Analízis II.

A tárgy témája differenciálegyenletek, sorok, többváltozós függvények, komplex függvénytan. Az egyik legfontosabb tárgy a második félévben. A legtöbb kreditet éri, tehát sokat húz az ösztöndíjátlagon is.

Követelmények

Előtanulmányi rend

Analízis I. tárgy kreditje szükséges a tárgy felvételéhez.

Az aláírás feltételei:

• A gyakorlatoknak és az előadásokon legalább 70 %-án való részvétel.
• A tantárgy anyagából 2 darab zárthelyi (1. és 2. ZH) eredményes megírása. Eredményüknek egyenként min. 30%-nak kell lennie, a két ZH átlagának min. 40%-nak kell lennie.
• Csak az a hallgató írhat pótzárthelyit, aki a két zárthelyi egyikét elsőre (pótlás nélkül) eredményesen (legalább 30%-ra) megírta. Tehát csak az egyik zárthelyi pótolható. Ha a pótzárthelyi megírásával sem sikerül a követelményeket teljesíteni, akkor különeljárási díj terhe mellett a zárthelyi még egyszer pótolható a pótlási héten.
• A sikeres 1. és 2. zárthelyi javító jelleggel is megírható. Ilyenkor az új zárthelyi eredménye lép a régi helyébe, tehát rontani is lehet.
• Bővebben...

Vizsgaidőszakban: vizsga.

• Egy darab, írásbeli részből áll.
• Előfeltétele: az aláírás megléte.
• Az 1. és 2. zárthelyi eredménye beleszámít a vizsgajegybe, e módon:
  • $A={\frac {{\frac {ZH1+ZH2}{2}}+VD}{2}}$
  • Ponthatárok:

A<40%	1
40%<=A<55%	2
55%<=A<65%	3
65%<=A<80%	4
80%<=A	5

• Tételsor: tárgyhonlap (VIK Wiki mirror)

Tematika

1. Differenciálegyenletek:
   • szétválasztható változójú,
   • lineáris elsőrendű,
   • magasabb rendű lineáris állandó együtthatós differenciálegyenletek
2. Sorok:
   • Numerikus sorok konvergencia kritériumai
   • Hatványsorok
   • Taylor sor
3. Többváltozós függvények:
   • Határérték, folytonosság
   • Differenciálhatóság, irány menti derivált, láncszabály
   • Magasabb rendű parciális deriváltak és differenciálok
   • Szélsőérték
   • Kettős és hármasintegrál kiszámítása.
   • Integrál transzformáció, Jacobi mátrix
4. Komplex függvénytan:
   • Komplex függvények folytonossága, regularitása
   • Cauchy-Riemann parciális differenciálegyenletek
   • Komplex változós elemi függvények értékeinek kiszámítása
   • Komplex vonalintegrál
   • Cauchy-Goursat integráltétel és következményei
   • Reguláris komplex függvény és deriváltjainak integrál-előállításai (Cauchy integrál-formulák)

Segédanyagok

Hivatalos egyetemi jegyzetek

• Kónya Ilona: Lineáris Rekurzió
• Gyakorló feladatok (Fibonacci sorozat és rekurzív egyenlőtlenségek)
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Többváltozós függvények
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Többes integrálok
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Differenciálegyenletek
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Függvénysorozatok, függvénysorok
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Függvénysorok
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Komplex függvénytan
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Komplex függvénytan feladatok + néhány feladat megoldása
• Fritz Józsefné, Kónya Ilona: Feladatgyűjtemény
• Kónya Ilona: Gyakorlatok (2010)
• Gyakorlatokon bemutatott feladatok (2009)
• Tasnádi Tamás: Néhány fizikai probléma (differenciálegyenletek alkalmazása a gyakorlatban)

Egyéb jegyzetek

• Elekes Csaba előadásjegyzete
• Elekes Csaba gyakorlatjegyzete
• Kristóf János: A matematikai analízis elemei II
• Kristóf János: A matematikai analízis elemei III
• Lajkó Károly: Kalkulus II.
• Lajkó Károly: Kalkulus II. Példatár
• Lajkó Károly: Differenciálegyenletek

