 2006/2007
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással

• 2005/2006
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással

• 2004/2005
  • tavaszi félév
    • ZH (A)
    • ZH (B) megoldással

• 2003/2004
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással

• 2002/2003
  • tavaszi félév
    • ZH (A) megoldással
    • ZH (B) megoldással

• 2001/2012
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással

• 2000/2001
  • tavaszi félév
    • ZH

• 1997/1998
  • tavaszi félév
    • ZH
    • pótZH

• 1996/1997
  • tavaszi félév
    • pótZH

2. zárthelyi

• 2013/2014
  • őszi félév
    • ZH részleges megoldással
    • pZH + megoldás
  • tavaszi félév
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) + megoldás
    • pZH (A), pZH (B) + pZH A és B megoldása
    • ppZH + megoldás

• 2014/2015
  • őszi félév
    • ZH + megoldás
    • pZH
  • tavaszi félév
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) + megoldás
    • pZH (A) + megoldás
    • pZH (B) + megoldás

• 2015/2016
  • őszi félév
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B)
    • pZH + megoldás
  • tavaszi félév
    • ZH + megoldás
    • pZH + megoldás

• 2016/2017
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH, pZH és ppZH megoldással

• 2018
  • tavaszi félév
    • ZH (A) , ZH (B) + ( ZH A és B megoldása)
    • pZH (A) , pZH (B) + ( pZH A és B megoldása )
    • ppZH + ( megoldás)

• 2019
  • tavaszi félév
    • MintaZH + megoldás
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) + megoldás
    • pZH (A) + megoldás
    • pZH (B) + megoldás

Korábbiak

• 2012/2013
  • őszi félév
    • ZH + megoldás
    • pótZH + megoldás
    • pótpótZH
  • tavaszi félév
    • ZH(A) + megoldás
    • pótZH(A) + megoldás
    • pótpótZH(A) + megoldás

• 2011/2012
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH (A) megoldással
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

• 2010/2011
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással
    • pótpótZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással

• 2009/2010
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással
    • pótpótZH + megoldás
  • tavaszi félév
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

• 2008/2009
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással

• 2007/2008
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással

• 2006/2007
  • őszi félév
    • pótpótZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH (A-B)
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

• 2005/2006
  • tavaszi félév
    • ZH (B) megoldással
    • ZH (C) megoldással

• 2004/2005
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással

• 2003/2004
  • tavaszi félév
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH (A)
    • pótZH (B) megoldással
    • pótpótZH megoldással

• 2002/2003
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással
    • pótpótZH megoldással

• 2001/2002
  • tavaszi félév
    • ZH (A) megoldással
    • ZH (B) megoldással

• 2000/2001
  • tavaszi félév
    • ZH
    • pótpótZH

• 1997/1998
  • tavaszi félév
    • ZH

3. zárthelyi (régebbi képzés)

• 2015/2016
  • őszi félév: Tasnádi Tamás tartotta, ugyanaz mint az egyenes (nem mint az előző évek keresztjei)
    • ZH3A + megoldás
    • ZH3B + megoldás
    • ZH3pot + megoldás
  • tavaszi félév
    • ZH2 + megoldás
    • ZH2pot + megoldás

• 2016/2017
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH, PZH és PPZH megoldással

Vizsga

• 2024
  • tavaszi félév
    • Teszt: 1ab
    • Kifejtős: 1a, 1b
• 2014/15 évfolyamtól kezdve nincs vizsga, szigorlatra való tanuláshoz tökéletes

Korábbiak

• 2014/2015
  • őszi félév
    • december 22.
    • január 9.
    • január 16.
    • január 23.
• 2013/2014
  • őszi félév
    • december 21.
    • január 6.
    • január 13.
    • január 20.
  • tavaszi félév
    • Május 29. + megoldás
    • Június 5. + megoldás
    • Június 12. + megoldás
    • Június 19. + megoldás

