Matematika A4 - Valószínűségszámítás
A tantárgy nagymértékben épít a Matematika A1 - Analízis és a Matematika A2 - Vektorfüggvények című tárgyakra. Főként az egy- és többváltozós deriválásra és integrálásra lesz majd nagy szükség a félév második felében.
A tananyag két fő részből áll:
- Diszkrét eloszlású valószínűségi változók
- Folytonos eloszlású valószínűségi változók
A tananyag könnyebb az informatikusok által tanult Valószínűségszámítás tárgynál, de ott az óraszám is nagyobb (heti másfél előadás egy helyett). A legfontosabb, ami a villamosmérnöki oktatásból ezen a szinten kimarad, az több valószínűségi változó kapcsolatának mélyebb vizsgálata. Többek szerint a tananyag első része, a diszkrét változók sokkal egyszerűbbek (nem utolsó sorban azért, mert középiskolában is tanulhatták az alapokat), bár a két anyagrész felépítése és számonkérésének módja nagyjából megegyezik.
Követelmények
- Előkövetelmény: A Matematika A2a - Vektorfüggvények című tárgy teljesítése.
- Jelenlét: A gyakorlatok 70%-án kötelező jelen lenni, de valójában senkit se érdekelt.
- NagyZH: A félév során 1 darab 32 pontos nagy zárthelyit kell megírni, amit legalább 13 pontosra (40%-ra) kell teljesíteni.
- KisZH: A három darab kisZH midnegyike 4 pontos, abiből a két legjobbnak az összege lesz a továbbiakban figyelmebe véve. Ennek minimum 3-nak kell lenni.
- Vizsga: A vizsga írásbeli. Az elégségeshez legalább 24 pontot el kell érni a 60-ból.
- Ha mind a három minimumfeltétel teljesül, akkor a kisZh, nagyZH és vizsga pontokat összeadják
Pont Jegy 0 - 39,5 1 40 - 55 2 55,5 - 70 3 70,5 - 85 4 85,5 - 100 5
Segédanyagok
Könyvek, jegyzetek
- 2019/20 őszi elmélet PDF - Eloado altal kiadott tankonyv (Vetier)
- 2019/20 őszi gyakorlo PDF - Eloado altal kiadott tankonyv (Vetier)
- Vetier András: Valószínűségszámítás - A tárgyhoz ajánlott irodalom, mely teljes mértékben lefedi az anyagot. (Az előadó honlapjáról átlinkelve)
- Ferenczy Miklós: Valószínűségszámítás és alkalmazásai (1998) - A tárgyhoz ajánlott példatár, melyben minden témakörhöz található bőségesen példa, megoldásokkal együtt.
- Képletek - Nevezetes diszkrét és folytonos eloszlások összefoglaló képletei
- 2. ZH-hoz jegyzet - Kézzel írt, szkennelt. Nagyon jól használható a 2. ZH készüléshez!
- Képletek összefoglalva - Fontosabb képletek, összefüggések röviden, tömören összefoglalva és rendszerezve. (Hallgatói munka)
2019/20 őszi félév előadásai
- 1. Előadás - Elmaradt
- 2. Előadás
- 3. Előadás
- 4. Előadás
- 5. Előadás
- 6. Előadás
- 7. Előadás
- 8. Előadás
- 9. Előadás
- 10. Előadás
- 11. Előadás
- 12. Előadás
- 13. Előadás
2021/22 őszi félév előadásai
- 1. Előadás - Eseménytér, eseményalgebra, információ elmélet, Bayesiánus statisztika, kombinatorika alapképletek
- 2. Előadás - Valószínűségek alaptulajdonságai, szorzat szabály, függetlenség, feltételes valószínűség, Bayes háló
- 3. Előadás - Valószínűségi változó fogalma, diszkrét eloszlás és súlyfüggvény, nevezetes diszkrét eloszlások (Bernoulli, binomiális, hipergeoetriai, geometriai, negatív binomiális és Poisson)
- 4. Előadás - Diszkrét valószínűségi változók várható értéke, szórása, varianciája, mediánja, módusza; Folytonos eloszlás és sűrűség függvény, folytonos eloszlások (Exponenciális, egyenletes)
- 5. Előadás - Poisson folyamat, Erlang eloszlás (ez az exponenciális eloszlás általánosítása, illetve a gamma speciális esete), Béta eloszlás (k. legkisebb)
