Antennák és hullámterjedés - 05. előadás - 2006

← Vissza az előző oldalra – Antennák és hullámterjedés

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

-- Visko - 2006.03.05.

Ez az óra gyakorlat volt.

1.) A tápvonalon haladó és reflektált hullámok vannak. A tápvonal adatai: Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} Z_0 = 75\, \Omega \end{displaymath} \begin{displaymath} l = 35\,m \end{displaymath} \begin{displaymath} Z_L = 150\, \Omega \end{displaymath} \begin{displaymath} \alpha = 0.2\, dB/m \end{displaymath} \begin{displaymath} r_{be} = ? \end{displaymath} }

Megoldás

Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} r_{be} = \frac{U_{max}}{U_{min}} = \frac{|U_{0h}|+|U_{0r}|}{|U_{0h}|-|U_{0r}|}, \end{displaymath} } ahol $U_{0h}$ jelenti az l=0 helyen vett haladó hullámot, $U_{0r}$ pedig a szintén l=0 helyen lévő reflektált hullámot. Legyen $\beta :=0$, ekkor a távvezetéken végighaladva a távvezeték csillapítása Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} \alpha \cdot l = 0.2 \cdot 30 = 6dB. \end{displaymath} } Ez tehát azt jelenti, hogy a hullám amplitudója miközben végighalad a távvezetéken $(10^{6/20}\approx 2)$ felére csökken, tehát Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} |U_{lh}| = |U_{0h}| \cdot \frac{1}{2} = \frac{|U_{0h}|}{2}. \end{displaymath} } A távvezeték végén a hullám reflektálódik, a reflexió mértékét a lezárásból számíthatjuk ki Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} \Gamma_L = \frac{Z_L+Z_0}{Z_L-Z_0} = \frac{1}{3}. \end{displaymath} } Tehát elindul a távvezeték végéről egy $|U_{lr}|=|U_{lh}|/3=|U_{0h}|/6$ amplitudójú hullám, és visszajut a távvezeték elejére, persze az 1/2-es csillapítással, tehát $|U_{0r}|=|U_{lr}|/2=|U_{0h}|/12$. Feltételezzük, hogy a bemenet illesztve van, tehát reflexió már nem lesz a bemenetről, ekkor meghatározhatjuk az állóhullámarányt Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} r_{be} = \frac{|U_{0h}|+|U_{0r}|}{|U_{0h}|-|U_{0r}|} = \frac{|U_{0h}|+|U_{0h}|/12}{|U_{0h}|-|U_{0h}/12|} = \frac{1+1/12}{1-1/12} = \frac{13}{11} \approx 1.18 \end{displaymath} } Számolhatunk egy állóhullámarányt a végén is, a fentiekhez hasonló módon kapjuk azt is (minden szükséges adatot kiszámoltunk hozzá), erre azt kapjuk, hogy $\Gamma _{l}=(1/2+1/6)/(1/2-1/6)=(3+1)/(3-1)=2$.

2.) Adott egy dipólantenna (polár síkok belőve), a következő adatokkal: Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} 2l = 10\,m \longrightarrow l=5\,m \end{displaymath} \begin{displaymath} f = 15\,MHz \end{displaymath} \begin{displaymath} \sigma = 60^\circ \end{displaymath} \begin{displaymath} E_{eff} = 5\, mV/m \end{displaymath} \begin{displaymath} R_{soros,\ vesztesegi} = R_{sv}= 1,8\, \Omega \end{displaymath} }

a.) $P_{vmax}=?$

Induljunk ki abból a képletből, hogy Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} P_{vmax} = S \cdot A_h, \end{displaymath} } ahol S a beeső teljesítménysűrűség, Ah pedig a hatásos felület. A hatásos felület meghatározásához szükséges a nyereség meghatározása, az ehhez szükséges adatok - irányhatás és sugárzási ellenállás a hatásfokhoz - diagramról (táblázatból) megkaphatók az antenna elektromos hossza alapján. Az elektromos hossz számításához a hullámhossz szükséges, ezt a $\lambda =c/f=3\cdot 10^{8}/(15\cdot 10^{6})=20m$ képletből kaptuk meg. Az elektromos hossz definíció szerint Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} \frac{l}{\lambda} = \frac{5}{20} = 0,25 \end{displaymath} } A 0,25 elektromos hosszhoz tartozó veszteségi ellenállás diagramról 73.2ohm. Szintén diagramról leolvasva megkapjuk, hogy az antenna irányhatása D = 1,64. Figyeljünk oda, hogy ez a szám viszonyszám, tehát nem [dB]. Az antenna hatásfokát megkapjuk a veszteségi- és sugárellenállásból: Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} \eta_{antenna} = \frac{R_s}{R_s+R_{sv}} = \frac{73,2}{73,2+1,8} = 0,976 \end{displaymath} } Majd az antenna hatásfokból és az irányhatásból számíthatunk nyereséget: Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} G = \eta_{antenna} \cdot D = 0,976 \cdot 1,64 = 1,6. \end{displaymath} } A nyereség szintén nem [dB]-ben van, hanem az egy viszonyszám (tipp: [dB]-vel sose szorzunk, csak összeadunk, kivonunk). Végre definiálhatjuk a hatásos felületet: Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} A_h = G \cdot \frac{\lambda^2}{4 \pi} = 1,6 \cdot \frac{20^2}{4 \pi} \end{displaymath} } A beeső teljesítménysűrűség Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} S = \frac{E_{eff}^2}{120 \pi} = \frac{(5 \cdot 10^{-3})^2}{120 \pi}. \end{displaymath} } A főirányra vett teljesítmény a fentiekből és a %REFLATEX{eqn:megoldas21}%-ből Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} P_{vmax} = S \cdot A_h = 1,6 \cdot \frac{20^2}{4 \pi} \cdot \frac{(5 \cdot 10^{-3})^2}{120 \pi} = 3.37 \mu W \end{displaymath} }

