„Matematikai statisztika” változatai közötti eltérés
A VIK Wikiből
aNincs szerkesztési összefoglaló |
a →ZH |
||
| (21 közbenső módosítás ugyanattól a felhasználótól nincs mutatva) | |||
| 2. sor: | 2. sor: | ||
| név = Matematikai statisztika | | név = Matematikai statisztika | ||
| tárgykód = VISZM102 | | tárgykód = VISZM102 | ||
| szak = gazdaságinformatikus | |||
| kredit = 5 | | kredit = 5 | ||
| félév = ősz | |||
| kereszt = nincs | |||
| tanszék = VIK-SZIT | | tanszék = VIK-SZIT | ||
| | | jelenlét = nincs | ||
| minmunka = ? | | minmunka = ? | ||
| labor = 2 óra/hét | | labor = 2 óra/hét | ||
| kiszh = | | kiszh = nincs | ||
| nagyzh = | | nagyzh = 2 | ||
| hf = | | hf = nincs | ||
| vizsga = szóbeli | | vizsga = szóbeli | ||
| levlista = | | levlista = | ||
| tad = https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VISZM102/ | | tad = https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VISZM102/ | ||
| tárgyhonlap = http://www.szit.bme.hu/~kela/ | | tárgyhonlap = http://www.szit.bme.hu/~kela/ind7.html | ||
}} | |||
==Bevezetés== | |||
A matematikai statisztika alapvető elveivel, módszereivel és azok alkalmazhatóságával való megismerkedés a tantárgy célkitűzése egy bevezető előadás- és laborsorozat keretében. A félév első felében a valószínűségszámítás mértékelméleti újratárgyalása, ismétlése folyik, | |||
mert a statisztika tárgyalásánál erősen építünk az itt szereplő fogalmakra, tételekre. Az ekkor szerzett ismereteket a hallgatók hasznosítják majd más tárgyaknál (pl. az adatbányászat és a pénzügyi matematika) tárgyalásánál is. A laborgyakorlatokon az IBM SPSS statisztikai programcsomag segítségével szemléltetjük a módszerek alkalmazásait. A programrendszer használatának megismerése | |||
mellett a gazdasági életből származó adatmátrixok komplex statisztikai kielemzése által szembesülnek a hallgatók az anyag hasznosíthatóságával. Kialakitandó a hallgatókban a sztochasztikus modellalkotás képessége. Legyen képes egy adott gyakorlati probléma esetén felismerni a megoldáshoz szükséges statisztikai módszert majd a megtanult programrendszer segítségével az adatokon azt végre is hajtani. Végül legyen képes ábrák és táblázatok segítségével értelmezni, interpretálni az eredményeket. | |||
==Követelmények== | |||
*A félév során 2 zárthelyi, együtt (nem külön-külön, hanem összeadva) legalább elégséges (30%-os) teljesítése. | |||
*A vizsga szóbeli előírt tételsor alapján, elővizsga nincs. | |||
==Segédanyagok== | |||
=== Hivatalos jegyzetek === | |||
*Dr. Ketskeméty László, Pintér Márta - [http://www.szit.bme.hu/~kela/stat.pdf Bevezetés a matematikai statisztikába] | |||
*Dr. Telcs András - [http://www.szit.bme.hu/~telcs/stat/SJ.pdf Statisztika jegyzet] | |||
*Maricza István - [http://www.cs.bme.hu/~telcs/stat/MariczaStat.pdf Matematikai statisztika] | |||
=== Hallgatói kidolgozás === | |||
*Az első ZH-hoz készült [[Media:MatStat_zh1_jegyzet.pdf | kidolgozás]]. | |||
=== Hasznos linkek === | |||
*Várhelyi Klára - [https://dl.dropboxusercontent.com/s/lji48ljyw5w7b0t/index.html#tananyag SPSS anyagai] | |||
==ZH== | |||
===Első ZH=== | |||
*[[Media: MatStat_zh1_minta.pdf|Minta ZH]] - [[Media: MatStat_zh1_minta_megoldas.pdf|Hivatalos megoldás]] | |||
*[[Media: MatStat_zh1_20151019.pdf|2015.10.19]] | |||
===Második ZH=== | |||
*[[Media: MatStat_zh2_20151123.pdf|2015.11.23]] | |||
==Vizsga== | |||
===Tételsor=== | |||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''2015''' | |||
|szöveg= | |||
