FizikaKonyvFeladatok32

32.1

Egy toroidtekercsen gyűrű van átfűzve. Az S kapcsoló zárásakor a toroidon áram kezd folyni.

1. Számítsuk ki a gyűrűben indukálódott feszültséget, ha a toroidon belül a mágneses fluxus 30Tm²/s sebességgel változik.
2. Ideális toroid mágneses erőtére gyakorlatilag teljesen a tórusz belsejébe van lokalizálva, azaz a karikát mágneses erőtér nem éri. Honnan származik akkor az indukált áram?

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{d\Phi}{dt} = 30 Tm^{2}/s,}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varepsilon = -N\frac{d\Phi_B}{dt} = 30 V }

32.3

Egz R ellenállású, r sugarú köralakú huzalhurok a B homogén mágneses erőtér irányára merőleges felületen fekszik. A hurkot gyorsan, t idő alatt 180 fokkal átfordítjuk. Számítsuk ki, hogy mekkora átlagos Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varepsilon } feszültség indukálódott ezalatt a hurokban.

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varepsilon = -N\frac{d\Phi_B}{dt} = \frac{d}{dt}B*A = \frac{r^2\pi B}{t} }

De mivel 180 fokkal átfordítottuk, ezért ennek a kétszeresét kell venni:

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varepsilon = 2\frac{r^2\pi B}{t} }

32.4

Egy 70 m fesztávolságú repülőgép vízszintesen 1000 km/h sebességgel az északi mágneses pólus irányában repül. A repülőgép adott helyzetében a Föld mágneses indukcióvektorának függőleges komponense 2*10^-5 T. Számítsuk ki a repülőgépszárnyak vége közötti V potenciálkülönbséget.

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varepsilon = -Blv = 2*10^{-5} * 70 * \frac{1000}{3,6} = 0,388 V. }

32.7

Egy 30 menetes lapos huzaltekercset hosszú, 4000 menet/m menetsűrűségű szolenoid végéhez illesztünk. A szolenoid és a huzaltekercs tengelye, és a sugara azonos R = 5 cm. Számítsuk ki mekkora a szolenoidban az áramerősség változása, ha a dróttekercsben 2mV-os feszültség indukálódik.

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varepsilon = N\frac{d\Phi_B}{dt} = NA\frac{dB}{dt}}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 2 mV = 30 * 0,05^2 * \pi * \frac{d}{dt}B }

a mágneses indukció szolenoid végén: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle B = \frac{\mu_0*n*I}{2}} , ahol n = 4000 menet/m

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 0,002 V = 30 * 0,05^2 * \pi * \frac{d}{dt}\frac{\mu_0*n*I}{2} = 30 * 0,05^2 * \pi * \frac{\mu_0 * n}{2} * \frac{dI}{dt} }

így Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{dI}{dt} = \frac{0,002 * 2}{30*0,05^2*\pi*4\pi*10^{-7}*4000} = 3,38 A/s }

32.8

Egy 400 menetes tekercsben 12A/s áramerősség változás hatására 28mV-os ellenfeszültség indukálódik. Mekkora a tekercs induktivitása?

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varepsilon = -L\frac{dI}{dt} }

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varepsilon = 0,028 V}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{dI}{dt}=12A/s}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle L = \frac{\varepsilon}{\frac{dI}{dt}} = \frac{0,028}{12} = 2,33 mH }

32.11

Egy R sugarú áramvezető hurok középpontjában a mágneses indukcióvektor nagysága Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle B=\mu_0*I/2R} . Mekkora egy N menetű lapos tekerecs induktivitása? (Tételezzük fel, hogy B a hurok síkjában, a hurkon belül mindenütt azonos)

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle L = \frac{N\Phi_B}{I} = \frac{N\frac{\mu_0*I}{2R}R^2\pi}{I} = \frac{N\mu_0R\pi}{2}}

32.15

Egy A keresztmetszetű és l kerületű toroid két tekercsből áll: mindkettőt a tórusz teljes kerülete mentén egyenletesen csévélték fel; menetszámuk N1 és N2. a) Mekkora az önállóan használt tekercsek L1 és L2 induktivitása? b) Mekkora a két tekercs M kölcsönös induktivitása? c) Mutassuk meg, hogy M^2 = L1*L2!

