2007. 05. 31

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

---

2. Feladat

Egy szakasz átviteli függvénye

$\${\frac {1}{1+2\xi Ts+T^{2}s^{2}}}\$$

Adja meg a frekvenciafüggvény abszolút értékét és fázisszögét az $\$\omega ={\frac {1}{T}}\$$ körfrekvencián.

---

Megoldás

$\$|P(jw)|=\left.{\frac {1}{\sqrt {(1-w^{2}T^{2})^{2}+4\xi ^{2}T^{2}\omega ^{2}}}}\right|_{w={\frac {1}{T}}}={\frac {1}{2\xi }}\$$

$\$\varphi (\omega )=\left.-arctg{\frac {2\xi \omega T}{1-\omega ^{2}T^{2}}}\right|_{\omega ={\frac {1}{T}}}=-{\frac {\pi }{2}}\$$

3. Feladat

Egy 1/s átviteli függvényű integrátort egy állandó K erősítésű tagon keresztül negatívan visszacsatolunk. Mekkora K értéke, ha a zárt rendszer átmeneti függvénye T=5 sec időállandóval áll be állandósult értékére?

---

Megoldás

$\$W(s)={\frac {\frac {1}{s}}{1+{\frac {K}{s}}}}={\frac {1}{s+K}}={\frac {\frac {1}{K}}{1+s{\frac {1}{K}}}}={\frac {A_{1}}{1+sT_{1}}}\$$

$\$T_{1}={\frac {1}{K}}=5\$$

$\$K=0.2\$$

4. Feladat

Adja meg a robosztus stabilitás fogalmát és szemléltesse a Nyquist diagram segítségével.

---

5. Feladat

Ismertesse a véges beállású szabályzó tervezésének lényegét.

---

6. Feladat

Adja meg a z-transzformáció definícióját. Egy folytonos rendszer pólusa s₁=-2. A mintavételezési idő: T=0.1 sec. Hova képződik le a pólus a z síkon?

---

Megoldás

$\$z=e^{sT}\$$

$\$z_{1}=e^{-0.2}\$$

7. Feladat

Adja meg az irányíthatóság megfogalmazását. Hogyan határozható meg, hogy egy rendszer irányítható-e?

---

Megoldás

Egy rendszer irányítható, ha állapotváltozói kezdeti állapotukból egymástól függetlenül elmozdíthatók előre megadott végértékükbe. $|{\begin{array}{cccc}B&AB\dots &A^{n-1}B\end{array}}|$ mátrix rangja n. A kanonikus alakból: különböző sajátértékek és B egyik sora sem csupa 0.

8. Feladat

Adja meg a diszkrét PID (sorosan kapcsolt PI és PD) szabályozó impulzusátviteli függvényét. Hogyan kell a benne szereplő paramétereket megválasztani.

---

9. Feladat

Adja meg a mintavételezett jel z-transzformáltjának definícióját. Adja meg a mintavételezett egységugrás z-transzformáltjának kifejezését.

---

Megoldás

$\$f(z)=\sum \limits _{i=0}^{\infty }f(iT)z^{-i}\$$

$\${\mathcal {Z}}\{1(t)\}={\frac {z}{z-1}}\$$

10. Feladat

Adja meg az IMC (Internal Model Control) szabályozási struktúra blokk-vázlatát. Hogyan célszerű a szabályzót megválasztani? Határozza meg a kimenőjel és a kimeneten ható zavarás között az eredő átviteli függvényt.

---

11. Feladat

Rajzolja fel az állapotvisszacsatolásos szabályozási kör hatásvázlatát. Adja meg a visszacsatolás nélküli és a visszacsatolt rendszer karakterisztikus egyenletét.

---

12. Feladat

K = 1 esetén ábrázolja a felnyitott kör Bode amplitudó- és fázis- körfrekvencia diagramját. Jelölje be a fázistöbbletet. Határozza meg a fázistöbblet értékét.

---

13. Feladat

Milyen K érték mellett stabilis a rendszer?

---

---

---