Digitális technika 1 - HT partíciók
A lap korábbi változatát látod, amilyen Szikszayl (vitalap | szerkesztései) 2014. március 13., 13:57-kor történt szerkesztése után volt.
Ezen az oldalon a Digitális technika 1 című tárgyhoz kapcsolódó, HT partíciókkal kapcsolatos néhány példa van összegyűjtve és kidolgozva.
Bővítsétek és szerkesszétek!
Tartalomjegyzék
Feladatkitűzés:
Adott egy szinkron sorrendi hálózat állapottáblája
y \ X1X2 | 00 | 01 | 11 | 10 |
---|---|---|---|---|
A | C 1 | C 1 | A 1 | D 1 |
B | B 1 | A 1 | A 1 | C 1 |
C | C 0 | A 0 | A 0 | B 0 |
D | D 0 | A 0 | A 0 | C 0 |
Kódolja az állapotokat önfüggő szekunder változócsoportok alapján.
- Adja meg a triviális HT partíciókat és legalább kettő, triviálistól eltérő HT partíciót.
- Kódolja a hálózatot a minimális számú szekunder változót igénylő triviálistól eltérő partícióval, és jelölje meg, hogy melyik változó lesz önfüggő!
- Töltse ki a kódolt állapottáblát
Megoldás:
1. Feladat:
- A triviális HT partíciók: 2 ilyen van
- Minden állapot külön blokkban, azaz esetünkben: [math] \prod_{1} (A)(B)(C)(D) [/math]
- Minden állapot egy blokkban, esetünkben: [math] \prod_{2} (ABCD) [/math]
- Keressünk 2 triviálistól eltérőt:
- Vizsgáljuk meg például a következő partíciót: (AB)(CD)
- AB egy csoportba tartozásának feltétele: BC, AC, DC egy csoportba tartozása. Mivel ezek nem tartoznak azonos csoportba (hiszen a mostani 2 csoportunk AB és CD), így (AB)(CD) nem HT partíció.
- Vizsgáljuk meg ezután a következő partíciót: (AC)(BD)
- AC egy csoportba tartozásának feltétele BD egy csoportba tartozása, BD pedig egy csoportba tartozik. Tehát [math] \prod_{3} (AC)(BD) [/math] HT partíció.
- Az algoritmus tehát az, hogy minden lehetséges csoportosításra megvizsgáljuk, hogy az HT partíció-e. Most azonban csak 2-t kell keresnünk. Jelen esetben például jó lesz a következő csoportosítás: (BCD)(A)
- BCD egy csoportba tartozik, ha a benne lévő állapotok közül bármelyik 2 egy csoportba tartozik. Vegyük sorba:
- BC egy csoportba tartozik -> OK
- BD is egy csoportba tartozik -> OK
- CD egy csoportba tartozik, ha BC egy csoportba tartozik, ami igaz -> OK
- Láthatjuk, hogy BC, BD, CD mind a BCD csoportba vannak, tehát [math] \prod_{4} (BCD)(A) [/math] is HT partíció.
- BCD egy csoportba tartozik, ha a benne lévő állapotok közül bármelyik 2 egy csoportba tartozik. Vegyük sorba:
- Vizsgáljuk meg például a következő partíciót: (AB)(CD)
2. Feladat:
- Mivel 4 állapotunk van, ezért minimum 2 szekunder változóra van szükségünk [math] \left(2^2 = 4\right) [/math].
- Azt, hogy egy adott HT partíció szerinti kódoláshoz hány szekunder változóra van szükség, a következő összefüggés határozza meg: [math] p = \lceil\log_{2}B\rceil + \lceil\log_{2}A\rceil [/math], ahol [math]\lceil \rceil[/math] jelölés az értéknek a legközelebbi egész számra történő felkerekítésére utal. A az egy blokkban előforduló állapotok legnagyobb száma, B pedig a blokkok száma
- Nézzük meg p értékét a nem triviális partícióinkra:
HT B A p [math]\prod_{3}[/math] 2 2 2 [math]\prod_{4}[/math] 2 3 3
- Tehát [math]\prod_{3}[/math] minimális.
- Kódolás:
y1 y2 A 0 0 B 0 1 C 1 0 D 1 1
- Így Y1 lesz önfüggő, azaz [math]Y1={f}(X1,X2,y1)[/math] és [math]Y2={f}(X1,X2,y1,y2)[/math]. Ami jól látszik, ha felrajzoljuk Y1 és Y2 Karnaugh tábláját (ügyelve a peremezésre) és abból felírjuk a logikai függvényüket.
3. Feladat:
- Ezek után a kódolt állapottábla kitöltése gyerekjáték, csak be kell másolni az állapotok betűi helyére a nekik megfelelő kódokat:
y \ X1X2 00 01 11 10 00 01 1 01 1 00 1 11 1 10 10 1 00 1 00 1 01 1 01 01 0 00 0 00 0 10 0 11 11 0 00 0 00 0 01 0