Antennák és hullámterjedés - 05. előadás - 2006

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

-- Visko - 2006.03.05.

Ez az óra gyakorlat volt.

1.) A tápvonalon haladó és reflektált hullámok vannak. A tápvonal adatai: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} Z_0 = 75\, \Omega \end{displaymath} \begin{displaymath} l = 35\,m \end{displaymath} \begin{displaymath} Z_L = 150\, \Omega \end{displaymath} \begin{displaymath} \alpha = 0.2\, dB/m \end{displaymath} \begin{displaymath} r_{be} = ? \end{displaymath} }

Megoldás

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} r_{be} = \frac{U_{max}}{U_{min}} = \frac{|U_{0h}|+|U_{0r}|}{|U_{0h}|-|U_{0r}|}, \end{displaymath} } ahol Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{0h} } jelenti az l=0 helyen vett haladó hullámot, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{0r} } pedig a szintén l=0 helyen lévő reflektált hullámot. Legyen Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \beta := 0 } , ekkor a távvezetéken végighaladva a távvezeték csillapítása Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} \alpha \cdot l = 0.2 \cdot 30 = 6dB. \end{displaymath} } Ez tehát azt jelenti, hogy a hullám amplitudója miközben végighalad a távvezetéken Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle (10^{6/20}\approx 2) } felére csökken, tehát Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} |U_{lh}| = |U_{0h}| \cdot \frac{1}{2} = \frac{|U_{0h}|}{2}. \end{displaymath} } A távvezeték végén a hullám reflektálódik, a reflexió mértékét a lezárásból számíthatjuk ki Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} \Gamma_L = \frac{Z_L+Z_0}{Z_L-Z_0} = \frac{1}{3}. \end{displaymath} } Tehát elindul a távvezeték végéről egy Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle |U_{lr}| = |U_{lh}|/3 = |U_{0h}|/6 } amplitudójú hullám, és visszajut a távvezeték elejére, persze az 1/2-es csillapítással, tehát Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle |U_{0r}| = |U_{lr}|/2 = |U_{0h}|/12 } . Feltételezzük, hogy a bemenet illesztve van, tehát reflexió már nem lesz a bemenetről, ekkor meghatározhatjuk az állóhullámarányt Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} r_{be} = \frac{|U_{0h}|+|U_{0r}|}{|U_{0h}|-|U_{0r}|} = \frac{|U_{0h}|+|U_{0h}|/12}{|U_{0h}|-|U_{0h}/12|} = \frac{1+1/12}{1-1/12} = \frac{13}{11} \approx 1.18 \end{displaymath} } Számolhatunk egy állóhullámarányt a végén is, a fentiekhez hasonló módon kapjuk azt is (minden szükséges adatot kiszámoltunk hozzá), erre azt kapjuk, hogy Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \Gamma_l = (1/2+1/6)/(1/2-1/6) = (3+1)/(3-1) = 2 } .

2.) Adott egy dipólantenna (polár síkok belőve), a következő adatokkal: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} 2l = 10\,m \longrightarrow l=5\,m \end{displaymath} \begin{displaymath} f = 15\,MHz \end{displaymath} \begin{displaymath} \sigma = 60^\circ \end{displaymath} \begin{displaymath} E_{eff} = 5\, mV/m \end{displaymath} \begin{displaymath} R_{soros,\ vesztesegi} = R_{sv}= 1,8\, \Omega \end{displaymath} }

a.) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P_{vmax} = ? }

Induljunk ki abból a képletből, hogy Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} P_{vmax} = S \cdot A_h, \end{displaymath} } ahol S a beeső teljesítménysűrűség, Ah pedig a hatásos felület. A hatásos felület meghatározásához szükséges a nyereség meghatározása, az ehhez szükséges adatok - irányhatás és sugárzási ellenállás a hatásfokhoz - diagramról (táblázatból) megkaphatók az antenna elektromos hossza alapján. Az elektromos hossz számításához a hullámhossz szükséges, ezt a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \lambda = c/f = 3\cdot 10^8/(15\cdot 10^6) = 20m } képletből kaptuk meg. Az elektromos hossz definíció szerint Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} \frac{l}{\lambda} = \frac{5}{20} = 0,25 \end{displaymath} } A 0,25 elektromos hosszhoz tartozó veszteségi ellenállás diagramról 73.2ohm. Szintén diagramról leolvasva megkapjuk, hogy az antenna irányhatása D = 1,64. Figyeljünk oda, hogy ez a szám viszonyszám, tehát nem [dB]. Az antenna hatásfokát megkapjuk a veszteségi- és sugárellenállásból: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} \eta_{antenna} = \frac{R_s}{R_s+R_{sv}} = \frac{73,2}{73,2+1,8} = 0,976 \end{displaymath} } Majd az antenna hatásfokból és az irányhatásból számíthatunk nyereséget: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} G = \eta_{antenna} \cdot D = 0,976 \cdot 1,64 = 1,6. \end{displaymath} } A nyereség szintén nem [dB]-ben van, hanem az egy viszonyszám (tipp: [dB]-vel sose szorzunk, csak összeadunk, kivonunk). Végre definiálhatjuk a hatásos felületet: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} A_h = G \cdot \frac{\lambda^2}{4 \pi} = 1,6 \cdot \frac{20^2}{4 \pi} \end{displaymath} } A beeső teljesítménysűrűség Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} S = \frac{E_{eff}^2}{120 \pi} = \frac{(5 \cdot 10^{-3})^2}{120 \pi}. \end{displaymath} } A főirányra vett teljesítmény a fentiekből és a %REFLATEX{eqn:megoldas21}%-ből Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} P_{vmax} = S \cdot A_h = 1,6 \cdot \frac{20^2}{4 \pi} \cdot \frac{(5 \cdot 10^{-3})^2}{120 \pi} = 3.37 \mu W \end{displaymath} }

