Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

1.Feladat

1.rész

Feladat

Van egy madarunk, ami az origóból ( $p_{0} = \underline{0}$ ) $v$ sebességgel indul $t = 0$ időpontban. $t = 1$ időpontban $p$ pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.

Megjegyzés

Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter ( $v$ értéke $t = 1$ időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.

Megoldás #1

Feltételezzük, hogy $a (t)$ állandó ( csak $a$ -ként hivatkozok rá):

$v (t) = a t + v$

$p (t) = \frac{a}{2} t^{2} + v t + \underline{0} = \frac{a}{2} t^{2} + v t$

Ebből következően ha $t = 1$ :

$p = \frac{a}{2} + v$

$a = 2 (p - v)$

Tehát:

$v (t) = 2 (p - v) t + v$

$p (t) = (p - v) t^{2} + v t$

2. rész

Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)

Megjegyzés

Valószínűleg hibás (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)

(A $\frac{x}{| x |}$ kifejezés egyszerűen csak normalizálást jelent.)

Megoldás

A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:

Madár csőre: +z tengely
Madár háta: +y tengely
Madár szárnyai: x tengely

Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

$y_{m} = r^{'} (t) = v (t)$

$x_{m} = y_{m} \times r^{″} (t) = y_{m} \times a$

$z_{m} = y_{m} \times x_{m}$

2. feladat

Már nem emlékszem...