Valószínűségszámítás B

Tárgykód	VISZBA02
Általános infók
Szak	üzemmérnök
Kredit	6
Ajánlott félév	2
Tanszék	SZIT
Követelmények
KisZH	nincs
NagyZH	1 db
Házi feladat	nincs
Vizsga	írásbeli, javító szóbeli
Elérhetőségek
	Tantárgyi adatlap
	Tárgyhonlap

Valós életben felmerülő problémák megoldási módszereinek elsajátítása, az ezen problémákon keresztül véletlenként modellezhető jelenségek törvényszerűségeinek megismerése. Lehetséges kimenetelek kombinatorikai elemzése. Alkalmazásokból adódó tipikus valószínűségi eloszlások és azok viselkedésének megismerése.

Követelmények

Előtanulmányi rend

A tárgy felvételéhez a Bevezető matematika B kreditje és a Kalkulus előzetes vagy egyidejű felvétele szükséges.

ZH

6 feladatból áll, melyek egyenként 10 pontot érnek.
Az első 6 előadáson, illetve gyakorlaton tárgyalt anyagrészt öleli fel.
Időtartama 90 perc.

Aláírás

A ZH legalább elégséges szintű megírása (40%).

Vizsga

A vizsgákon a félév teljes anyagát kérik számon, de a félév második felében tárgyalt részek lényegesen nagyobb súlyt kapnak. A feladatok egyike elméleti jellegű, azaz az előadáson elhangzott definíciókra, illetve tételekre kérdez rá.
A vizsga hossza 100 perc.

Pótlási lehetőségek

A ZH-ra a félév alatt van két lehetőség a pótlásra. Rontani is lehet, a minimum 24 pontot lerontani viszont nem!

Félévvégi jegy

Aláírás + elégséges vizsga teljesítése kötelező
Érdemjegy a képlet alapján: összpontszám = (zárthelyi pontszáma)*2/3 + (vizsga pontszáma)

Ponthatárok:

Pont	Jegy
0 - 39	1
40 - 54	2
55 - 69	3
70 - 84	4
85 - 100	5

Tematika

Oktatói megjegyzés a 2023. tavaszi félévhez: Figyelem, a korábbi félévek anyaga és felépítése eltér a mostanitól, ezért egyes anyagrészek, amik korábban a ZH-ban voltak számonkérve, idén a vizsgában szerepelnek majd, és ugyanez fordítva is érvényes. Továbbá a kovariancia, korreláció és lineáris regresszió anyagrészek idén nem szerepelnek, illetve elméleti anyagot ebben a félévben nem kérünk számon az írásbeli vizsgán.

Előadás

1. hét: bevezetés; eseménytér, műveletek, klasszikus valószínűség, Descartes-szorzat, permutáció, urnamodellek
2. hét: valószínűségi mezők, valószínűségi mérték, feltételes valószínűség, események függetlensége
3. hét: szorzási szabály, teljes eseményrendszer, teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel
4. hét: diszkrét valószínűségi változók, indikátorváltozók, őskép, súlyfüggvény, binomiális és geometriai eloszlás, örökifjú
5. hét: sorvektorok, súlyfüggvény (táblázatos megadása), marginális eloszlás, valószínűségi változók függetlensége, várható érték, binomiális eloszlás várható értéke, abszolút konvergencia
6. hét: transzformált változó várható értéke, szórásnégyzet, ((randomised quicksort))
7. hét: szünet
8. hét: geometriai valószínűségi mezők, valószínűségi változók eloszlásfüggvénye
9. hét: valószínűségi változók együttes eloszlása és függetlensége, abszolút folytonos változók, várható érték és transzformált várható értéke folytonos esetben, valószínűségi változók szórása, függetlenség és szórás, eloszlások megadása (egyenletes eloszlás); ZH az 1–6. hét anyagából
- Az abszolút folytonos változók fejezet 9. diáján az utolsó sor helyesen: = F_Z(1) − F_Z(s) + ...
10. hét: folytonos örökifjú eloszlások (exponenciális eloszlás), (standard) normális eloszlás
11. hét: nagy számok törvénye, de Moivre–Laplace-tétel, a centrális határeloszlás tétele
12. hét: statisztika: alapfogalmak ((rendezett) minta, háttérváltozó), Glivenko–Cantelli-tétel, pontbecslések (mintaátlag, torzítatlan becslés, tapasztalati szórás(négyzet), aszimptotikusan torzítatlan becslés, korrigált tapasztalati szórás(négyzet)), intervallumbecslések (konfidenciaintervallum)
13. hét: statisztika: konfidenciaintervallum ismeretlen szórás esetén, χ²-eloszlás, Student-eloszlás, t-eloszlás, egymintás u-próba
14. hét: szünet

Gyakorlat

1. hét, megoldások
2. hét, megoldások
3. hét, megoldások
4. hét, megoldások
5. hét, megoldások
6. hét, megoldások
7. hét: szünet
8. hét, megoldások
9. hét, megoldások
10. hét: előző heti feladatsor folytatása
11. hét, megoldások: exponenciális és normális eloszlás
12. hét, megoldások: centrális határeloszlás tétele: de Moire–Laplace-tétel, (egyenletes, binomiális és normáleloszlás); statisztika: eloszlásfüggvény, x︦, s, s*
13. hét, megoldások: χ²-eloszlás, Student-eloszlás
14. hét, megoldások: statisztikai próba (u-próba, t-próba) és hipotézisvizsgálat (hibák)

Segédanyagok

Előadás

A legfontosabb fogalmak és tételek

ZH

Képletek
Segédlet by GitEgylet

Vizsga

ZH

2019. tavasz
- MintaZH, megoldások
- ZH
2020. tavasz
- ZH
- PZH
- PPZH
2022. tavasz
- ZH, megoldások
- PZH, megoldások
- PPZH, megoldások
2023. tavasz
- MintaZH, megoldások
- ZH, megoldások
- PZH, megoldások

Vizsga

Írásbeli

2019. tavasz
- Mintavizsga, megoldások
- Vizsga
2021. ősz
2022. tavasz
2022. ősz
2023. tavasz

Szóbeli

2023. tavasz
- Tételsor
  - Az 5. sor szövege helyesen: ...a vizsgázó nem tudja megadni...

Üzemmérnök-informatikus BProf

1. félév	Algoritmusok és gráfok • A programozás alapjai • Bevezető matematika B • Digitális kompetenciák • Hardver alapok • Kalkulus • Testnevelés
2. félév	Hálózatok alapjai és üzemeltetése • Kísérleti fizika • Objektumorientált programozás • Operációs rendszerek B • Valószínűségszámítás B • Testnevelés
3. félév	Adatkezelés • Alkalmazott mesterséges intelligencia • Eseményvezérelt és vizuális programozás • Kódolás és IT biztonság • Szoftvertechnológia és -technikák
4. félév	Elektronika alapjai • Jelek és jelfeldolgozás • Menedzsment és vállalkozásgazdaságtan
5. félév	Önálló laboratórium • Mikro- és makroökonómia B • Jogi alapismeretek • Szabadon választható
6. félév	Projektgyakorlat • Szakdolgozat-készítés • Szabadon választható • Záróvizsga