Valószínűségszámítás B
A VIK Wikiből
Valós életben felmerülő problémák megoldási módszereinek elsajátítása, az ezen problémákon keresztül véletlenként modellezhető jelenségek törvényszerűségeinek megismerése. Lehetséges kimenetelek kombinatorikai elemzése. Alkalmazásokból adódó tipikus valószínűségi eloszlások és azok viselkedésének megismerése.
Követelmények
Előtanulmányi rend
- A tárgy felvételéhez a Bevezető matematika B kreditje és a Kalkulus előzetes vagy egyidejű felvétele szükséges.
ZH
- 6 feladatból áll, melyek egyenként 10 pontot érnek.
- Az első 6 előadáson, illetve gyakorlaton tárgyalt anyagrészt öleli fel.
- Időtartama 90 perc.
Aláírás
- A ZH legalább elégséges szintű megírása (40%).
Vizsga
- A vizsgákon a félév teljes anyagát kérik számon, de a félév második felében tárgyalt részek lényegesen nagyobb súlyt kapnak. A feladatok egyike elméleti jellegű, azaz az előadáson elhangzott definíciókra, illetve tételekre kérdez rá.
- A vizsga hossza 100 perc.
Pótlási lehetőségek
- A ZH-ra a félév alatt van két lehetőség a pótlásra. Rontani is lehet, a minimum 24 pontot lerontani viszont nem!
Félévvégi jegy
- Aláírás + elégséges vizsga teljesítése kötelező
- Érdemjegy a képlet alapján: összpontszám = (zárthelyi pontszáma)*2/3 + (vizsga pontszáma)
- Ponthatárok:
Pont Jegy 0 - 39 1 40 - 54 2 55 - 69 3 70 - 84 4 85 - 100 5
Tematika
Oktatói megjegyzés a 2023. tavaszi félévhez: Figyelem, a korábbi félévek anyaga és felépítése eltér a mostanitól, ezért egyes anyagrészek, amik korábban a ZH-ban voltak számonkérve, idén a vizsgában szerepelnek majd, és ugyanez fordítva is érvényes. Továbbá a kovariancia, korreláció és lineáris regresszió anyagrészek idén nem szerepelnek, illetve elméleti anyagot ebben a félévben nem kérünk számon az írásbeli vizsgán.
Előadás
- 1. hét: bevezetés; eseménytér, műveletek, klasszikus valószínűség, Descartes-szorzat, permutáció, urnamodellek
- 2. hét: valószínűségi mezők, valószínűségi mérték, feltételes valószínűség, események függetlensége
- 3. hét: szorzási szabály, teljes eseményrendszer, teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel
- 4. hét: diszkrét valószínűségi változók, indikátorváltozók, őskép, súlyfüggvény, binomiális és geometriai eloszlás, örökifjú
- 5. hét: sorvektorok, súlyfüggvény (táblázatos megadása), marginális eloszlás, valószínűségi változók függetlensége, várható érték, binomiális eloszlás várható értéke, abszolút konvergencia
- 6. hét: transzformált változó várható értéke, szórásnégyzet, ((randomised quicksort))
- 7. hét: szünet
- 8. hét: geometriai valószínűségi mezők, valószínűségi változók eloszlásfüggvénye
- 9. hét: valószínűségi változók együttes eloszlása és függetlensége, abszolút folytonos változók, várható érték és transzformált várható értéke folytonos esetben, valószínűségi változók szórása, függetlenség és szórás, eloszlások megadása (egyenletes eloszlás); ZH az 1–6. hét anyagából
- Az abszolút folytonos változók fejezet 9. diáján az utolsó sor helyesen: = FZ(1) − FZ(s) + ...
- 10. hét: folytonos örökifjú eloszlások (exponenciális eloszlás), (standard) normális eloszlás
- 11. hét: nagy számok törvénye, de Moivre–Laplace-tétel, a centrális határeloszlás tétele
- 12. hét: statisztika: alapfogalmak ((rendezett) minta, háttérváltozó), Glivenko–Cantelli-tétel, pontbecslések (mintaátlag, torzítatlan becslés, tapasztalati szórás(négyzet), aszimptotikusan torzítatlan becslés, korrigált tapasztalati szórás(négyzet)), intervallumbecslések (konfidenciaintervallum)
- 13. hét: statisztika: konfidenciaintervallum ismeretlen szórás esetén, χ2-eloszlás, Student-eloszlás, t-eloszlás, egymintás u-próba
- 14. hét: szünet
Gyakorlat
- 1. hét, megoldások
- 2. hét, megoldások
- 3. hét, megoldások
- 4. hét, megoldások
- 5. hét, megoldások
- 6. hét, megoldások
- 7. hét: szünet
- 8. hét, megoldások
- 9. hét, megoldások
- 10. hét: előző heti feladatsor folytatása
- 11. hét, megoldások: exponenciális és normális eloszlás
- 12. hét, megoldások: centrális határeloszlás tétele: de Moire–Laplace-tétel, (egyenletes, binomiális és normáleloszlás); statisztika: eloszlásfüggvény, x︦, s, s*
- 13. hét, megoldások: χ2-eloszlás, Student-eloszlás
- 14. hét, megoldások: statisztikai próba (u-próba, t-próba) és hipotézisvizsgálat (hibák)
Segédanyagok
- Oktatói előadásjegyzet feladatokkal és azok megoldásainak levezetésével
- Ketskeméty László: Valószínűségszámítás (1998)
- Megoldóprogram by Bartha Ádám (GitEgylet)
Előadás
ZH
Vizsga
- Képletek
- Eloszlások
- ɸ-eloszlás (standard normális eloszlás, u-próba) táblázata
- Student-eloszlás (t-próba) táblázata
ZH
- 2019. tavasz
- 2020. tavasz
- 2022. tavasz
- 2023. tavasz
Vizsga
Írásbeli
- 2019. tavasz
- 2021. ősz
- 2022. tavasz
- 2022. ősz
- 2023. tavasz
Szóbeli
- 2023. tavasz
- Tételsor
- Az 5. sor szövege helyesen: ...a vizsgázó nem tudja megadni...
- Tételsor
| 1. félév | |
|---|---|
| 2. félév | |
| 3. félév | |
| 4. félév | |
| 5. félév | |
| 6. félév | |