• 2012/2013
  • őszi félév
    • December 27. + 1B feladat megoldása
    • Január 7.
    • Január 14.
  • tavaszi félév
    • Május 29. megoldással
    • Június 6. megoldással (A) - 4/b vége helyesen sin(3x²) + 6x²cos(3x²)
    • Június 13. (A) + megoldás
    • Június 20. megoldással (A)

• 2011/2012
  • őszi félév
    • December 19. megoldással
    • Január 2. megoldással
    • Január 9. megoldással
    • Január 16. megoldással
  • tavaszi félév
    • Május 24. megoldással
    • Május 31. megoldással
    • Június 7. megoldással
    • Június 14. megoldással

• 2010/2011
  • őszi félév
    • Január 3. megoldással
    • Január 10. megoldással
    • Január 17. megoldással
  • tavaszi félév
    • Május 26. megoldással
    • Június 2. megoldással
    • Június 9. megoldással
    • Június 16. megoldással

• 2009/2010
  • őszi félév
    • Január 4. + megoldás
    • Január 11. + megoldás
    • Január 18. + megoldás
  • tavaszi félév
    • Május 27. megoldással
    • Június 3. megoldással
    • Június 10. megoldással
    • Június 17. megoldással

• 2008/2009
  • őszi félév
    • Január 7. megoldással
    • Január 2. megoldással
    • December 28. megoldással
  • tavaszi félév
    • Május 28. megoldással
    • Június 4. megoldással
    • Június 11. megoldással
    • Június 18. megoldással

• 2007/2008
  • őszi félév
    • Január 9.
    • Január 23.
  • tavaszi félév
    • Május 29. megoldással
    • Június 5. megoldással
    • Június 12. megoldással
    • Június 19.

• 2006/2007
  • őszi félév
    • Január 3.
    • Január 10. megoldással
  • tavaszi félév
    • Május 31. A
    • Május 31. B
    • Június 7. + megoldás
    • Június 14. A megoldással
    • Június 14. B megoldással

• 2005/2006
  • őszi félév
    • Január 2.
    • Január 19.
  • tavaszi félév
    • Június 1. AB megoldással
    • Június 1. C megoldással
    • Június 8. B megoldással
    • Június 8. C megoldással
    • Június 15 megoldással

• 2004/2005
  • tavaszi félév
    • Május 26. megoldással
    • Június 9. megoldással
    • Június 23. megoldással

• 2003/2004
  • tavaszi félév
    • Május 20. megoldással
    • Június 3.
    • Június 10. megoldással
    • Június 17. megoldással

• 2002/2003
  • tavaszi félév
    • Május 22. megoldással
    • Június 5. megoldással
    • Júnis 12. megoldással
    • Júnis 19. megoldással

• 2001/2002
  • tavaszi félév
    • Június 6. megoldással
    • Június 20. + megoldás

• 2000/2001
  • tavaszi félév
    • Május 18. A I.
    • Május 18. A II.
    • Június 7. A I.
    • Június 7. A II.
    • Június 7. B II.
    • Június 14. A II.
    • Június 14. B II.
    • Június 18. A I.
    • Június 18. A II.
    • Június 18. B I.
    • Június 18. B II.

• 1999/2000
  • tavaszi félév
    • Május 24.
    • Június 6.
    • Június 13.
    • Június 19.
    • Június 20.

Idegennyelvű kurzusok

Angol (Course in English)

Laurent series

Német

A német nyelvű képzéshez kapcsolódó anyagokat keresd a Német Seite-on.

Tippek

• A hivatalos jegyzetből érdemes az elméletet elsajátítani, a legtöbb helyen részletes és érthető.
• A felkészüléshez elengedhetetlen, hogy gyakorlottan oldjunk meg feladatokat. Feladatokat megoldással a gyakorlati jegyzetben találunk, de érdemes a régebbi ZH-kat, vizsgákat is átnézni. (Figyeljünk, hogy a dolgozatok tematikája évről-évre változik.)
• Amennyiben az aktuális szabályzat engedi, ne feledjétek elvinni a számonkérésekre a deriválttáblázatot.