- 6. Előadás - Béta eloszlással p paraméter becslése a binomiális eloszlásban, nagy számok törvénye, De Moivre Laplace (binomiálisból normális levezetés), Normális és Standard normális eloszlás, CHT (Centrális határeloszlás tétele), folytonossági korrekció (Diszkrét valváltozó közelítése folytonos normálissal)
- 7. Előadás - Folytonos valváltozók várható értéke és szórása, Diszkrét és folytonos eloszlások összefoglaló diái, Binomiális közelítése (Piossonnal ha lamda kicsi és Normálissal ha lambda nagy), Valváltozók transzformációja
- 8. Előadás - Diszkrét valváltozók összege (diszkrét konvolúció), folytonos valváltozók összege (folytonos konvolúció), egyenletes eloszlások összege (két azonos egyenletes összege háromszög sűrűség fgv. egyébként meg trapéz alakú lesz), többváltozós diszkrét és folytonos eloszlások
- 9. Előadás - 2D sűrűségfüggvények tulajdonságai (perem sűrűség, feltételes sűrűség fgv. , eloszlás fgv. és a két változó függetlensége), feltételes várható értéke és teljes várható érték, kovariancia és korreláció
- 10. Előadás - ZH előtti gyakorló feladatok
- 11. Előadás - ZH megoldása, karakterisztikus függvény és momentum generáló függvény (fgv. amit n szer deriválva s=0 ban az n. momentumot kapod), 2D normális, Landon derivált (szemléltetése annak, hogy nem csak a centrális határeloszlás miatt fordul elő a normális)
- 12. Előadás - Ismét momentum generáló, khí négyzet eloszlás (standard normális négyzetenek összege) és Student eloszlás, paraméter becslések (lehet pont becslés pl. ha nem tudom mű-t akkor arra keresek egy számot ami a legjobban passzol a minták alapján vagy intervallum becslés alias konfidencia intervallum, ahol nem akarom pontosan megadni mű-t, hanem megadom, hogy egy intervallumon mekkora valószínűséggel tartózkodik), szórás torzított és torzítatlan becslése, maximum likelihood metodika pont becslésre
- 13. Előadás- PZH megoldása és Vizsga példák gyakorlása
2012/2013 őszi félév gyakorlatai
A 2012/2013-as őszi félév gyakorlatain feladott feladatok részletes, gyakvezérek által kidolgozott megoldásai!
Minden témakörhöz található ezek között bőségesen gyakorló feladat, részletes megoldásokkal, kezdve a lehető legkönnyebb példától a legdurvábbig. Mindegyik témakör egy rövid elméleti összefoglalóval kezdődik, melyből előszeretettel kérdeznek a kiszárthelyik elméleti részében is! A kiszárthelyikre való készüléshez is nagyon jól használhatóak az alábbi anyagok.
- 1. Gyakorlat - Kombinatorikus valószínűségek
- 2. Gyakorlat - Feltételes valószínűség
- 3. Gyakorlat - Nevezetes diszkrét eloszlások
- 4. Gyakorlat - Várható érték, szórás, módusz
- 5. Gyakorlat - Eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény
- 6. Gyakorlat - Exponenciális és gamma eloszlás
- 7. Gyakorlat - Normális eloszlás és tulajdonságai
- 8. Gyakorlat - Kétdimenziós valószínűségi változók
- 9. Gyakorlat - Várható érték és szórás tulajdonságai
- 10. Gyakorlat - Regressziók
- 11. Gyakorlat - Folytonos valószínűségi változók transzformációi
2013/2014 tavaszi félév gyakorlatai
A 2013/2014-es tavaszi félév gyakorlatain feladott feladatok részletes, Prőhle Péter által kidolgozott megoldásai!
- 1. Gyakorlat - Kombinatorikus valószínűségek
- 2. Gyakorlat - Feltételes valószínűség
Zárthelyik
2017. szeptember 1-je után a tárgyból csak 1db zárthelyi dolgozatot iratnak (10.hét környékén)!
2023. szeptember 1-je után a tárgyból újra 2 db zárthelyi dolgozatot iratnak!
kisZH-k
- 2022/23 ősz - 1. kisZH (Galicza Pál)
- 2022/23 ősz - 2. kisZH (Galicza Pál)
2014/2015 őszi félév kisZH-k
A 2014/2015-ös őszi félév kisZH-i,szigorúan példa jelleggel.
