Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.

1.Feladat

1.rész

Feladat

Van egy madarunk, ami az origóból ($p_{0}={\underline {0}}$) $v$ sebességgel indul $t=0$ időpontban. $t=1$ időpontban $p$ pozícióba kerül. Adja meg az idő-parametrizáltan, milyen pozícióban, milyen sebességgel repült.

Megjegyzés

Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter ($v$ értéke $t=1$ időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.

Megoldás #1

Feltételezzük, hogy $a(t)$ állandó ( csak $a$-ként hivatkozok rá):

$v(t)=at+v$

$p(t)={a \over 2}t^{2}+vt+{\underline {0}}={a \over 2}t^{2}+vt$

Ebből következően ha $t=1$:

$p={a \over 2}+v$

$a=2(p-v)$

Tehát:

$v(t)=2(p-v)t+v$

$p(t)=(p-v)t^{2}+vt$

2. rész

Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)

Megjegyzés

Valószínűleg hibás (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)

(A ${x \over |x|}$ kifejezés egyszerűen csak normalizálást jelent.)

Megoldás

A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:

• Madár csőre: +z tengely
• Madár háta: +y tengely
• Madár szárnyai: x tengely

Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:

$y_{m}=r'(t)=v(t)$

$x_{m}=y_{m}\times r''(t)=y_{m}\times a$

$z_{m}=y_{m}\times x_{m}$

2. feladat

Már nem emlékszem...