„Kalkulus” változatai közötti eltérés

A VIK Wikiből
← Régebbi szerkesztés
VizuálisWikiszöveges
NZH 2018 hozzáadása
Módosítás történt a vizsga szekcióban, miután a vizsga beugrós lett
 
(42 közbenső módosítás, amit 9 másik szerkesztő végzett, nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
{{Tantárgy
{{Tantárgy
|nev=Kalkulus
| nev = Kalkulus
|tárgykód=TE90AX55
| tárgykód = TE90AX55
|szak=üzemmérnök
| szak = üzemmérnök
|kredit=6
| kredit = 6
|felev=1
| felev = 1
|kereszt=N/A
| kereszt =  
|tanszék=TTK Analízis Tanszék
| tanszék = TTK Analízis Tanszék
|vizsga=írásbeli
| kiszh = nincs
|nagyzh=1 db
| nagyzh = 1 db
|hf=nincs
| hf = nincs
|tad=https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/TE90AX55/
| vizsga = írásbeli, beugróval
|targyhonlap=http://math.bme.hu/~safaro/kalkulus.html
| tad = https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/TE90AX55/
|levlista=N/A  }}
| targyhonlap = https://math.bme.hu/~nn/kalkulus_20o.html
| levlista =  
}}


A tantárgy közvetlen célja a műszaki tudományokban és informatikában használt alapvető matematikai eszközök (lineáris algebrai alapfogalmak; numerikus sorozatok, sorok; egyváltozós függvények kalkulusa; komplex számok aritmetikája) ismertetése, kiemelt figyelemmel a mérnöki gyakorlatban felmerülő alkalmazásokra. Minden témakörben legalább a (K3) tudásszint, azaz az alkalmazási készség elérése a cél. Emellett a tárgy további célja a problémamegoldási készség, matematikai szemlélet és elvont gondolkodásmód fejlesztése, valamint a precíz, igényes mérnöki munka iránti elkötelezettség kialakítása.
A tantárgy közvetlen célja a műszaki tudományokban és informatikában használt alapvető matematikai eszközök (lineáris algebrai alapfogalmak; numerikus sorozatok, sorok; egyváltozós függvények kalkulusa; komplex számok aritmetikája) ismertetése, kiemelt figyelemmel a mérnöki gyakorlatban felmerülő alkalmazásokra. Minden témakörben legalább a (K3) tudásszint, azaz az alkalmazási készség elérése a cél. Emellett a tárgy további célja a problémamegoldási készség, matematikai szemlélet és elvont gondolkodásmód fejlesztése, valamint a precíz, igényes mérnöki munka iránti elkötelezettség kialakítása.


== Követelmények ==
== Követelmények ==
=== A szorgalmi időszakban ===
=== A szorgalmi időszakban ===
Az órákon a részvétel kötelező. A gyakorlatokon a jelenlétet minden alkalommal ellenőrizzük. A szorgalmi időszakban egy zárthelyit írunk, a sikeres teljesítéshez legalább a maximális pontszám 40%-át kell elérni.  
*[[Média:Targykov kalk.pdf| Tárgykövetelmény összefoglaló]]
*A '''jelenlét:''' az órákon kötelező. A gyakorlatokon a jelenlétet minden alkalommal ellenőrzik.  
*A '''ZH:''' sikeres teljesítéshez legalább a maximális pontszám 40%-át kell elérni (max 100 pont, részpontszám van, feladatonként 20 pont).
*Az '''aláírás''' feltétele a gyakorlatok 70%-án való részvétel, és a zárthelyi sikeres (legalább 40%-os) teljesítése.
*'''Pótlási lehetőségek:'''
**A félév folyamán az esetleges sikertelen zárthelyi első alkalommal díjmentesen pótolható egy újabb időpontban.
**Van '''javítási lehetőség''' is a pótzárthelyivel egy időpontban. A javítódolgozatot nem kötelező beadni, aki beadja, annak a két eredmény közül a jobbat veszik figyelembe. 
**Ha a pótzárthelyi is sikertlen lesz, akkor pótlási héten lesz még egy díjköteles pótlási alkalom (pótpótzárthelyi), ahova már a Neptunban kell feljelentkezni. Javítási lehetőség itt már nincs.