Összefoglalók

• Váry Anna: Összefoglaló (2012)
• Kidolgozott tételek (2008)
• Összefoglaló(2008)
• Taylor-polinom összefoglaló
• Galik Zsófia: Differenciálegyenletek
• Iránymenti derivált összefoglaló
• Többváltozós függvények ábrázolása
• Visontay Péter: Komplex függvénytan összefoglaló
• Komplex függvénytan gyakorlatjegyzet
• Függvénytranszformációk
• Deriválttáblázat

Sablonok

• Vizsga/Zárthelyi sablon

Számonkérések

1. zárthelyi

• 2012/2013
  • őszi félév
    • ZH + megoldás
    • pótZH + megoldás
    • pótpótZH

• 2011/2012
  • őszi félév
    • pótZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH (A) megoldással
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

• 2010/2011
  • őszi félév
    • ZH (A) megoldással
    • pótZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

• 2009/2010
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással
    • pótpótZH + megoldás
  • tavaszi félév
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

• 2008/2009
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással

• 2007/2008
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással

• 2006/2007
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással

• 2005/2006
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással

• 2004/2005
  • tavaszi félév
    • ZH (A)
    • ZH (B) megoldással

• 2003/2004
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással

• 2002/2003
  • tavaszi félév
    • ZH (A) megoldással
    • ZH (B) megoldással

• 2001/2012
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással

• 2000/2001
  • tavaszi félév
    • ZH

• 1997/1998
  • tavaszi félév
    • ZH
    • pótZH

• 1996/1997
  • tavaszi félév
    • pótZH

2. zárthelyi

• 2012/2013
  • őszi félév

• 2011/2012
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH (A) megoldással
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

• 2010/2011
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással
    • pótpótZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással

• 2009/2010
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással
    • pótpótZH + megoldás
  • tavaszi félév
    • ZH (A) + megoldás
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

• 2008/2009
  • őszi félév
    • ZH megoldással
    • pótZH megoldással

• 2007/2008
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással

• 2006/2007
  • őszi félév
    • pótpótZH megoldással
  • tavaszi félév
    • ZH (A-B)
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH megoldással

• 2005/2006
  • tavaszi félév
    • ZH (B) megoldással
    • ZH (C) megoldással

• 2004/2005
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással

• 2003/2004
  • tavaszi félév
    • ZH (B) megoldással
    • pótZH (A)
    • pótZH (B) megoldással
    • pótpótZH megoldással

• 2002/2003
  • tavaszi félév
    • ZH megoldással
    • pótpótZH megoldással

• 2001/2002
  • tavaszi félév
    • ZH (A) megoldással
    • ZH (B) megoldással

• 2000/2001
  • tavaszi félév
    • ZH
    • pótpótZH

• 1997/1998
  • tavaszi félév
    • ZH

Vizsga

• 2012/2013
  • őszi félév

• 2011/2012
  • őszi félév
    • December 19. megoldással
    • Január 2. megoldással
    • Január 9. megoldással
    • Január 16. megoldással
  • tavaszi félév
    • Május 24. megoldással
    • Május 31. megoldással
    • Június 7. megoldással
    • Június 14. megoldással

• 2010/2011
  • őszi félév
    • Január 3. megoldással
    • Január 10. megoldással
    • Január 17. megoldással
  • tavaszi félév
    • Május 26. megoldással
    • Június 2. megoldással
    • Június 9. megoldással
    • Június 16. megoldással

• 2009/2010
  • őszi félév
    • Január 4. + megoldás
    • Január 11. + megoldás
    • Január 18. + megoldás
  • tavaszi félév
    • Május 27. megoldással
    • Június 3. megoldással
    • Június 10. megoldással
    • Június 17. megoldással

• 2008/2009
  • őszi félév
    • Január 7. megoldással
    • Január 2. megoldással
    • December 28. megoldással
  • tavaszi félév
    • Május 28. megoldással
    • Június 4. megoldással
    • Június 11. megoldással
    • Június 18. megoldással

• 2007/2008
  • őszi félév
    • Január 9.
    • Január 23.
  • tavaszi félév
    • Május 29. megoldással
    • Június 5. megoldással
    • Június 12. megoldással
    • Június 19.