b.) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P_v = ? } A vett teljesítmény meghatározható az amplitudókarakterisztikából, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} F^(\sigma) = \frac{P_v}{P_{vmax}} \end{displaymath} } képlet. Ismerve az áram eloszlását Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} I(\sigma) = \frac{\cos(\beta l \cos(\sigma))-\cos(\beta l)}{(1-\cos(\beta l))\sin(\sigma)}, \end{displaymath} } valamint felhasználva, hogy Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \beta l = 90^\circ } Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} F(\sigma) = \frac{\cos(90^\circ \cos(\sigma))}{\sin(\sigma)} = \sqrt{\frac{2}{3}}. \end{displaymath} } Innen a vett teljesítmény meghatározható Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} P_v = F^2(\sigma=60^\circ) \cdot P_{vmax} = \frac{2}{3} \cdot 3,38\cdot 10^{-6} = 2,25\,\mu W \end{displaymath} }

3.) Adott egy dipól a következő adatokkal:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} 2l = 10\,m \longrightarrow l = 5m \end{displaymath} \begin{displaymath} 2a = 5\,mm \end{displaymath} \begin{displaymath} f = 3\,MHz \end{displaymath} }

Az _a_ a dipól átmérője.

a.) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle Z_a = ? }

Az első az elektromos hossz meghatározása Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} \lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^8}{3\cdot 10^6} = 100\,m \end{displaymath} \begin{displaymath} \frac{l}{\lambda} = \frac{5}{100} = 0,05 \end{displaymath} } A sugárzási ellenállás meghatározása a Hertz-dipól közelítéssel történik, mivel az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle l/\lambda < 0,25 } , tehát Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} R_s = 80\pi^2\cdot \left(\frac{l}{\lambda}\right) = 1,974\, \Omega \approx 2\, \Omega \end{displaymath} \begin{displaymath} C_A' = \frac{2 \pi \varepsilon_0}{\ln(l^2/(3a^2))} = 4\,pF/m \end{displaymath} \begin{displaymath} C_A = C_A' \cdot l = 20\,pF \end{displaymath} \begin{displaymath} X_a = \frac{1}{\omega C_A} = 2650\,\Omega \end{displaymath} }

b.) Milyen tekercs szükséges ennek az antennának hangolásához? Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} X_A\Big|_C = -X_A\Big|_L \end{displaymath} \begin{displaymath} X_L = \omega L \end{displaymath} \begin{displaymath} L = \frac{2650}{2\pi 3\cdot 10^6} = 140\, \mu H. \end{displaymath} }

4.) Dipólantenna adóként.

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} 2l = 7,2\,m \end{displaymath} \begin{displaymath} f = 25\,MHz \end{displaymath} \begin{displaymath} P = 50\,W \end{displaymath} \begin{displaymath} R_h = 8\, \Omega \end{displaymath} } Rh a hangolóáramkör veszteségi impedanciája.

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} E_{max}(r = 10\,km) = ? \end{displaymath} }

A megoldás Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} \lambda = \frac{c}{f} = 0,3\,m \longrightarrow R_{sa} = 120 \Omega \end{displaymath} \begin{displaymath} \beta l = 1,88\, rad = 108^\circ \end{displaymath} } Az Rsa az áramhasra vonatkoztatott sugárzási ellenállás. Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} R_{sbe} = \frac{R_{sa}}{\sin^2(\beta l)} = 132,6\,\Omega \end{displaymath} }

A modell most egy olyan kétpólus, melyben sorba vannak kötve a hangolóáramkör reaktanciája (Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle X_{hang} } ), a hangolókör veszteségi ellenállása (Rh), az antenna reaktanciája(Xa), a bemeneti sugárzási ellenállás (Rsbe). Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} X_{hang} = -X_a \end{displaymath} \begin{displaymath} R_h = 8 \, \Omega \end{displaymath} \begin{displaymath} R_{sbe} = 132,6 \, \Omega \end{displaymath} } Így tehát Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} P_{be} = I^2_be (R_v+R_{sbe}) \longrightarrow I_{be} = 0,6A \end{displaymath} } Mivel tudjuk, hogy a 0,625-nél kisebb elektromos hossz esetében a maximális sugárzási irányhoz tartozó szög 90°, ezért Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} E(\sigma) = j 60 I_m \cdot \frac{e^{j\beta r}}{r} \cdot \frac{cos(\beta l \cos(\sigma))-\cos(\beta l)}{\sin(\sigma)} \end{displaymath} } leegyszerűsödik Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} |E_{max}| = I_m \cdot \frac{60}{r} \cdot \frac{1-\cos(\beta l)}{\sin(\beta l)} = \frac{60\cdot 0,6}{10^4} \cdot \frac{1,3}{0,95} = 4,93 \,mV/m \end{displaymath} } Na most itt volt kavarodás, mert a nevezőbe senki nem tudja hogy került a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \sin(\beta l) } , de állítólag ez a helyes megoldás. Mindenesetre valószínűbb, hogy az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \sin(\sigma) } .

-- Visko - 2006.03.07.