=== A vizsgaidőszakban ===
=== A vizsgaidőszakban ===
Az aláírás feltétele a gyakorlatok 70%-án való részvétel, és a zárthelyi sikeres (legalább 40%-os) teljesítése. A félév folyamán az esetleges sikertelen zárthelyi első alkalommal díjmentesen pótolható egy újabb időpontban. A pótzárthelyi időpontjában ezen kívül a sikeres zárthelyi ugyanazon dolgozattal javítható. A javítódolgozatot nem kötelező beadni, aki beadja, annak a két eredmény közül a jobbat vesszük figyelembe.
*Van vizsga, írásbeli. Csak érvényes aláírással lehet vizsgát tenni.
Két esetlegesen sikertelen zárthelyi után egy utolsó díjköteles alkalommal még egyszer megkísérelhető a zárthelyi pótlása. Erre az alkalomra a Neptunon jelentkezni kell, ezen a díjköteles pótlási alkalmon sikeres zárthelyit javítani nem lehet.
*Írásbeli vizsga, időtartama 110 perc. A vizsgán elérhető maximális pontszám 100 pont, mely 6 feladatból (15-20 pont/feladat) jön össze. Valamint van 2 bónusz feladat, mely közül az egyikkel plusz pontok (15 pont) szerezhetőek, a másik pedig akkor kerül kijavításra, amennyiben a vizsga pontszáma nem éri el a szükséges 40%-ot.


=== Félévvégi jegy ===
=== Félévvégi jegy ===
Vizsgát tenni csak érvényes aláírás birtokában lehet. Ha az írásbeli vizsgadolgozat sikertelen (azaz kevesebb mint a pontok 40%-át sikerült megszerezni), akkor a vizsgajegy elégtelen. Legalább 40%-os vizsgadolgozat esetén a vizsgadolgozat eredményét és a félévközi zárthelyi eredményét 50-50%-os súllyal átlagolva kapjuk a végső pontszámot. A jegy megállapításának módja:  
*Legalább 40%-os vizsgadolgozat esetén a vizsgadolgozat eredményét és a félévközi zárthelyi eredményét 50-50%-os súllyal átlagolva kapjuk a végső jegyet.
{| class="wikitable" align="center"
*Ponthatárok:
:{| class="wikitable" style="text-align: center; width: 130px; height: 40px;"
!Eredmény %!!Jegy
|-
|-
| 1 || 0-40%
|0 - 39.9|| 1
|-
|-
| 2 || 40-54,5%
|40.0 - 54.5|| 2
|-
|-
| 3 || 55-69,5%
|54.6 - 69.5|| 3
|-
|-
| 4 || 70-84,5%
|69.6 - 84.5|| 4
|-
|-
| 5 || 85-100%
|84.6 - 100|| 5
|}
|}


== Tematika ==
== Tematika ==
TODO


== Segédanyagok ==
=== Előadás anyagok ===
TODO
*2018 ősz
** [[Média:Ea01.pdf| 1. előadás]]
** [[Média:Ea02.pdf| 2. előadás]]
** [[Média:Ea03.pdf| 3. előadás]]
** [[Média:Ea04.pdf| 4. előadás]]
** [[Média:Ea05.pdf| 5. előadás]]
** [[Média:Ea06.pdf| 6. előadás]]
** [[Média:Ea07.pdf| 7. előadás]]
** [[Média:Ea08.pdf| 8. előadás]]
** [[Média:Ea09.pdf| 9. előadás]]
** [[Média:Ea10.pdf| 10. előadás]]
** [[Média:Ea11.pdf| 11. előadás]]
** [[Média:Ea12.pdf| 12. előadás]]
** [[Média:Ea13.pdf| 13. előadás]]


