FizikaKonyvFeladatok32

32.1

Egy toroidtekercsen gyűrű van átfűzve. Az S kapcsoló zárásakor a toroidon áram kezd folyni.

1. Számítsuk ki a gyűrűben indukálódott feszültséget, ha a toroidon belül a mágneses fluxus 30Tm²/s sebességgel változik.
2. Ideális toroid mágneses erőtére gyakorlatilag teljesen a tórusz belsejébe van lokalizálva, azaz a karikát mágneses erőtér nem éri. Honnan származik akkor az indukált áram?

$\frac{d\mathrm{\Phi }}{dt}=30T{m}^2/s,$

$\epsilon =-N\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}=30V$

32.3

Egz R ellenállású, r sugarú köralakú huzalhurok a B homogén mágneses erőtér irányára merőleges felületen fekszik. A hurkot gyorsan, t idő alatt 180 fokkal átfordítjuk. Számítsuk ki, hogy mekkora átlagos $\epsilon$ feszültség indukálódott ezalatt a hurokban.

$\epsilon =-N\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}=\frac{d}{dt}B*A=\frac{r^2\pi B}{t}$

De mivel 180 fokkal átfordítottuk, ezért ennek a kétszeresét kell venni:

$\epsilon =2\frac{r^2\pi B}{t}$

32.4

Egy 70 m fesztávolságú repülőgép vízszintesen 1000 km/h sebességgel az északi mágneses pólus irányában repül. A repülőgép adott helyzetében a Föld mágneses indukcióvektorának függőleges komponense 2*10^-5 T. Számítsuk ki a repülőgépszárnyak vége közötti V potenciálkülönbséget.

$\epsilon =-Blv=2*10^{-5}*70*\frac{1000}{3,6}=0,388V.$

32.7

Egy 30 menetes lapos huzaltekercset hosszú, 4000 menet/m menetsűrűségű szolenoid végéhez illesztünk. A szolenoid és a huzaltekercs tengelye, és a sugara azonos R = 5 cm. Számítsuk ki mekkora a szolenoidban az áramerősség változása, ha a dróttekercsben 2mV-os feszültség indukálódik.

$\epsilon =N\frac{d{\mathrm{\Phi }}_B}{dt}=NA\frac{dB}{dt}$

$2mV=30*0,05^2*\pi *\frac{d}{dt}B$

a mágneses indukció szolenoid végén: $B=\frac{{\mu }_0*n*I}{2}$, ahol n = 4000 menet/m

$0,002V=30*0,05^2*\pi *\frac{d}{dt}\frac{{\mu }_0*n*I}{2}=30*0,05^2*\pi *\frac{{\mu }_0*n}{2}*\frac{dI}{dt}$

így $\frac{dI}{dt}=\frac{0,002*2}{30*0,05^2*\pi *4\pi *10^{-7}*4000}=3,38A/s$

32.8

Egy 400 menetes tekercsben 12A/s áramerősség változás hatására 28mV-os ellenfeszültség indukálódik. Mekkora a tekercs induktivitása?

$\epsilon =-L\frac{dI}{dt}$

$\epsilon =0,028V$

$\frac{dI}{dt}=12A/s$

$L=\frac{\epsilon }{\frac{dI}{dt}}=\frac{0,028}{12}=2,33mH$

32.11

Egy R sugarú áramvezető hurok középpontjában a mágneses indukcióvektor nagysága $B={\mu }_0*I/2R$. Mekkora egy N menetű lapos tekerecs induktivitása? (Tételezzük fel, hogy B a hurok síkjában, a hurkon belül mindenütt azonos)

$L=\frac{N{\mathrm{\Phi }}_B}{I}=\frac{N\frac{{\mu }_0*I}{2R}{R}^2\pi }{I}=\frac{N{\mu }_{0}R\pi }{2}$

32.15

Egy A keresztmetszetű és l kerületű toroid két tekercsből áll: mindkettőt a tórusz teljes kerülete mentén egyenletesen csévélték fel; menetszámuk N1 és N2. a) Mekkora az önállóan használt tekercsek L1 és L2 induktivitása? b) Mekkora a két tekercs M kölcsönös induktivitása? c) Mutassuk meg, hogy M^2 = L1*L2!

