Laboratórium 1 - 5. Mérés: Időtartománybeli jelanalízis

A mérésről

A méréssel nem volt sok gond, oda kell figyelni, hogy mikor kell a generátort 50ohm-osnak, illetve, mikor kell nagyimpedanciás állapotba állítani. Ezen kívül nem sok mindenre kellett odafigyelni, a mérési leírások alapján meg lehet csinálni a mérést. Vigyázni kell arra, hogy az aktív szűrőt jól kössük be, illetve hogy a táp +20V-os állásba legyen, nálunk külön kérték, hogy mielőtt ráadjuk a feszkót hívjuk oda a mérésvezetőt hogy ellenőrizze le. Előző csoportnál aki nem hívta oda, attól könnyes búcsút vettek, nálunk senkit nem raktak ki. A mérést Balázs Gergely és Kohári Zalán vezette.

Házihoz segítség

• Kidolgozott házi feladat

  Hiba a megoldásban

  Az elméleti képlet helyesen szerepel worst case összegzésre, de utána a tényleges képlet hibás, mivel nem tagonként képez abszolút értéket, hanem az összegből, amivel előjelessé válik az összegzés. A képlet helyesen:

  $\Delta \phi =|c_{a}\Delta a|+|c_{b}\Delta b|$

  Amiből behelyettesítve a következő adódik:

  $\Delta \phi =|{\frac {1}{b{\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{b^{2}}}}}}}\Delta a|+|-{\frac {a}{b^{2}{\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{b^{2}}}}}}}\Delta b|$

• Ellenőrző kérdések kidolgozva
• Ellenőrző kérdések kidolgozva - Egy másik megoldás

Beugró kérdések kidolgozása

Ezt a részt még aktualizálni kell, meg valami pofásabb formára kéne hozni. Az első kérdéseknél megadtam az alapot, a többit is így kéne megformázni - Régi wikioldal

1.1. Alulátersztő szűrő időtartománybeli vizsgálata

• Aluláteresztő szűrő átmeneti függvénye : $V(s)={\frac {1}{s}}W(s)={\frac {1}{s(sRC+1)}}={\frac {1}{s}}+{\frac {-1}{s-{\frac {-1}{RC}}}}$ akkor: $v(t)=\varepsilon (t)\left({1-e^{-{\frac {t}{RC}}}}\right)$. Ezt látjuk az oszcilloszkópon is, ha a bemenetre négyszögjelet adunk, és a felfutó élet kinagyítjuk (minél nagyobb az RC időállandó, annál nagyobb a felfutási idő). Tkp. alacsony frekvenciás feszültség hatására szép lassan töltődik fel a kondenzátor, nagyfrekvenciás, gyors változásokra pedig érzéketlen (rövidzárként modellezhető)
• Felfutási időt a jel maximális értékének 10%-a és 90%-a között mérjük. [Aquire] >> [Averaging] után [QickMeas] >> [Time] >> [Rise Time] -mal lehet beépített funkcióval pontos értéket kapni.
• $\tau$ időállandót a 0V-ról $u={\frac {U_{max}}{RC}}$ feszültségre való felfutás kezdeti $m\left.{\frac {dv(t)}{dt}}\right|_{t=0}=\left.{{\frac {U_{max}}{R^{2}C^{2}}}e^{\frac {-t}{RC}}}\right|_{t=0}={\frac {U_{max}}{R^{2}C^{2}}}$ meredekségből könnyen megkaphatjuk: $\tau ={\frac {u}{m}}=RC$. Azaz elég egy vonalzó segítségével megjósolni, hogy a kurzorral beállított magas szintet hol fogja elérni a kezdeti meredekség, és a felfutás kezdetétől számítva eddig tart az időállandó.
• Ha a jel csúcsértékének 50%-át T idő alatt éri el, akkor $0,5=1-e^{-{\frac {1}{\tau }}\cdot T}$ alapján $\tau ={\frac {-T}{\ln(1-0,5)}}$. Ennek a mérésnek a leolvasásból származhat hibája: $\Delta \tau ={\frac {\partial \tau }{\partial T}}\Delta T={\frac {-\Delta T}{\ln(1-0,5)}}$