== Számonkérések ==
=== Gyakorlati anyagok ===
=== Házi feladat ===
* [[Média:Kalkulus 2019 fgy.pdf| Feladatgyűjtemény kidolgozott példákkal]]
A félév során nincsen kötelező házi feladat.
*2018 ősz
** [[Média:Gyak01h.pdf| 1. gyakorlat]]
** [[Média:Gyak02h.pdf| 2. gyakorlat]]
** [[Média:Gyak03h.pdf| 3. gyakorlat]]
** [[Média:Gyak04h.pdf| 4. gyakorlat]]
** [[Média:Gyak05h.pdf| 5. gyakorlat]]
** [[Média:Gyak06h.pdf| 6. gyakorlat]]
** [[Média:Gyak07h.pdf| 7. gyakorlat]]
** [[Média:Gyak08h.pdf| 8. gyakorlat]]
** [[Média:Gyak09h.pdf| 9. gyakorlat]], [[Média:Gyak09mo.pdf| megoldás]]
** [[Média:Gyak10h.pdf| 10. gyakorlat]]
** [[Média:Gyak11h.pdf| 11. gyakorlat]]
** [[Média:Gyak12h.pdf| 12. gyakorlat]]
** [[Média:Gyak13h.pdf| 13. gyakorlat]]
** [[Média:Gyak14h.pdf| 14. gyakorlat]]
** [[Média:Gyak15h.pdf| 15. gyakorlat]]
** [[Média:Gyak16h.pdf| 16. gyakorlat]]
** [[Média:Gyak17h.pdf| 17. gyakorlat]]
* A gyakorlati feladatok megoldásai nagyrészt megtalálhatóak itt: [[Média:Anal1 gyak.pdf| Analízis 1 gyakorlati feladatsorok]]


=== ZH ===
== Segédanyagok ==
A félév során egy ZH van, melyen 100 pontot lehet elérni, feladatonként 20-at, részpontszámok adhatóak.
====NZH 2018.====
=====1. feladat=====
Legyen <math>A</math> az alábbi mátrix:
<math>A=
\begin{bmatrix}
6 & 3 & 1\\
-12 & -7 & 1\\
24 & 15 & -3
\end{bmatrix}
</math>


Oldja meg az <math>A
=== Egyéb segédanyagok ===
\begin{bmatrix}
* [[Média:Derivalttablazat.pdf| Deriválttáblázat]] (a ZH-n és a vizsgákon a deriválttáblázat nem használható)
x\\
* [[Média:Kalkulus-elemi-fuggv-tulaj.pdf| Elemi függvények tulajdonságai - összefoglaló]]
y\\
z
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
4\\
-4\\
6
\end{bmatrix}
</math> egyenletet és számítsa ki <math>A</math> determinánsát és sorrangját!
=====2. feladat=====
Számítsa ki az alábbi sorozat határértékét!


<math>\lim\limits_{n\to\infty}\frac{n^4+2^{2n+1}+10(-3)^n}{7^n+6n^3+1}</math>
== ZH ==
=====3. feladat=====
Oldja meg az alábbi egyenletet a komplex számok halmazán!


<math>-(1-i)^4z^2+4z+2=0</math>
*2018. ősz
=====4. feladat=====
**[[Média:Kalk feladatgyűjtemény 2019-01-09.pdf| feladatgyűjtemény]]
Számítsa ki az alábbi függvény határértékét!
**[[Média:Gyakorlofeladatsor.pdf| gyakorlófeladatok]]
**[[Média:Kalkulus zh 2018.pdf| ZH]], [[Média:Kalkulus zh 2018 mo.pdf| megoldások]]
**[[Média:Kalkulus pzh 2018.pdf| PZH]], [[Média:Kalkulus pzh 2018 mo.pdf| megoldások]]
**[[Média:Ppzh.pdf| PPZH]], [[Média:Ppzhmo.pdf| megoldások]]
*2019. ősz
**[[Média:Kalkulus 2019 mintazh.pdf| mintafeladatsor]]
**[[Média:Kalkulus 2019 zh.pdf| ZH]], [[Média:Kalkulus 2019 zh sol.pdf| megoldások]] (a feladatsorokon, hibásan, 2018-as dátum szerepel)
**[[Média:Kalkulus 2019 pzh.pdf| PZH]], [[Média:Kalkulus 2019 pzh sol.pdf| megoldások]] (a feladatsorokon, hibásan, 2018-as dátum szerepel)
*2020. ősz
**[[Média:Kalk gyakorlófeladatok 2020-10-21.pdf| gyakorlófeladatok]]
*2022. ősz
**[[Média:Kalk ZH 2022-11-03.pdf| ZH]]


<math>\lim\limits_{x\to2}\frac{x^3-4x^2+4x}{x^2-3x+2}</math>
== Vizsga ==
=====5. feladat=====
Határozza meg az alábbi függvény folytonossági pontjait, szakadási pontjait és azok típusát!


