Algoritmuselmélet 2010.11.19. PZH megoldásai

← Vissza az előző oldalra – Algoritmuselmélet

2010.11.19 - PZH megoldásai

1. Feladat

TODO

Megoldás

TODO

2. Feladat

TODO

Megoldás

TODO

3. Feladat

TODO

Megoldás

TODO

4. Feladat (Van megoldás)

Dijkstra algoritmussal határozza meg a G gráfban az $A$ pontból az összes többi pontba menő legrövidebb utak hosszát az $X$ pozitív valós paraméter függvényében. Minden lépésnél írja fel a távolságokat tartalmazó D tömb állapotát, és a KÉSZ halmaz elemeit.

Megoldás

• Egy egyszerű Dijkstra-s feladat.
• Annyit kell megjegyezni hozzá, hogy:
  • Ha $X\le 2$, akkor az $X$ élt $(D\to E)$ veszi be.
  • Ha $X\ge 2$, akkor a $C\to E$ élt veszi be.

5. Feladat

TODO

Megoldás

TODO

6. Feladat (Van megoldás)

Hajtsa végre az alábbi $F$ bináris keresőfán a BESZÚR(13), TÖRÖL(10) műveleteket! Minden lépést jelezzen!

Megoldás

• BESZÚR(13):
  • Egyszerű, mint az 1x1
    

• TÖRÖL(10):
  • Töröljük a 10-t.
  • A BAL oldali részfából kiválasztjuk a LEGNAGYOBB elemet, és berakjuk a gyökérbe (ebben az esetben a 7).
  • A fát rendbe rakjuk (ez esetben a 6-t beírjuk a 7 régi helyére).
    

7. Feladat (Van megoldás)

Egy piros-fekete fa gyökerének mindkét gyereke fekete. A gyökér baloldali részfájában 14, a jobboldali részfájában 63 elemet tárolunk. Mennyi lehet a fa fekete-magassága?

Megoldás

• Először vizsgáljuk a jobboldali részfát:
  • Tudjuk, hogy $n\le 2^m-1\Rightarrow 63\le 2^m-1\Rightarrow m\ge 6$, vagyis a jobb oldali részfa magassága legalább 6.
    
    
  • Továbbá $fm\ge \frac{m}{2}\Rightarrow fm\ge 3$
    
    
• Most nézzük a baloldali részfát:
  • Ismert, hogy $b_v\ge 2^{fm(v)}-1\Rightarrow 14\ge 2^{fm(v)}-1\Rightarrow fm\le 3.907\Rightarrow \Rightarrow fm<4$

• A 2 korlátot összevetve jön ki, hogy a bal és jobb részfa esetén $fm=3.$
• Emiatt az eredeti fában pedig $fm=4.$

8. Feladat

TODO

Megoldás

TODO