2018/2019 őszi félév kisZh-k
A kisZH-t a gyakorlatvezető állítja össze, ezért előfordulhatnak nehézségben eltérő feladatsorok.
Első kisZH
Második kisZH
Harmadik kisZH
Első zárthelyi
Az első zárthelyi anyaga nagyrészt a diszkrét eloszlású valószínűségi változók témakör, de általában van egy folytonos valváltozós példa is.
További ZH feladatsorok találhatóak még Vetier András előadó honlapján.
Rendes ZH
- 2007/08 ősz - A és B csoport, megoldásokkal
- 2008/09 ősz
- 2009/10 ősz - megoldásokkal
- 2010/11 ősz - A és B csoport - megoldás
- 2011/12 ősz - A és B csoport - megoldás
- 2011/12 kereszt - megoldás
- 2014/15 kereszt
- 2015/16 ősz - A,B,C,D csoport
- 2015/16 kereszt - megoldásokkal
- 2016/17 ősz A csoport és B csoport
Pót ZH
- 2007/08 ősz - megoldásokkal
- 2011/12 ősz
- 2011/12 kereszt - megoldás
- 2012/13 ősz - megoldás
- 2016/17 ősz
Pótpót ZH
Második zárthelyi
A második zárthelyi anyaga a folytonos egy és kétdimenziós valószínűségi változók témakörök.
További ZH feladatsorok találhatóak még Vetier András előadó honlapján.
Rendes ZH
- 2003/04 ősz - megoldásokkal
- 2005/06 ősz - megoldásokkal
- 2008/09 ősz - A és B csoport
- 2009/10 ősz - megoldásokkal
- 2009/10 kereszt
- 2010/11 ősz
- 2010/11 kereszt
- 2011/12 ősz
- 2011/12 kereszt - A és B csoport
- 2013/14 ősz - megoldásokkal
- 2013/2014 tavasz - megoldássokkal
- 2014/2015 ősz - A, B és C csoport
- 2014/2015 kereszt
- 2015/2016 ősz - A,B,C,D csoport - A csoport megoldása
- 2015/2016 tavasz - megoldássokkal
- 2016/17 ősz A csoport és B csoport
Pót ZH
- 2010/11 ősz - megoldásokkal
- 2011/12 ősz - A és B csoport
- 2011/12 kereszt - A és B csoport
- 2012/13 ősz
- 2014/15 ősz - A és B csoport
- 2014/15 kereszt
- 2015/16 ősz - megoldásokkal
- 2016/17 ősz
Pótpót ZH
Vizsga
- 2021/22 első - megoldások
- 2021/22 második - megoldások
- 2021/22 harmadik - megoldások
- 2022/23 első - megoldásokkal
- 2022/23 második - megoldásokkal
- 2022/23 harmadik - megoldásokkal
- 2015/2016 ősz
- 2015/2016 tavasz
- 2016.05.25- megoldásokkal
- 2016.06.01- megoldásokkal
- 2016/2017 ősz
- 2018/19 ősz
Tippek
- Gimnáziumban valószínűleg az maradt meg az emlékedben hogy a valószínűségszámítás kevésbé számolós, hanem inkább kilogikázós témakör. Ez itt változik, az eloszlások, melyek a félév legnagyobb részét kiteszik sokkal inkább számolós matek.
- A félév végén tanultakhoz nem árt, ha Jelek2-ből a Fourier és Laplace transzformációkat egyszer már megtanultad, mert akkor nem kell mégegyszer.
- A számonkéréseken nincs túl sok fajta fealdat, amit kérdezni tudnak úgyhogy az összes típus begyarkolása sem túl megeröltető feladat.
- Ugyan előtanulmányi rend szerint nem épül semmi a tárgyra, méréstechnikából hivatkoznak rá.
| Bevezetők | |
|---|---|
| 1. félév | |
| 2. félév | |
| 3. félév | |
| 4. félév | |
| 5. félév | |
| 6. félév | |
| 7. félév | |
| Megjegyzés: | A csillaggal jelölt négy szakirány-előkészítő tárgy közül egy a 6. félévben.
|
| Bevezetők | |
|---|---|
| 1. félév | |
| 2. félév | |
| 3. félév | |
| 4. félév | |
| 5. félév | |
| 6. félév | |
| 7. félév | |