• 2006/2007
  • őszi félév
    • Január 3.
    • Január 10. megoldással
  • tavaszi félév
    • Május 31. A
    • Május 31. B
    • Június 7. + megoldás
    • Június 14. A megoldással
    • Június 14. B megoldással

• 2005/2006
  • őszi félév
    • Január 2.
    • Január 19.
  • tavaszi félév
    • Június 1. AB megoldással
    • Június 1. C megoldással
    • Június 8. B megoldással
    • Június 8. C megoldással
    • Június 15 megoldással

• 2004/2005
  • tavaszi félév
    • Május 26. megoldással
    • Június 9. megoldással
    • Június 23. megoldással

• 2003/2004
  • tavaszi félév
    • Május 20. megoldással
    • Június 3.
    • Június 10. megoldással
    • Június 17. megoldással

• 2002/2003
  • tavaszi félév
    • Május 22. megoldással
    • Június 5. megoldással
    • Júnis 12. megoldással
    • Júnis 19. megoldással

• 2001/2002
  • tavaszi félév
    • Június 6. megoldással
    • Június 20. + megoldás

• 2000/2001
  • tavaszi félév
    • Május 18. A I.
    • Május 18. A II.
    • Június 7. A I.
    • Június 7. A II.
    • Június 7. B II.
    • Június 14. A II.
    • Június 14. B II.
    • Június 18. A I.
    • Június 18. A II.
    • Június 18. B I.
    • Június 18. B II.

• 1999/2000
  • tavaszi félév
    • Május 24.
    • Június 6.
    • Június 13.
    • Június 19.
    • Június 20.

Idegennyelvű kurzusok

Angol (Course in English)

Laurent series

Német

A német nyelvű képzéshez kapcsolódó anyagok rendszerezésére a jövőben kerül sor.

Tippek

• A hivatalos jegyzetből érdemes az elméletet elsajátítani, a legtöbb helyen részletes és érthető.
• A felkészüléshez elengedhetetlen, hogy gyakorlottan oldjunk meg feladatokat. Feladatokat megoldással a gyakorlati jegyzetben találunk, de érdemes a régebbi ZH-kat, vizsgákat is átnézni. (Figyeljünk, hogy a dolgozatok tematikája évről-évre változik.)
• Amennyiben az aktuális szabályzat engedi, ne feledjétek elvinni a számonkérésekre a deriválttáblázatot.

Verseny

• BME Matematika Verseny

Kapcsolódó tárgyak

• Előkövetelmény
  • Analízis I.
• Közvetlenül ráépül
  • Jelek és rendszerek
• Érdeklődőknek
  • A többváltozós analízis mérnöki alkalmazásai tárgyat párhuzamosan ajánlott felvenni.
  • A Haladó Analízis tárgyat az Analízis II. elvégzése után érdemes felvenni.
  • A differenciálegyenletek és a vektoranalízis mérnöki alkalmazásai 1 tárgyat az Analízis II. elvégzése után érdemes felvenni.
• Hasonló tematikájú villanyos tárgyak
  • Matematika A2a - Vektorfüggvények
  • Matematika A3 Villamosmérnököknek

Ajánlott oldalak

• Előadók oldalai:
  • Tasnádi Tamás
  • Réffy Júlia
  • Pataki Gergely
  • Weiner Mihály keresztfélév
  • Kónya Ilona archív
• Jegyzetek, segédanyagok:
  • Matematika érthetően - egy egészen új statisztika és a matek tanulás
  • Calculus Resources for Students (Thomas' Calculus)
  • Kristóf János jegyzetei
  • Lajkó Károly jegyzetei
  • Mathematical Analysis by Elias Zakon
• Segédprogramok:
  • WolframAplha - függvények ábrázolása, deriválása, integrálása, határérték-számolás, stb.
  • Wolfram Research - a Mathematica alkalmazás fejlesztője
• Konzultációs oldalak:
  • Villanykari Konzi Site
  • Matematika Konzultációs Központ

Kedvcsináló

"Ki találta ki ezt a feladatot? Biztos válófélben van, otthagyták a gyerekei, utálják a szomszédai, a felesége, meg mindenki. De lehet, hogy javító, mert ezt úgysem tudja senki megoldani, és már ki is van javítva a feladat."

– Kónya Ilona