Analízis II.

Analízis 2 informatikusoknak

Általános infók
Szak	info
Kredit	6 (régi: 7)
Ajánlott félév	2
Keresztfélév	van
Tanszék	TTK Analízis Tanszék
Követelmények
KisZH	nincs
NagyZH	3 db (régi: 2 db)
Házi feladat	nincs
Vizsga	írásbeli (régi) / nincs (új)
Elérhetőségek
Levlista	anal2@NO-SPAM.sch.bme.hu
Tantárgyi adatlap
Tárgyhonlap

A tárgy témája differenciálegyenletek, lineáris rekurzió, sorok, többváltozós függvények, Fourier-analízis. Az egyik legfontosabb tárgy a második félévben. A legtöbb kreditet éri, tehát sokat húz az ösztöndíjátlagon is.

A tárgy tematikája a 2014/2015/2 félévtől részben megváltozott, a számonkérések (vizsgakurzust kivéve) a régi és új tanrend szerint hallgatók számára is ez alapján történnek. Különbség csupán a követelményrendszerben van, a régi kurzust felvevőknek a tárgy vizsgával, az új kurzust felvevőknek pedig félévközi jeggyel zárul, aminek megszerzése után szigorlatot kell tenni.

Követelmények

Előtanulmányi rend

Analízis 1. tárgyból kredit megszerzése szükséges a tárgy felvételéhez.

A szorgalmi időszakban

• Az aláírás feltételei:
  • A gyakorlatok legalább 70%-án való részvétel.
  • Két ZH sikeres (egyenként min. 30%, ill. összesen min. 40%) megírása.
• Megajánlott jegy: nincs.
• Pótlási lehetőségek:
  • A két ZH-ból csak az egyik pótolható, egyszer félév közben, egyszer a pótlási héten (különeljárási díj fejében). Ha egyik ZH sem sikerül elsőre, bukod a tárgyat.
• Elővizsga: nincs.
• Bővebben...

A vizsgaidőszakban

• Vizsga: írásbeli. A sikeres vizsgához min. 40% kell. A stílusa a ZH-kéhoz hasonló, viszont nagyobb súllyal szerepel benne a 2. ZH után vett anyag. A feladatsorban ezek a *-al jelölt feladatok, melyekből külön 40%-ot is el kell érni a sikeres vizsgához.
• Előfeltétele: az aláírás megléte.

Félévvégi jegy

• A jegyet az összpontszám (A) alapján kapod, melybe régi képzésen lévőknek az 1. és 2. ZH (ZH_x) és a vizsga (V) eredménye, az új képzésen lévőknek pedig a két ZH eredményének átlaga számít bele a következő módon:
  • Régi: $A=0,5*{\frac {ZH_{1}+ZH_{2}}{2}}+0,5*V$
  • Új: $A={\frac {ZH_{1}+ZH_{2}}{2}}$
• Régi képzésen lévőknek a tárgy teljesítéséhez a vizsgának is sikerülnie kell, nem elég a jó ZH-eredmény!
• Ponthatárok:

A	Jegy
0 - 39	1
40 - 54	2
55 - 64	3
65 - 79	4
80 - 100	5

• Tételsor: tárgyhonlap (VIK Wiki mirror)

Tematika

1. Differenciálegyenletek:
   • szétválasztható változójú,
   • lineáris elsőrendű,
   • magasabb rendű lineáris állandó együtthatós differenciálegyenletek
2. Lineáris rekurzió
3. Numerikus sorok és függvénysorok:
   • Numerikus sorok konvergencia kritériumai
   • Hatványsorok
   • Taylor sor
4. Többváltozós függvények:
   • Határérték, folytonosság
   • Differenciálhatóság, irány menti derivált, láncszabály
   • Magasabb rendű parciális deriváltak és differenciálok
   • Szélsőérték
   • Kettős és hármasintegrál kiszámítása.
   • Integrál transzformáció, Jacobi mátrix
5. Fourier-analízis
   • Fourier-sorok
   • Fourier-transzformáció

Segédanyagok

Hivatalos egyetemi jegyzetek

• Kónya Ilona: Lineáris Rekurzió
• Gyakorló feladatok (Fibonacci sorozat és rekurzív egyenlőtlenségek)
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Többváltozós függvények
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Többes integrálok
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Differenciálegyenletek
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Függvénysorozatok, függvénysorok
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Függvénysorok
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Komplex függvénytan
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Komplex függvénytan feladatok + néhány feladat megoldása
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Feladatgyűjtemény
• Kónya Ilona: Gyakorlatok (2010)
• Gyakorlatokon bemutatott feladatok (2009)
• Tasnádi Tamás: Néhány fizikai probléma (differenciálegyenletek alkalmazása a gyakorlatban)

