Matematikai statisztika

Matematikai statisztika

Tárgykód	VISZM102
Általános infók
Szak	gazdaságinformatikus
Kredit	5
Ajánlott félév	ősz
Keresztfélév	nincs
Tanszék	VIK-SZIT
Követelmények
Jelenlét	nincs
Minimális munka	?
Labor	2 óra/hét
KisZH	nincs
NagyZH	2
Házi feladat	nincs
Vizsga	szóbeli
Elérhetőségek
Tantárgyi adatlap
Tárgyhonlap

Bevezetés

A matematikai statisztika alapvető elveivel, módszereivel és azok alkalmazhatóságával való megismerkedés a tantárgy célkitűzése egy bevezető előadás- és laborsorozat keretében. A félév első felében a valószínűségszámítás mértékelméleti újratárgyalása, ismétlése folyik, mert a statisztika tárgyalásánál erősen építünk az itt szereplő fogalmakra, tételekre. Az ekkor szerzett ismereteket a hallgatók hasznosítják majd más tárgyaknál (pl. az adatbányászat és a pénzügyi matematika) tárgyalásánál is. A laborgyakorlatokon az IBM SPSS statisztikai programcsomag segítségével szemléltetjük a módszerek alkalmazásait. A programrendszer használatának megismerése mellett a gazdasági életből származó adatmátrixok komplex statisztikai kielemzése által szembesülnek a hallgatók az anyag hasznosíthatóságával. Kialakitandó a hallgatókban a sztochasztikus modellalkotás képessége. Legyen képes egy adott gyakorlati probléma esetén felismerni a megoldáshoz szükséges statisztikai módszert majd a megtanult programrendszer segítségével az adatokon azt végre is hajtani. Végül legyen képes ábrák és táblázatok segítségével értelmezni, interpretálni az eredményeket.

Követelmények

• A félév során 2 zárthelyi, együtt (nem külön-külön, hanem összeadva) legalább elégséges (30%-os) teljesítése.
• A vizsga szóbeli előírt tételsor alapján, elővizsga nincs.

Segédanyagok

Hivatalos jegyzetek

• Dr. Ketskeméty László, Pintér Márta - Bevezetés a matematikai statisztikába
• Dr. Telcs András - Statisztika jegyzet
• Maricza István - Matematikai statisztika

Hallgatói kidolgozás

• Az első ZH-hoz készült kidolgozás.

Hasznos linkek

• Várhelyi Klára - SPSS anyagai

ZH

Első ZH

• Minta ZH - Hivatalos megoldás
• 2015.10.19

Második ZH

• 2015.11.23

Vizsga

Tételsor

2015

1. Alapfogalmak: statisztikai sokaság, minta, statisztika. Becsléselmélet. Torzítatlanság, konzisztencia, erős konzisztencia, elégségesség, hatásosság. Cramer-Rao-egyenlőtlenség. Maximum-likelihood módszer, momentum-módszer. Intervallumbecslések. A normális eloszlásból származtatott eloszlások: chi-négyzet, Student- és Fisher- eloszlások. Lukács-tétel.
2. Hipotéziselmélet I. Alapfogalmak: nullhipotézis, alternatív hipotézis, elsőfajú hiba, másodfajú hiba. Szignifikancia-szit, elsőfajú hibavalószínűség. Kritikus tartomány, kritikus érték, próbastatisztika. Paraméteres próbák: u- és t- próbák, F-próba, Welch-próba,
3. Hipotéziselmélet II. Nemparaméteres próbák: Illeszkedésvizsgálat, függetlenségvizsgálat, homogenitásvizsgálat. Szignifikancia-próbák: chi-négyzet próbák, Kolmogorov-Szmirnov-próbák. Mann-Whitney próba, Kruskal-Wallis próba, Wilcoxon próba, Friedman próba. Az egzakt tesztek. Szekvenciális próba.
4. Szórásanalízis. Alapfogalmak, kísérleti elrendezések. Egyszeres osztályozás (One.Way ANOVA), Bartlett-próba. Kétszeres osztályozás. Interakció figyelembevétele. Nem teljes elrendezések, latin négyzetek módszere. Fisher-Cohran tételek.
5. Regresszióanalízis I. Elméleti háttér: a feltételes várható érték. A kétváltozós regresszió fajtái: Lineáris regressziók, polinomiális regresszió, lineárisra visszavezethető kétparaméteres regressziók. Nemlineáris regresszió. A legkisebb négyzetek módszere. Szórásanalízis (ANOVA) a modell érvényességének eldöntésére. Meghatározottsági együttható.
6. Regresszióanalízis II. Többváltozós lineáris regresszió. Modellépítési technikák. Korrelációs együtthatók: totális-, többszörös-, parciális-. A béta együtthatók. Az adjusztált meghatározottsági együttható. Multikollinearitás. Heteroszkedaszticitás. Outlier pontok detektálása, elemzése.
7. Faktor- és főkomponensanalízis. A k-faktoros modell előállítása, feltételei. A KMO és MSA statisztikák, a Bartlett-féle gömb próba. Kommunalitás, átviteli mátrix. Forgatások. A faktorok elmentése, értelmezése. Főirányok és főkomponens varianciák. A főkomponens forgatás optimális tulajdonsága, a Watanabe-tétel. A főkomponensek jelentése.
8. Egyéb adatredukciós módszerek: Klaszteranalízis: Dinamikus és hierarchikus módszerek. A távolságfüggvény definíciója, példák. Osztályozás, diszkriminancia-analízis, a legközelebbi társ módszer. A legközelebbi társ gyors megkeresése.
9. Többdimenziós skálázás. A matematikai háttér. Euklideszi távolságmátrix. A módszerek: CMDS, nemmetrikus CMDS (Shephard), replikációs MDS, súlyozott többdimenziós skálázás (WMDS).
10. Kérdőíves felmérések módszertana. Adatgyűjtési technikák. A kérdőív megszerkesztésének elvei. Kérdések és állítások típusai. Likert-skála, szimmetrikus differenciál, mátrix-kérdések. Etikai vonatkozások.
11. Alapfogalmak: reprezentativitás, cenzus, fókuszcsoport, mintavételi keret. Mintavételezési technikák. EVM, nem véletlen mintavételezés, rétegzett mintavételezés, csoportos mintavételezés, szekvenciális mintavételezés, stb.. A szükséges minta elemszám meghatározása. A különböző egyenlőtlenségeken alapuló becslések a minimális mintaelem számra.
12. Idősorok elemzése. Determinisztikus modellek. A trendfüggvény és a szezonális komponens. A zajfolyamat, a fehérzaj. Előjelmódszer, váltakozáselemzés, csúcsmódszer.
13. A periodogramm. Exponenciális szűrések. Box-Jenkins modellek: AR, MA, ARMA és ARIMA modellek.