A nyomtatható változat már nem támogatott, és hibásan jelenhet meg. Kérjük, frissítsd a böngésződ könyvjelzőit, és használd a böngésző alapértelmezett nyomtatás funkcióját.
Adja meg a lineáris egyenletrendszer általános alakját! Mi a megoldhatóság feltétele? Mutassa be a legkisebb négyzetek (LS) módszerét!
Lineáris egyenletrendszer:
, ahol
az együtthatómátrix, ezt vizsgálhatjuk.
Az egyenletrendszer megoldása az oszlopvektorok lineáris kombinációja:
[TODO]
Mi az SVD felbontás és mire használható? Mit értünk szinguláris érték és vektor alatt?
Adja meg a lehetséges geometriai transzformációk típusait, és a mátrixaik általános alakját! Milyen tulajdonságokat őriznek meg az egyes típusok?
Projektív transzformáció
Affin transzformáció
Megőrzi az ideális pontokat.
Hasonlósági transzformáció
- Nincs irányfüggő skálázás
- Nincs nyírás
Euklideszi transzformáció
Nincs skálázás
Transzformációk és megőrzött tulajdonságok
Geometriák:
|
Euklideszi
|
Hasonlósági
|
Affin
|
Projektív
|
Transzformációk
|
Eltolás
|
I
|
I
|
I
|
I
|
Forgatás
|
I
|
I
|
I
|
I
|
Uniform skálázás
|
X
|
I
|
I
|
I
|
Nem uniform skálázás
|
X
|
X
|
I
|
I
|
Nyírás
|
X
|
X
|
I
|
I
|
Perspektív vetítés
|
X
|
X
|
X
|
I
|
Invariáns jellemzők
|
Hossz
|
I
|
X
|
X
|
X
|
Szög
|
I
|
I
|
X
|
X
|
Hosszak aránya
|
I
|
I
|
X
|
X
|
Párhuzamosság
|
I
|
I
|
I
|
X
|
Egybeesés
|
I
|
I
|
I
|
I
|
Keresztarány
|
I
|
I
|
I
|
I
|
Mik a homogén koordináták és mi a használatuk előnye? Mi az az ideális pont?
Pontok leírása a projektív síkon
Euklideszi → Projektív:
Tulajdonságok:
Az egy síkbeli ponthoz tartozó számhármasok egy egyenest alkotnak -ban.
[TODO]
Adja meg a projektív térből a projektív síkra történő vetítés egyenletét! Mi az eltűnő pont?
Vetítés a projektív térből a projektív síkra:
Egyenlet
Eltűnő pont
Párhuzamos -beli egyenesek metszéspontja, az adott irányban lévő ideális pont.
A -beli ideális pont képe -ben nem biztos, hogy ideális pont lesz!
- Csak, ha (X,Y,Z) merőleges -ra
- Ha az egyenesek párhuzamosak a képsíkkal!