Egy l kerületű toroidtekercs induktivitása: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle L = \frac{\mu_0N^2A}{l} }

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle L_1 = \frac{\mu_0N_1^2A}{l} } Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle L_2 = \frac{\mu_0N_2^2A}{l} }

b) részhez aki tud levezetést ne tartsa magában és írja be ide, és abból már következik a c) is

b) Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varepsilon} és M kapcsolata: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varepsilon_1 = -M\frac{dI_2}{dt}} ; Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varepsilon_2 = -M\frac{dI_1}{dt}} ;

M kifejezése: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle M = \frac{-\varepsilon_1}{\frac{dI_2}{dt}}} ;

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varepsilon} másik képlet: Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \varepsilon = L\frac{dI}{dt}} ;

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle M = -L_1\frac{\frac{dI_1}{dt}}{\frac{dI_2}{dt}}}

Tehát Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle M= -L_1\frac{I_1}{I_2}=-L_2\frac{I_2}{I_1}}

c)

Innen Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle M^2=(-L_1\frac{I_1}{I_2})(-L_2\frac{I_2}{I_1})=L_1L_2}

A feladat leírásában ez szerepel zárójelben: Ez az egyenlet csak akkor teljesül,ha bármelyik tekercs teljes fluxusa egyúttal benne van a másik tekercs belsejében is. Ezt valaki értelmezze...

-- gyoroka - 2010.10.25.

32.17

Egy l hosszúságú, A keresztmetszetű, N1 menetszámú szolenoid közepére szorosan és elektromosan szigetelve egy másik, N2 menetszámú tekercset csévélnek. Számítsuk ki a szolenoid és a tekercs kölcsönös induktivitását, elhanyagolva a tekercsvégek hatását.

Megoldás itt is van, levezetés nincs, szóval ide is lehet még írni.

Ajánlom a könyvben a 32-7-es példát. Ez a feladat számokkal és ábrával. Tömören a megoldás:

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \Phi_{B1}=\Phi_{B2}=\frac{\mu_0AN_1I_1}{l_1}}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle M=\frac{\mu_0AN_1N_2I_1}{I_1l_1}=\frac{\mu_0AN_1N_2}{l_1}}

-- gyoroka - 2010.10.24.

32.18

Egy áramkör a sorba kötött 10 V-os feszültségforrásból, az S kapcsolóból, egy 50 ohm-os ellenállásból és az 5 H induktivitású tekercsből áll. Számítsuk ki azt az időtartamot, ami ahhoz szükséges, hogy az áramerősség elérje a stacionárius állapotnak megfelelő értékének a) felét, illetve b) 90%-át.

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I = \frac{\varepsilon}{R}(1-e^{-(\frac{R}{L})t}) }

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{\varepsilon}{R} } a stacionárius állapot áramerőssége, így

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 0,5 = 1 - e^{-(\frac{50}{5})t} }

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle t = \frac{ln (1 - 0,5)}{-10} = 0,069 s }

A b) rész hasonlóan:

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle t = \frac{ln (1 - 0,9)}{-10} = 0,23 s }

Javítva - és () ügyben. -- gyoroka - 2010.10.24.

32.19

Egy soros RL áramkörben az áram lecsengését a Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I = \frac{\varepsilon}{R}e^{-{\frac{R}{L}t}} } egyenlet írja le. a) Számítsuk ki az I(t) függvény kezdeti meredekségét! b) Mutassuk meg, hogy ha az áramerősség csökkenése a kezdeti sebességgel folytatódna (lineárisan), akkor az áramerősség éppen az időállandónak megfelelő időtartam alatt válna zérussá.

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I'(t) = -\frac{\varepsilon}{R}e^{-\frac{R}{L}t}*\frac{R}{L} = -\frac{\varepsilon}{L}e^{-\frac{R}{L}t} }

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I'(0) = -\frac{\varepsilon}{L} }

b) ezt megszorozva L/R-el, megkapjuk a stacionárius állapot áramerősségét Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{\varepsilon}{R}} .

32.23

Számítsuk ki a 3800 menet/m menetsűrűségű hosszó szolenoid közepén a mágneses tér energiasűrűségét, ha a szolenoidban áthaladó áram erőssége 4 A. Függ-e az energiasűrűség a menetek sugarától?

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle u_B = \frac{1}{2\mu_0}B^2}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle B = \mu_0nI}

Értelmezés sikertelen (MathML SVG vagy PNG tartalékkal (modern böngészők és kisegítő eszközök számára ajánlott): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle u_B = \frac{1}{2\mu_0}\mu_0^2n^2I^2 = \frac{1}{2}*3800^2*4^2*4\pi*10^-7 = 145,16 \frac{J}{m^3}}

és nem függ a menetek sugarától.

-- PBX - 2007.01.27.