<math>f(x)=
* 2018. ősz
\begin{cases}
** [[Média:Gyakvizsga.pdf| gyakorlófeladatok]]
\frac{4x+1}{2x-3}\qquad\quad\text{ha } x\le0\\
** [[Média:Mintavizsga.pdf| mintafeladatsor]], [[Média:Mintavizsgamo.pdf| megoldások]]
\frac{\cos (\sqrt{x})-1}{\sin (x)}\quad\text{ha } 0<x<1\\
** [[Média:V1.pdf| 1. vizsga]], [[Média:V1mo.pdf| megoldások]]
0\qquad\qquad\text{ha } x\ge1
** [[Média:V2.pdf| 2. vizsga]], [[Média:V2mo.pdf| megoldások]]
\end{cases}
** [[Média:V3.pdf| 3. vizsga]], [[Média:V3mo.pdf| megoldások]]
</math>
*** a 6. b) feladat végeredményénél az ''e'' kitevői rendre helyesen nem ''-1'' és ''4'', hanem '''''1''''' és ''4''
=== Vizsga ===
** [[Média:V4.pdf| 4. vizsga]], [[Média:V4mo.pdf| megoldások]]
TODO
*** a 7. feladatnál a Lagrange-féle hibaérték végeredményéről lemaradt egy 2-es szorzó
* 2019. ősz
** [[Média:Kalkulus 19 v1.pdf| 1. vizsga]], [[Média:Kalkulus 19 v1 sol.pdf| megoldások]]
*** a 2. feladatnál a monotonitás megoldása helyesen: ''Tehát '''f′(x) > 0''', vagyis '''szigorúan''' monoton nő, ha '''x < 2''' vagy '''x > 4''', és '''f′(x) < 0''', vagyis '''szigorúan''' monoton csökken, ha '''2 < x < 4'''.''
*** a 3. a) feladat megoldásánál a ''cos(5s)'' helyesen ''cos(5x)''
** [[Média:Kalkulus 19 v2.pdf| 2. vizsga]], [[Média:Kalkulus 19 v2 sol.pdf| megoldások]]
*** ''a feladatsorokon 2020. 01. 14. helyett, hibásan, másik dátum szerepel''
** [[Média:Kalkulus 19 v3.pdf| 3. vizsga]], [[Média:Kalkulus 19 v3 sol.pdf| megoldások]]
*** az 5. a) feladat megoldásánál az első kitevő helyesen nem ''n'', hanem ''n+1''
** [[Média:Kalkulus 19 v4.pdf| 4. vizsga]], [[Média:Kalkulus 19 v4 sol.pdf| megoldások]]
* 2020. ősz ''(a feladatsorokon, hibásan, 2020. januári dátum szerepel)''
** [[Média:Kalk vizsga-1 2021-01.pdf| 1. vizsga]], [[Média:Kalk vizsga-1 2021-01 megoldások.pdf| megoldások]]
** [[Média:Kalk vizsga-2 2021-01.pdf| 2. vizsga]], [[Média:Kalk vizsga-2 2021-01 megoldások.pdf| megoldások]]
* 2022. ősz
** [[Média:Kalk vizsga1 2022-12-22.pdf| 1. vizsga]], [[Média:Kalk vizsga1 2022-12-22 megoldások.pdf| megoldások]]
** [[Média:Kalk vizsga2 2023-01-12.pdf| 2. vizsga]], [[Média:Kalk vizsga2 2023-01-12 mo.pdf| megoldások]]
** [[Média:Kalk vizsga3 2023-01-19.pdf| 3. vizsga]], [[Média:Kalk vizsga3 2023-01-19 mo.pdf| megoldások]]
** [[Média:Kalk vizsga4 2023-01-26.pdf| 4. vizsga]], [[Média:Kalk vizsga4 2023-01-26 mo.pdf| megoldások]]