Egyéb jegyzetek

• Elekes Csaba előadásjegyzete
• Elekes Csaba gyakorlatjegyzete
• Kristóf János: A matematikai analízis elemei II
• Kristóf János: A matematikai analízis elemei III
• Lajkó Károly: Kalkulus II.
• Lajkó Károly: Kalkulus II. Példatár
• Lajkó Károly: Differenciálegyenletek
• Mezei István, Faragó István, Simon Péter: Bevezetés az analízisbe
• Petényi Franciska: Fourier-transzformáció tulajdonságai

Összefoglalók

• Váry Anna: Összefoglaló (2012)
• Kidolgozott tételek (2008)
• Összefoglaló(2008)
• Taylor-polinom összefoglaló
• Galik Zsófia: Differenciálegyenletek
• Másodrendű differenciálegyenletek
• Iránymenti derivált összefoglaló
• Többváltozós függvények ábrázolása
• Visontay Péter: Komplex függvénytan összefoglaló
• Komplex függvénytan gyakorlatjegyzet
• Függvénytranszformációk
• Deriválttáblázat
• Analizis 2 magic jegyzet

Sablonok

• Vizsga/Zárthelyi sablon

Számonkérések

1. zárthelyi

• 2014/2015
  • őszi félév
    • ZH + megoldás
    • pótZH
  • tavaszi félév
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) + megoldás
    • pZH (A) + megoldás
    • pZH (B) + megoldás

• 2013/2014
  • őszi félév
    • ZH megoldással (hivatalos megoldókulcs nem került ki, a mellékelt megoldás egy 90%-os zh letisztázott verziója, benne a zh-n szereplő javításokkal!)
    • pótZH
  • tavaszi félév
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) + megoldás
    • pótZH + megoldás
    • pótpótZH + megoldás

• 2012/2013
  • őszi félév
    • ZH + megoldás
    • pótZH + megoldás
    • pótpótZH
  • tavaszi félév
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) + megoldás
    • pótZH (B) megoldással
    • pótpótZH (A) + megoldás

• 2011/2012
  • őszi félév
    • pótZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH (A) megoldással
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

• 2010/2011
  • őszi félév
    • ZH (A) megoldással
    • pótZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

• 2009/2010
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással
    • pótpótZH + megoldás
  • tavaszi félév
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

Korábbiak

• 2008/2009
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással

• 2007/2008
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással

• 2006/2007
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással

• 2005/2006
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással

• 2004/2005
  • tavaszi félév
    • ZH (A)
    • ZH (B) megoldással

• 2003/2004
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással

• 2002/2003
  • tavaszi félév
    • ZH (A) megoldással
    • ZH (B) megoldással

• 2001/2012
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással

• 2000/2001
  • tavaszi félév
    • ZH

• 1997/1998
  • tavaszi félév
    • ZH
    • pótZH

• 1996/1997
  • tavaszi félév
    • pótZH

2. zárthelyi

• 2014/2015
  • őszi félév
    • ZH + megoldás
    • pótZh
  • tavaszi félév
    • ZH(A) + megoldás
    • ZH(B) + megoldás
    • pZH(A) + megoldás
    • pZH(B) + megoldás
• 2013/2014
  • őszi félév
    • ZH részleges megoldással
    • pótZH + megoldás
  • tavaszi félév
    • ZH(A) + megoldás
    • ZH(B) + megoldás
    • pótZH(A) + megoldás
    • pótZH(B) (megoldást lásd az A variánsnál)
    • pótpótZH + megoldás

• 2012/2013
  • őszi félév
    • ZH + megoldás
    • pótZH + megoldás
    • pótpótZH
  • tavaszi félév
    • ZH(A) + megoldás
    • pótZH(A) + megoldás
    • pótpótZH(A) + megoldás

• 2011/2012
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH (A) megoldással
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

• 2010/2011
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással
    • pótpótZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással

• 2009/2010
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással
    • pótpótZH + megoldás
  • tavaszi félév
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

• 2008/2009
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással

Korábbiak

• 2007/2008
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással

• 2006/2007
  • őszi félév
    • pótpótZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH (A-B)
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