b.) $P_{v}=?$ A vett teljesítmény meghatározható az amplitudókarakterisztikából, Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} F^(\sigma) = \frac{P_v}{P_{vmax}} \end{displaymath} } képlet. Ismerve az áram eloszlását Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} I(\sigma) = \frac{\cos(\beta l \cos(\sigma))-\cos(\beta l)}{(1-\cos(\beta l))\sin(\sigma)}, \end{displaymath} } valamint felhasználva, hogy $\beta l=90^{\circ }$ Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} F(\sigma) = \frac{\cos(90^\circ \cos(\sigma))}{\sin(\sigma)} = \sqrt{\frac{2}{3}}. \end{displaymath} } Innen a vett teljesítmény meghatározható Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} P_v = F^2(\sigma=60^\circ) \cdot P_{vmax} = \frac{2}{3} \cdot 3,38\cdot 10^{-6} = 2,25\,\mu W \end{displaymath} }

3.) Adott egy dipól a következő adatokkal:

Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} 2l = 10\,m \longrightarrow l = 5m \end{displaymath} \begin{displaymath} 2a = 5\,mm \end{displaymath} \begin{displaymath} f = 3\,MHz \end{displaymath} }

Az _a_ a dipól átmérője.

a.) $Z_{a}=?$

Az első az elektromos hossz meghatározása Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} \lambda = \frac{c}{f} = \frac{3\cdot 10^8}{3\cdot 10^6} = 100\,m \end{displaymath} \begin{displaymath} \frac{l}{\lambda} = \frac{5}{100} = 0,05 \end{displaymath} } A sugárzási ellenállás meghatározása a Hertz-dipól közelítéssel történik, mivel az $l/\lambda <0,25$, tehát Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{displaymath} R_s = 80\pi^2\cdot \left(\frac{l}{\lambda}\right) = 1,974\, \Omega \approx 2\, \Omega \end{displaymath} \begin{displaymath} C_A' = \frac{2 \pi \varepsilon_0}{\ln(l^2/(3a^2))} = 4\,pF/m \end{displaymath} \begin{displaymath} C_A = C_A' \cdot l = 20\,pF \end{displaymath} \begin{displaymath} X_a = \frac{1}{\omega C_A} = 2650\,\Omega \end{displaymath} }

b.) Milyen tekercs szükséges ennek az antennának hangolásához? Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} X_A\Big|_C = -X_A\Big|_L \end{displaymath} \begin{displaymath} X_L = \omega L \end{displaymath} \begin{displaymath} L = \frac{2650}{2\pi 3\cdot 10^6} = 140\, \mu H. \end{displaymath} }

4.) Dipólantenna adóként.

Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} 2l = 7,2\,m \end{displaymath} \begin{displaymath} f = 25\,MHz \end{displaymath} \begin{displaymath} P = 50\,W \end{displaymath} \begin{displaymath} R_h = 8\, \Omega \end{displaymath} } Rh a hangolóáramkör veszteségi impedanciája.

Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} E_{max}(r = 10\,km) = ? \end{displaymath} }

A megoldás Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} \lambda = \frac{c}{f} = 0,3\,m \longrightarrow R_{sa} = 120 \Omega \end{displaymath} \begin{displaymath} \beta l = 1,88\, rad = 108^\circ \end{displaymath} } Az Rsa az áramhasra vonatkoztatott sugárzási ellenállás. Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} R_{sbe} = \frac{R_{sa}}{\sin^2(\beta l)} = 132,6\,\Omega \end{displaymath} }

A modell most egy olyan kétpólus, melyben sorba vannak kötve a hangolóáramkör reaktanciája ($X_{hang}$), a hangolókör veszteségi ellenállása (Rh), az antenna reaktanciája(Xa), a bemeneti sugárzási ellenállás (Rsbe). Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} X_{hang} = -X_a \end{displaymath} \begin{displaymath} R_h = 8 \, \Omega \end{displaymath} \begin{displaymath} R_{sbe} = 132,6 \, \Omega \end{displaymath} } Így tehát Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} P_{be} = I^2_be (R_v+R_{sbe}) \longrightarrow I_{be} = 0,6A \end{displaymath} } Mivel tudjuk, hogy a 0,625-nél kisebb elektromos hossz esetében a maximális sugárzási irányhoz tartozó szög 90°, ezért Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} E(\sigma) = j 60 I_m \cdot \frac{e^{j\beta r}}{r} \cdot \frac{cos(\beta l \cos(\sigma))-\cos(\beta l)}{\sin(\sigma)} \end{displaymath} } leegyszerűsödik Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\begin{displaymath}” függvény): {\displaystyle \begin{displaymath} |E_{max}| = I_m \cdot \frac{60}{r} \cdot \frac{1-\cos(\beta l)}{\sin(\beta l)} = \frac{60\cdot 0,6}{10^4} \cdot \frac{1,3}{0,95} = 4,93 \,mV/m \end{displaymath} } Na most itt volt kavarodás, mert a nevezőbe senki nem tudja hogy került a $\sin(\beta l)$, de állítólag ez a helyes megoldás. Mindenesetre valószínűbb, hogy az $\sin(\sigma )$.

-- Visko - 2006.03.07.