== Tippek ==
== Tippek ==
TODO
*Érdemes gyakorlásnak belenézni, előfordulhat, hogy helyenként nehezebb: [[Média:Anal1 gyak.pdf| Analízis 1 gyakorlati feladatsorok]]
*Matekingen segítséget lelhetsz, amennyiben elakadnál/nem érted az anyagot ( https://www.mateking.hu/kalkulus )
 


== Kedvcsináló ==
{{Lábléc_-_Üzemmérnök-informatikus_alapszak}}
TODO

A lap jelenlegi, 2026. május 18., 18:49-kori változata

Kalkulus
Tárgykód
TE90AX55
Általános infók
Szak
üzemmérnök
Kredit
6
Ajánlott félév
1
Tanszék
TTK Analízis Tanszék
Követelmények
KisZH
nincs
NagyZH
1 db
Házi feladat
nincs
Vizsga
írásbeli, beugróval
Elérhetőségek

A tantárgy közvetlen célja a műszaki tudományokban és informatikában használt alapvető matematikai eszközök (lineáris algebrai alapfogalmak; numerikus sorozatok, sorok; egyváltozós függvények kalkulusa; komplex számok aritmetikája) ismertetése, kiemelt figyelemmel a mérnöki gyakorlatban felmerülő alkalmazásokra. Minden témakörben legalább a (K3) tudásszint, azaz az alkalmazási készség elérése a cél. Emellett a tárgy további célja a problémamegoldási készség, matematikai szemlélet és elvont gondolkodásmód fejlesztése, valamint a precíz, igényes mérnöki munka iránti elkötelezettség kialakítása.


Követelmények

A szorgalmi időszakban

  • Tárgykövetelmény összefoglaló
  • A jelenlét: az órákon kötelező. A gyakorlatokon a jelenlétet minden alkalommal ellenőrzik.
  • A ZH: sikeres teljesítéshez legalább a maximális pontszám 40%-át kell elérni (max 100 pont, részpontszám van, feladatonként 20 pont).
  • Az aláírás feltétele a gyakorlatok 70%-án való részvétel, és a zárthelyi sikeres (legalább 40%-os) teljesítése.
  • Pótlási lehetőségek:
    • A félév folyamán az esetleges sikertelen zárthelyi első alkalommal díjmentesen pótolható egy újabb időpontban.
    • Van javítási lehetőség is a pótzárthelyivel egy időpontban. A javítódolgozatot nem kötelező beadni, aki beadja, annak a két eredmény közül a jobbat veszik figyelembe.
    • Ha a pótzárthelyi is sikertlen lesz, akkor pótlási héten lesz még egy díjköteles pótlási alkalom (pótpótzárthelyi), ahova már a Neptunban kell feljelentkezni. Javítási lehetőség itt már nincs.

A vizsgaidőszakban

  • Van vizsga, írásbeli. Csak érvényes aláírással lehet vizsgát tenni.
  • Írásbeli vizsga, időtartama 110 perc. A vizsgán elérhető maximális pontszám 100 pont, mely 6 feladatból (15-20 pont/feladat) jön össze. Valamint van 2 bónusz feladat, mely közül az egyikkel plusz pontok (15 pont) szerezhetőek, a másik pedig akkor kerül kijavításra, amennyiben a vizsga pontszáma nem éri el a szükséges 40%-ot.

Félévvégi jegy

  • Legalább 40%-os vizsgadolgozat esetén a vizsgadolgozat eredményét és a félévközi zárthelyi eredményét 50-50%-os súllyal átlagolva kapjuk a végső jegyet.
  • Ponthatárok:
Eredmény % Jegy
0 - 39.9 1
40.0 - 54.5 2
54.6 - 69.5 3
69.6 - 84.5 4
84.6 - 100 5

Tematika

Előadás anyagok

Gyakorlati anyagok

Segédanyagok

Egyéb segédanyagok

ZH

Vizsga

Tippek
1. félév
2. félév
3. félév
4. félév
5. félév
6. félév


A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/index.php?title=Kalkulus&oldid=206897”