Egy l kerületű toroidtekercs induktivitása: $L=\frac{{\mu }_0{N}^{2}A}{l}$

$L_1=\frac{{\mu }_0{N}_1^{2}A}{l}$ $L_2=\frac{{\mu }_0{N}_2^{2}A}{l}$

b) részhez aki tud levezetést ne tartsa magában és írja be ide, és abból már következik a c) is

b) $\epsilon$ és M kapcsolata: ${\epsilon }_1=-M\frac{d{I}_2}{dt}$; ${\epsilon }_2=-M\frac{d{I}_1}{dt}$;

M kifejezése: $M=\frac{-{\epsilon }_1}{\frac{d{I}_2}{dt}}$;

$\epsilon$ másik képlet: $\epsilon =L\frac{dI}{dt}$;

$M=-L_1\frac{\frac{d{I}_1}{dt}}{\frac{d{I}_2}{dt}}$

Tehát $M=-L_1\frac{I_1}{I_2}=-L_2\frac{I_2}{I_1}$

c)

Innen $M^2=(-L_1\frac{I_1}{I_2})(-L_2\frac{I_2}{I_1})=L_1{L}_2$

A feladat leírásában ez szerepel zárójelben: Ez az egyenlet csak akkor teljesül,ha bármelyik tekercs teljes fluxusa egyúttal benne van a másik tekercs belsejében is. Ezt valaki értelmezze...

-- gyoroka - 2010.10.25.

32.17

Egy l hosszúságú, A keresztmetszetű, N1 menetszámú szolenoid közepére szorosan és elektromosan szigetelve egy másik, N2 menetszámú tekercset csévélnek. Számítsuk ki a szolenoid és a tekercs kölcsönös induktivitását, elhanyagolva a tekercsvégek hatását.

Megoldás itt is van, levezetés nincs, szóval ide is lehet még írni.

Ajánlom a könyvben a 32-7-es példát. Ez a feladat számokkal és ábrával. Tömören a megoldás:

${\mathrm{\Phi }}_{B1}={\mathrm{\Phi }}_{B2}=\frac{{\mu }_{0}A{N}_1{I}_1}{l_1}$

$M=\frac{{\mu }_{0}A{N}_1{N}_2{I}_1}{I_1{l}_1}=\frac{{\mu }_{0}A{N}_1{N}_2}{l_1}$

-- gyoroka - 2010.10.24.

32.18

Egy áramkör a sorba kötött 10 V-os feszültségforrásból, az S kapcsolóból, egy 50 ohm-os ellenállásból és az 5 H induktivitású tekercsből áll. Számítsuk ki azt az időtartamot, ami ahhoz szükséges, hogy az áramerősség elérje a stacionárius állapotnak megfelelő értékének a) felét, illetve b) 90%-át.

$I=\frac{\epsilon }{R}(1-e^{-(\frac{R}{L})t})$

$\frac{\epsilon }{R}$ a stacionárius állapot áramerőssége, így

$0,5=1-e^{-(\frac{50}{5})t}$

$t=\frac{ln(1-0,5)}{-10}=0,069s$

A b) rész hasonlóan:

$t=\frac{ln(1-0,9)}{-10}=0,23s$

Javítva - és () ügyben. -- gyoroka - 2010.10.24.

32.19

Egy soros RL áramkörben az áram lecsengését a $I=\frac{\epsilon }{R}{e}^{-\frac{R}{L}t}$ egyenlet írja le. a) Számítsuk ki az I(t) függvény kezdeti meredekségét! b) Mutassuk meg, hogy ha az áramerősség csökkenése a kezdeti sebességgel folytatódna (lineárisan), akkor az áramerősség éppen az időállandónak megfelelő időtartam alatt válna zérussá.

$I^{\prime }(t)=-\frac{\epsilon }{R}{e}^{-\frac{R}{L}t}*\frac{R}{L}=-\frac{\epsilon }{L}{e}^{-\frac{R}{L}t}$

$I^{\prime }(0)=-\frac{\epsilon }{L}$

b) ezt megszorozva L/R-el, megkapjuk a stacionárius állapot áramerősségét $\frac{\epsilon }{R}$.

32.23

Számítsuk ki a 3800 menet/m menetsűrűségű hosszó szolenoid közepén a mágneses tér energiasűrűségét, ha a szolenoidban áthaladó áram erőssége 4 A. Függ-e az energiasűrűség a menetek sugarától?

$u_B=\frac{1}{2{\mu }_0}{B}^2$

$B={\mu }_{0}nI$

$u_B=\frac{1}{2{\mu }_0}{\mu }_0^2{n}^2{I}^2=\frac{1}{2}*3800^2*4^2*4\pi *10^{-}7=145,16\frac{J}{m^3}$

és nem függ a menetek sugarától.

-- PBX - 2007.01.27.