„Műszaki alapszigorlat” változatai közötti eltérés

23. sor:

**[[Media:matek_szigo_2012_tetelek_I.pdf | Tóth Balázs kidolgozott szigorlati tételeinek első fele 2012-ből]]

**[[Media:matek_szigo_2012_tetelek_II.pdf | Tóth Balázs kidolgozott szigorlati tételeinek második fele 2012-ből]]

1. Műveletek vektorokkal : összeadás, kivonás, skaláris és vektoriális szorzás. Ezek definíciója, műveleti tulajdonságai, kiszámítása a vektorok derékszögű oordinátáinak ismeretében. Alkalmazás vetületek, terület, térfogat kiszámítására.

2. A térbeli analitikus geometria elemei: egyenes és sík egyenlete, távolsági és metszési feladatok megoldásának ismertetése.

3. Műveletek mátrixok körében . Az inverz mátrix fogalma, létezésének szükséges és elégséges feltétele, meghatározásának módja. A mátrix rangjának fogalma.

4. Lineáris függetlenség -ben. Lineáris egyenletrendszer megoldhatósága, a megoldások száma. A megoldás módja.

5. A komplex számtest : a komplex számok algebrai, trigonometrikus és exponenciális alakja. Műveletek a komplex számok körében.

6. Valós számsorozatok : konvergencia, divergencia fogalma és vizsgálata . A határérték létezésének elégséges feltétele. Konvergens sorozatok összegének, szorzatának, hányadosának határértékéről szóló tételek.

7. Egyváltozós valós függvények határértéke: fogalom, tételek, nevezetes határértékek.

8. Folytonosság fogalma. Az alapműveletek folytonossága. Zárt intervallumon

folytonos függvények tulajdonságai.

9. A differenciálhatóság fogalma. A differenciál. Az elemi függvények deriváltjai. Differenciálási szabályok.

10. A deriváltból levonható következtetések a függvény lokális viselkedésére. A differenciálszámítás középérték-ételei. A függvény intervallumbeli viselkedésének és a függvény deriváltjának a kapcsolata.

11. Gyökközelítési módszerek: húrmódszer, érintő módszer, kombinált módszer, iteráció.

12. A Riemann -integrál fogalma , létezésének elégséges feltétele, kiszámítása, alkalmazása.

13. A primitív függvény fogalma. Keresésének néhány módszere: parciális integrálás, a helyettesítés módszere. Newton - Leibniz tétel.

14. Elsőrendű szétválasztható változójú és lineáris differenciálegyenletek megoldása.

15. Másodrendű lineáris állandó együtthatós differenciálegyenlet megoldása.

16. Többváltozós függvény parciális deriváltja, differenciálhatósága, deriváltja. Kétváltozós függvény parciális deriváltjainak, háromváltozós függvény gradiensének tulajdonságai.

17. Kettős- és hármasintegrál fogalma, létezésének elégséges feltétele, kiszámítása, alkalmazása.

18. Egy és kétparaméteres vektor- skalár függvény fogalma, differenciálhatósága. Térgörbe ívhossza, felület érintősíkja, felszíne.

19. Vektor-vektor függvény fogalma, deriváltja, divergenciája, rotációja.

20. Vektor-vektor függvény görbementi és felületmenti integrálja és ezek fizikai alkalmazása. Potenciálfüggvény.

21. Gauss- Osztrogradszkij tétel, Stokes tétel. Egzakt differenciálegyenlet.

22. Lineáris operátor fogalma, mátrixa, sajátértékei, sajátvektorai.

23. Numerikus sorok, hatványsorok.

24. Taylor sorok, Fourier sorok.

==Fizika==

@@ 23. sor: / 23. sor: @@
 **[[Media:matek_szigo_2012_tetelek_I.pdf | Tóth Balázs kidolgozott szigorlati tételeinek első fele 2012-ből]]
 **[[Media:matek_szigo_2012_tetelek_II.pdf | Tóth Balázs kidolgozott szigorlati tételeinek második fele 2012-ből]]
+. Műveletek vektorokkal : összeadás, kivonás, skaláris és vektoriális szorzás. Ezek definíciója, műveleti tulajdonságai,  kiszámítása  a vektorok derékszögű oordinátáinak ismeretében.  Alkalmazás vetületek, terület, térfogat kiszámítására.
+. A térbeli analitikus geometria elemei: egyenes és sík egyenlete,  távolsági és metszési  feladatok  megoldásának ismertetése.
+.  Műveletek mátrixok körében .  Az inverz mátrix fogalma, létezésének szükséges és elégséges feltétele, meghatározásának módja. A mátrix rangjának fogalma.
+.  Lineáris függetlenség  -ben. Lineáris egyenletrendszer megoldhatósága, a megoldások száma.  A megoldás módja.
+.  A komplex számtest :  a komplex számok algebrai, trigonometrikus és exponenciális alakja.  Műveletek  a komplex számok körében.
+.  Valós számsorozatok :  konvergencia, divergencia fogalma és  vizsgálata . A határérték létezésének  elégséges feltétele.  Konvergens sorozatok  összegének, szorzatának, hányadosának  határértékéről szóló tételek.
+.  Egyváltozós valós függvények  határértéke: fogalom,  tételek, nevezetes határértékek.
+.  Folytonosság fogalma.  Az alapműveletek folytonossága. Zárt intervallumon
+folytonos    függvények tulajdonságai.
+.  A differenciálhatóság fogalma. A differenciál.  Az elemi függvények  deriváltjai. Differenciálási szabályok.
+.  A deriváltból levonható következtetések a függvény lokális viselkedésére. A differenciálszámítás középérték-ételei.  A függvény intervallumbeli viselkedésének és a függvény deriváltjának a kapcsolata.
+. Gyökközelítési módszerek:  húrmódszer, érintő módszer,  kombinált módszer, iteráció.
+.  A Riemann -integrál fogalma , létezésének elégséges feltétele, kiszámítása, alkalmazása.
+. A primitív függvény fogalma.  Keresésének néhány módszere: parciális integrálás, a  helyettesítés módszere.  Newton - Leibniz tétel.
+. Elsőrendű  szétválasztható változójú és lineáris differenciálegyenletek megoldása.
+. Másodrendű  lineáris  állandó együtthatós differenciálegyenlet megoldása.
+. Többváltozós függvény  parciális  deriváltja,  differenciálhatósága,  deriváltja. Kétváltozós függvény parciális deriváltjainak,  háromváltozós függvény gradiensének  tulajdonságai.
+. Kettős-  és hármasintegrál  fogalma,  létezésének  elégséges feltétele, kiszámítása,  alkalmazása.
+. Egy és kétparaméteres vektor- skalár függvény fogalma, differenciálhatósága. Térgörbe ívhossza,   felület  érintősíkja,  felszíne.
+. Vektor-vektor függvény  fogalma,   deriváltja,  divergenciája,  rotációja.
+. Vektor-vektor függvény  görbementi és felületmenti integrálja és ezek fizikai  alkalmazása.   Potenciálfüggvény.
+. Gauss- Osztrogradszkij tétel,    Stokes tétel.   Egzakt differenciálegyenlet.
+. Lineáris operátor  fogalma,   mátrixa,   sajátértékei, sajátvektorai.
+. Numerikus  sorok,  hatványsorok.
+. Taylor sorok,   Fourier sorok.
 ==Fizika==