• 2005/2006
  • tavaszi félév
    • ZH (B) megoldással
    • ZH (C) megoldással

• 2004/2005
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással

• 2003/2004
  • tavaszi félév
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH (A)
    • pótZH (B) megoldással
    • pótpótZH megoldással

• 2002/2003
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással
    • pótpótZH megoldással

• 2001/2002
  • tavaszi félév
    • ZH (A) megoldással
    • ZH (B) megoldással

• 2000/2001
  • tavaszi félév
    • ZH
    • pótpótZH

• 1997/1998
  • tavaszi félév
    • ZH

3. zárthelyi

Anyaga: Felület érintő síkja. Iránymenti derivált definíciója, számolása. Összetett függvény deriválása. Többváltozós függvények szélsőértékszámítása. Kettős és hármas integrálok számolása Descartes, síkbeli polár, gömbi polár és henger-koordinátarendszerben. Fourier-sorok.

Először a 2015/16 őszi félévben lesz.

Vizsga

• 2014/2015
  • őszi félév
    • december 22.
    • január 9.
    • január 16.
    • január 23.
• 2013/2014
  • őszi félév
    • december 21.
    • január 6.
    • január 13.
    • január 20.
  • tavaszi félév
    • Május 29. + megoldás
    • Június 5. + megoldás
    • Június 12. + megoldás
    • Június 19. + megoldás

• 2012/2013
  • őszi félév
    • December 27. + 1B feladat megoldása
    • Január 7.
    • Január 14.
  • tavaszi félév
    • Május 29. megoldással
    • Június 6. megoldással (A) - 4/b vége helyesen sin(3x²) + 6x²cos(3x²)
    • Június 13. (A) + megoldás
    • Június 20. megoldással (A)

• 2011/2012
  • őszi félév
    • December 19. megoldással
    • Január 2. megoldással
    • Január 9. megoldással
    • Január 16. megoldással
  • tavaszi félév
    • Május 24. megoldással
    • Május 31. megoldással
    • Június 7. megoldással
    • Június 14. megoldással

• 2010/2011
  • őszi félév
    • Január 3. megoldással
    • Január 10. megoldással
    • Január 17. megoldással
  • tavaszi félév
    • Május 26. megoldással
    • Június 2. megoldással
    • Június 9. megoldással
    • Június 16. megoldással

• 2009/2010
  • őszi félév
    • Január 4. + megoldás
    • Január 11. + megoldás
    • Január 18. + megoldás
  • tavaszi félév
    • Május 27. megoldással
    • Június 3. megoldással
    • Június 10. megoldással
    • Június 17. megoldással

Korábbiak

• 2008/2009
  • őszi félév
    • Január 7. megoldással
    • Január 2. megoldással
    • December 28. megoldással
  • tavaszi félév
    • Május 28. megoldással
    • Június 4. megoldással
    • Június 11. megoldással
    • Június 18. megoldással

• 2007/2008
  • őszi félév
    • Január 9.
    • Január 23.
  • tavaszi félév
    • Május 29. megoldással
    • Június 5. megoldással
    • Június 12. megoldással
    • Június 19.

• 2006/2007
  • őszi félév
    • Január 3.
    • Január 10. megoldással
  • tavaszi félév
    • Május 31. A
    • Május 31. B
    • Június 7. + megoldás
    • Június 14. A megoldással
    • Június 14. B megoldással

• 2005/2006
  • őszi félév
    • Január 2.
    • Január 19.
  • tavaszi félév
    • Június 1. AB megoldással
    • Június 1. C megoldással
    • Június 8. B megoldással
    • Június 8. C megoldással
    • Június 15 megoldással

• 2004/2005
  • tavaszi félév
    • Május 26. megoldással
    • Június 9. megoldással
    • Június 23. megoldással

• 2003/2004
  • tavaszi félév
    • Május 20. megoldással
    • Június 3.
    • Június 10. megoldással
    • Június 17. megoldással

• 2002/2003
  • tavaszi félév
    • Május 22. megoldással
    • Június 5. megoldással
    • Júnis 12. megoldással
    • Júnis 19. megoldással

• 2001/2002
  • tavaszi félév
    • Június 6. megoldással
    • Június 20. + megoldás

• 2000/2001
  • tavaszi félév
    • Május 18. A I.
    • Május 18. A II.
    • Június 7. A I.
    • Június 7. A II.
    • Június 7. B II.
    • Június 14. A II.
    • Június 14. B II.
    • Június 18. A I.
    • Június 18. A II.
    • Június 18. B I.
    • Június 18. B II.