# Alapfogalmak: statisztikai sokaság, minta, statisztika. Becsléselmélet. Torzítatlanság, konzisztencia, erős konzisztencia, elégségesség, hatásosság. Cramer-Rao-egyenlőtlenség. Maximum-likelihood módszer, momentum-módszer. Intervallumbecslések. A normális eloszlásból származtatott eloszlások: chi-négyzet, Student- és Fisher- eloszlások. Lukács-tétel. | |||
# Hipotéziselmélet I. Alapfogalmak: nullhipotézis, alternatív hipotézis, elsőfajú hiba, másodfajú hiba. Szignifikancia-szit, elsőfajú hibavalószínűség. Kritikus tartomány, kritikus érték, próbastatisztika. Paraméteres próbák: u- és t- próbák, F-próba, Welch-próba, | |||
# Hipotéziselmélet II. Nemparaméteres próbák: Illeszkedésvizsgálat, függetlenségvizsgálat, homogenitásvizsgálat. Szignifikancia-próbák: chi-négyzet próbák, Kolmogorov-Szmirnov-próbák. Mann-Whitney próba, Kruskal-Wallis próba, Wilcoxon próba, Friedman próba. Az egzakt tesztek. Szekvenciális próba. | |||
# Szórásanalízis. Alapfogalmak, kísérleti elrendezések. Egyszeres osztályozás (One.Way ANOVA), Bartlett-próba. Kétszeres osztályozás. Interakció figyelembevétele. Nem teljes elrendezések, latin négyzetek módszere. Fisher-Cohran tételek. | |||
# Regresszióanalízis I. Elméleti háttér: a feltételes várható érték. A kétváltozós regresszió fajtái: Lineáris regressziók, polinomiális regresszió, lineárisra visszavezethető kétparaméteres regressziók. Nemlineáris regresszió. A legkisebb négyzetek módszere. Szórásanalízis (ANOVA) a modell érvényességének eldöntésére. Meghatározottsági együttható. | |||
# Regresszióanalízis II. Többváltozós lineáris regresszió. Modellépítési technikák. Korrelációs együtthatók: totális-, többszörös-, parciális-. A béta együtthatók. Az adjusztált meghatározottsági együttható. Multikollinearitás. Heteroszkedaszticitás. Outlier pontok detektálása, elemzése. | |||
# Faktor- és főkomponensanalízis. A k-faktoros modell előállítása, feltételei. A KMO és MSA statisztikák, a Bartlett-féle gömb próba. Kommunalitás, átviteli mátrix. Forgatások. A faktorok elmentése, értelmezése. Főirányok és főkomponens varianciák. A főkomponens forgatás optimális tulajdonsága, a Watanabe-tétel. A főkomponensek jelentése. | |||
# Egyéb adatredukciós módszerek: Klaszteranalízis: Dinamikus és hierarchikus módszerek. A távolságfüggvény definíciója, példák. Osztályozás, diszkriminancia-analízis, a legközelebbi társ módszer. A legközelebbi társ gyors megkeresése. | |||
# Többdimenziós skálázás. A matematikai háttér. Euklideszi távolságmátrix. A módszerek: CMDS, nemmetrikus CMDS (Shephard), replikációs MDS, súlyozott többdimenziós skálázás (WMDS). | |||
# Kérdőíves felmérések módszertana. Adatgyűjtési technikák. A kérdőív megszerkesztésének elvei. Kérdések és állítások típusai. Likert-skála, szimmetrikus differenciál, mátrix-kérdések. Etikai vonatkozások. | |||
# Alapfogalmak: reprezentativitás, cenzus, fókuszcsoport, mintavételi keret. Mintavételezési technikák. EVM, nem véletlen mintavételezés, rétegzett mintavételezés, csoportos mintavételezés, szekvenciális mintavételezés, stb.. A szükséges minta elemszám meghatározása. A különböző egyenlőtlenségeken alapuló becslések a minimális mintaelem számra. | |||
# Idősorok elemzése. Determinisztikus modellek. A trendfüggvény és a szezonális komponens. A zajfolyamat, a fehérzaj. Előjelmódszer, váltakozáselemzés, csúcsmódszer. | |||
# A periodogramm. Exponenciális szűrések. Box-Jenkins modellek: AR, MA, ARMA és ARIMA modellek. | |||
}} | }} | ||
A lap jelenlegi, 2016. június 13., 14:28-kori változata
Bevezetés
A matematikai statisztika alapvető elveivel, módszereivel és azok alkalmazhatóságával való megismerkedés a tantárgy célkitűzése egy bevezető előadás- és laborsorozat keretében. A félév első felében a valószínűségszámítás mértékelméleti újratárgyalása, ismétlése folyik, mert a statisztika tárgyalásánál erősen építünk az itt szereplő fogalmakra, tételekre. Az ekkor szerzett ismereteket a hallgatók hasznosítják majd más tárgyaknál (pl. az adatbányászat és a pénzügyi matematika) tárgyalásánál is. A laborgyakorlatokon az IBM SPSS statisztikai programcsomag segítségével szemléltetjük a módszerek alkalmazásait. A programrendszer használatának megismerése mellett a gazdasági életből származó adatmátrixok komplex statisztikai kielemzése által szembesülnek a hallgatók az anyag hasznosíthatóságával. Kialakitandó a hallgatókban a sztochasztikus modellalkotás képessége. Legyen képes egy adott gyakorlati probléma esetén felismerni a megoldáshoz szükséges statisztikai módszert majd a megtanult programrendszer segítségével az adatokon azt végre is hajtani. Végül legyen képes ábrák és táblázatok segítségével értelmezni, interpretálni az eredményeket.