Verseny

• BME Matematika Verseny

Kapcsolódó tárgyak

• Előkövetelmény
  • Analízis I.
• Közvetlenül ráépül
  • Rendszerelmélet
• Érdeklődőknek
  • A többváltozós analízis mérnöki alkalmazásai tárgyat párhuzamosan ajánlott felvenni.
  • A Haladó Analízis tárgyat az Analízis II. elvégzése után érdemes felvenni.
  • A differenciálegyenletek és a vektoranalízis mérnöki alkalmazásai 1 tárgyat az Analízis II. elvégzése után érdemes felvenni.
• Hasonló tematikájú villanyos tárgyak
  • Matematika A2a - Vektorfüggvények
  • Matematika A3 villamosmérnököknek

Ajánlott oldalak

• Előadók oldalai:
  • Tasnádi Tamás
  • Réffy Júlia
  • Pataki Gergely
  • Weiner Mihály keresztfélév
  • Kónya Ilona archív
• Jegyzetek, segédanyagok:
  • Matematika érthetően - egy egészen új statisztika és a matek tanulás
  • Calculus Resources for Students (Thomas' Calculus)
  • Kristóf János jegyzetei
  • Lajkó Károly jegyzetei
  • Mathematical Analysis by Elias Zakon
• Segédprogramok:
  • WolframAplha - függvények ábrázolása, deriválása, integrálása, határérték-számolás, stb.
  • Wolfram Research - a Mathematica alkalmazás fejlesztője
• Konzultációs oldalak:
  • Villanykari Konzi Site
  • Matematika Konzultációs Központ

Kedvcsináló

"Ki találta ki ezt a feladatot? Biztos válófélben van, otthagyták a gyerekei, utálják a szomszédai, a felesége, meg mindenki. De lehet, hogy a javító, mert ezt úgysem tudja senki megoldani, és már ki is van javítva a feladat."

– Kónya Ilona

Mérnökinformatikus
Bevezetők	Bevezető matematika
1. félév	Analízis 1  •  A programozás alapjai 1  •  Bevezetés a számításelméletbe 1  •  Digitális kompetenciák  •  Digitális technika  •  Fizikai alapismeretek  •  Villamos alapismeretek
2. félév	Algoritmuselmélet  •  Analízis 2  •  A programozás alapjai 2  •  Bevezetés a számításelméletbe 2  •  Fizika i  •  Számítógép architektúrák
3. félév	A programozás alapjai 3  •  Adatbázisok  •  Kódolástechnika  •  Operációs rendszerek  •  Szoftvertechnológia  •  Valószínűségszámítás és statisztika
4. félév	Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan  •  Jogi alapismeretek  •  Kommunikációs hálózatok  •  Szoftvertechnikák  •  Szoftver projekt laboratórium  •  Számítógépes grafika
5. félév	Mesterséges intelligencia
6. félév	Mikro- és makroökonómia B  •  IT biztonság
7. félév	Záróvizsga

Mérnökinformatikus 2014
Bevezetők	Bevezető fizika  •  Bevezető matematika
1. félév	Analízis 1  •  A programozás alapjai 1  •  Bevezetés a számításelméletbe 1  •  Digitális technika  •  Fizika 1i  •  Mérnök leszek
2. félév	Analízis 2  •  Analízis szigorlat informatikusoknak  • A programozás alapjai 2  •  Bevezetés a számításelméletbe 2  •  Fizika 2i  •  Rendszermodellezés  •  Számítógép-architektúrák
3. félév	Adatbázisok  •  A programozás alapjai 3  •  Kódolástechnika  •  Kommunikációs hálózatok 1  •  Rendszerelmélet  •  Szoftvertechnológia  •  Valószínűségszámítás
4. félév	Adatbázisok laboratórium  •  Algoritmuselmélet  •  Kommunikációs hálózatok 2  •  Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan  •  Operációs rendszerek  •  Számítógépes grafika  •  Szoftver projekt laboratórium  •  Szoftvertechnikák
5. félév	IT eszközök technológiája  •  Mesterséges intelligencia  •  Mikro- és makroökonómia  •  Mobil- és webes szoftverek  •  Üzleti jog
6. félév	Információs rendszerek üzemeltetése  •  IT biztonság
7. félév	Záróvizsga