• 1999/2000
  • tavaszi félév
    • Május 24.
    • Június 6.
    • Június 13.
    • Június 19.
    • Június 20.

Idegennyelvű kurzusok

Angol (Course in English)

Laurent series

Német

A német nyelvű képzéshez kapcsolódó anyagokat keresd a Német Seite-on.

Tippek

• A hivatalos jegyzetből érdemes az elméletet elsajátítani, a legtöbb helyen részletes és érthető.
• A felkészüléshez elengedhetetlen, hogy gyakorlottan oldjunk meg feladatokat. Feladatokat megoldással a gyakorlati jegyzetben találunk, de érdemes a régebbi ZH-kat, vizsgákat is átnézni. (Figyeljünk, hogy a dolgozatok tematikája évről-évre változik.)
• Amennyiben az aktuális szabályzat engedi, ne feledjétek elvinni a számonkérésekre a deriválttáblázatot.

Verseny

• BME Matematika Verseny

Kapcsolódó tárgyak

• Előkövetelmény
  • Analízis I.
• Közvetlenül ráépül
  • Jelek és rendszerek
• Érdeklődőknek
  • A többváltozós analízis mérnöki alkalmazásai tárgyat párhuzamosan ajánlott felvenni.
  • A Haladó Analízis tárgyat az Analízis II. elvégzése után érdemes felvenni.
  • A differenciálegyenletek és a vektoranalízis mérnöki alkalmazásai 1 tárgyat az Analízis II. elvégzése után érdemes felvenni.
• Hasonló tematikájú villanyos tárgyak
  • Matematika A2a - Vektorfüggvények
  • Matematika A3 villamosmérnököknek

Ajánlott oldalak

• Előadók oldalai:
  • Tasnádi Tamás
  • Réffy Júlia
  • Pataki Gergely
  • Weiner Mihály keresztfélév
  • Kónya Ilona archív
• Jegyzetek, segédanyagok:
  • Matematika érthetően - egy egészen új statisztika és a matek tanulás
  • Calculus Resources for Students (Thomas' Calculus)
  • Kristóf János jegyzetei
  • Lajkó Károly jegyzetei
  • Mathematical Analysis by Elias Zakon
• Segédprogramok:
  • WolframAplha - függvények ábrázolása, deriválása, integrálása, határérték-számolás, stb.
  • Wolfram Research - a Mathematica alkalmazás fejlesztője
• Konzultációs oldalak:
  • Villanykari Konzi Site
  • Matematika Konzultációs Központ

Kedvcsináló

"Ki találta ki ezt a feladatot? Biztos válófélben van, otthagyták a gyerekei, utálják a szomszédai, a felesége, meg mindenki. De lehet, hogy a javító, mert ezt úgysem tudja senki megoldani, és már ki is van javítva a feladat."

– Kónya Ilona

Mérnökinformatikus 2014
Bevezetők	Bevezető fizika  •  Bevezető matematika
1. félév	Analízis 1  •  A programozás alapjai 1  •  Bevezetés a számításelméletbe 1  •  Digitális technika  •  Fizika 1i  •  Mérnök leszek
2. félév	Analízis 2  •  Analízis szigorlat informatikusoknak  • A programozás alapjai 2  •  Bevezetés a számításelméletbe 2  •  Fizika 2i  •  Rendszermodellezés  •  Számítógép-architektúrák
3. félév	Adatbázisok  •  A programozás alapjai 3  •  Kódolástechnika  •  Kommunikációs hálózatok 1  •  Rendszerelmélet  •  Szoftvertechnológia  •  Valószínűségszámítás
4. félév	Adatbázisok laboratórium  •  Algoritmuselmélet  •  Kommunikációs hálózatok 2  •  Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan  •  Operációs rendszerek  •  Számítógépes grafika  •  Szoftver projekt laboratórium  •  Szoftvertechnikák
5. félév	IT eszközök technológiája  •  Mesterséges intelligencia  •  Mikro- és makroökonómia  •  Mobil- és webes szoftverek  •  Üzleti jog
6. félév	Információs rendszerek üzemeltetése  •  IT biztonság
7. félév	Záróvizsga

Sablon:Lábléc - Mérnök informatikus alapszak