Követelmények
- A félév során 2 zárthelyi, együtt (nem külön-külön, hanem összeadva) legalább elégséges (30%-os) teljesítése.
- A vizsga szóbeli előírt tételsor alapján, elővizsga nincs.
Segédanyagok
Hivatalos jegyzetek
- Dr. Ketskeméty László, Pintér Márta - Bevezetés a matematikai statisztikába
- Dr. Telcs András - Statisztika jegyzet
- Maricza István - Matematikai statisztika
Hallgatói kidolgozás
- Az első ZH-hoz készült kidolgozás.
Hasznos linkek
- Várhelyi Klára - SPSS anyagai
ZH
Első ZH
Második ZH
Vizsga
Tételsor
2015
- Alapfogalmak: statisztikai sokaság, minta, statisztika. Becsléselmélet. Torzítatlanság, konzisztencia, erős konzisztencia, elégségesség, hatásosság. Cramer-Rao-egyenlőtlenség. Maximum-likelihood módszer, momentum-módszer. Intervallumbecslések. A normális eloszlásból származtatott eloszlások: chi-négyzet, Student- és Fisher- eloszlások. Lukács-tétel.
- Hipotéziselmélet I. Alapfogalmak: nullhipotézis, alternatív hipotézis, elsőfajú hiba, másodfajú hiba. Szignifikancia-szit, elsőfajú hibavalószínűség. Kritikus tartomány, kritikus érték, próbastatisztika. Paraméteres próbák: u- és t- próbák, F-próba, Welch-próba,
- Hipotéziselmélet II. Nemparaméteres próbák: Illeszkedésvizsgálat, függetlenségvizsgálat, homogenitásvizsgálat. Szignifikancia-próbák: chi-négyzet próbák, Kolmogorov-Szmirnov-próbák. Mann-Whitney próba, Kruskal-Wallis próba, Wilcoxon próba, Friedman próba. Az egzakt tesztek. Szekvenciális próba.
- Szórásanalízis. Alapfogalmak, kísérleti elrendezések. Egyszeres osztályozás (One.Way ANOVA), Bartlett-próba. Kétszeres osztályozás. Interakció figyelembevétele. Nem teljes elrendezések, latin négyzetek módszere. Fisher-Cohran tételek.
- Regresszióanalízis I. Elméleti háttér: a feltételes várható érték. A kétváltozós regresszió fajtái: Lineáris regressziók, polinomiális regresszió, lineárisra visszavezethető kétparaméteres regressziók. Nemlineáris regresszió. A legkisebb négyzetek módszere. Szórásanalízis (ANOVA) a modell érvényességének eldöntésére. Meghatározottsági együttható.
- Regresszióanalízis II. Többváltozós lineáris regresszió. Modellépítési technikák. Korrelációs együtthatók: totális-, többszörös-, parciális-. A béta együtthatók. Az adjusztált meghatározottsági együttható. Multikollinearitás. Heteroszkedaszticitás. Outlier pontok detektálása, elemzése.
- Faktor- és főkomponensanalízis. A k-faktoros modell előállítása, feltételei. A KMO és MSA statisztikák, a Bartlett-féle gömb próba. Kommunalitás, átviteli mátrix. Forgatások. A faktorok elmentése, értelmezése. Főirányok és főkomponens varianciák. A főkomponens forgatás optimális tulajdonsága, a Watanabe-tétel. A főkomponensek jelentése.
- Egyéb adatredukciós módszerek: Klaszteranalízis: Dinamikus és hierarchikus módszerek. A távolságfüggvény definíciója, példák. Osztályozás, diszkriminancia-analízis, a legközelebbi társ módszer. A legközelebbi társ gyors megkeresése.
- Többdimenziós skálázás. A matematikai háttér. Euklideszi távolságmátrix. A módszerek: CMDS, nemmetrikus CMDS (Shephard), replikációs MDS, súlyozott többdimenziós skálázás (WMDS).
- Kérdőíves felmérések módszertana. Adatgyűjtési technikák. A kérdőív megszerkesztésének elvei. Kérdések és állítások típusai. Likert-skála, szimmetrikus differenciál, mátrix-kérdések. Etikai vonatkozások.
- Alapfogalmak: reprezentativitás, cenzus, fókuszcsoport, mintavételi keret. Mintavételezési technikák. EVM, nem véletlen mintavételezés, rétegzett mintavételezés, csoportos mintavételezés, szekvenciális mintavételezés, stb.. A szükséges minta elemszám meghatározása. A különböző egyenlőtlenségeken alapuló becslések a minimális mintaelem számra.
- Idősorok elemzése. Determinisztikus modellek. A trendfüggvény és a szezonális komponens. A zajfolyamat, a fehérzaj. Előjelmódszer, váltakozáselemzés, csúcsmódszer.
- A periodogramm. Exponenciális szűrések. Box-Jenkins modellek: AR, MA, ARMA és ARIMA modellek.