Egy kis Jelek: Szűrők ugrásválaszának levezetése

FIGYELEM! A vir-en a beugrók megoldásánál el van írva a az aluláteresztő szűrő ugrásválasza. Fent már jól szerepel, azaz:

• Aluláteresztő szűrő átmeneti függvénye / ugrásválasza : $v(t)=\varepsilon (t)\left({1-e^{-{\frac {t}{RC}}}}\right)$

A viren: 1/RC-vel rosszul teszik, hogy megszorozzák a helyes kifejezést. Addig jó, hogy $W(s)={\frac {\frac {1}{sC}}{{\frac {1}{sC}}+R}}={\frac {1}{1+sRC}}={\frac {1}{RC}}\cdot {\frac {1}{s+{\frac {1}{RC}}}}$ Ebből az impulzusválasz Laplace-visszatranszformálás után szépen látható: $w(t)={\frac {1}{RC}}e^{\frac {-t}{RC}}$ Eddig OK.

A $V(s)={\frac {1}{s}}\cdot W(s)$. azaz most $V(s)={\frac {1}{s(1+sRC)}}$ Ezt a kifejezést a parciális törtekre bontással: ${\frac {1}{s*(1+sRC)}}={\frac {A}{s}}+{\frac {B}{s+{\frac {1}{RC}}}}={\frac {A({\frac {1}{RC}}+s)+Bs}{s{\frac {1}{RC}}+s}}$ A számlálók megfeleltetésével: ${\frac {1}{RC}}=A({\frac {1}{RC}}+s)+Bs=(A+B)s+{\frac {A}{RC}}$ Innen látszik (az azonos kitevőjű tagok együtthatóinak egyenlőségéből), hogy: A=1 továbbá A+B=0, innen B=-1 Tehát: $V(s)={\frac {1}{s}}-{\frac {1}{s+{\frac {1}{RC}}}}$ . Ennek az inverz Laplace-ja: $v(t)=\epsilon (t)-\epsilon (t)\cdot e^{\frac {-t}{RC}}=(1-e^{\frac {-t}{RC}})\cdot \epsilon (t)$. Ellenőrzés képpen tényleg ${\frac {dv(t)}{dt}}=w(t)$

• A vir-es megoldásokban, amiket eddig láttam, ez szerepel: 1/(RC)*(1-e^(-t/RC))*Epszilon(t) No ez rossz.*

De szerintem amúgy is logikus, hogy ha ráadunk a szűrőre egységnyi feszültséget, ez állandósult állapotban, egy kis idő múlva egészében megjelenik a kimeneten is (csak egy ellenállás van ekkor a ki- és bemenet közt, de ezen nem esik feszültség, ha nem folyik rajta áram) Így nincs értelme R*C-vel leosztani.

A felüláteresztő szűrő ugrásválasza pedig: $V(s)={\frac {1}{s}}\cdot {\frac {R}{{\frac {1}{sC}}+R}}={\frac {1}{{\frac {1}{RC}}+s}}$ Ennek inverz Laplaceja: $v(t)=\varepsilon (t)\left({e^{-{\frac {t}{RC}}}}\right)$. Impulzusválasza (súlyfüggvénye) pedig ennek időbeli általánosított deriváltja, vagy s-tartomány beli $s$-sel való szorzottja: $w(t)=\epsilon (t){\frac {-1}{RC}}e^{\frac {-t}{RC}}+v(t=+0)\delta (t)=\epsilon (t){\frac {-1}{RC}}e^{\frac {-t}{RC}}+\delta (t)$ illetve $W(s)={\frac {s}{{\frac {1}{RC}}+s}}$