Anal2-magic

Fontos

Ez a 2 felevnyi analizis2 (sima/kereszt) alatt gyultek ossze, tobbnyire tipuspeldakra mennek ra, 2-est (elvileg) siman ossze lehet vele szedni.
A gyakorlast NEM helyettesiti. Tehat ezt bemagolod, es utana megoldasz sok zh-t / vizsgat, ugy mar jo (elvileg :D ).
Keresztet nem ajanlom :D ua. az anyag, de mashogy kerdezik.
Ha nem mesz at ezzel, az a TE hibad :P

Tartalom

Azonossagok, amiket jo ha tudsz

sin²(x) + cos²(x) = 1
cosh²(x) - sinh²(x) = 1
sinh(a+b) = sinh(a) * cosh(b) + cosh(a) * sinh(b) // sincos-cossin (h)
cosh(a+b) = cosh(a) * cosh(b) + sinh(a) * sinh(b) // coscos-sinsin (h)
lim_x->0 sin(x) / x = 1 // ezek talan meg anal1-rol :P
lim_x->0 x / sin(x) = 1
f'(x0) = lim_x->0 ( f(x) - f(x0) ) / (x - x0)
f'(x0) = lim_deltax->0 ( f(x0 + deltax) - f(x0) ) / deltax
cosh(x) = ( e^x + e^-x ) / 2
sinh(x) = ( e^x - e^-x ) / 2

Derivalas

f'(c * x) = c * f'(x) // konstanssal szorzas
(f + g)'(x) = f'(x) + g'(x) // osszeadas
(f * g)'(x) = f'(x) * g(x) + g'(x) * f(x) // szorzas
(f / g)'(x) = ( f'(x) * g(x) - g'(x) * f(x) ) / g²(x) // osztas
f'( g(x) ) = f'( g(x) ) * g'(x) // osszetett fv
(f^-1)'(x) = 1 / ( f'( f^-1(x) ) ) // inverz fv

Erinto egyenes egyenlete: f(x) = f(x0) + f'(x0) * (x - x0)

Integralas

S f(x) dx = F(x) + C S f( fi(x) ) * fi'(x) dx = F( fi(x) ) + C
S f^a(x) * f'(x) dx = ( f(x)^{a + 1} ) / (a + 1) + C // a != -1
S e^f(x) * f'(x) dx = e^f(x) + C
S f'(x) / f(x) dx = ln| f(x) | + C
S f' * g dx = f * g - S f*g' // parcialis integralas
S (a * x + b) dx = F(a * x + b) / a + C // a != 0

Helyettesiteses integral:
S f(x) dx // ez vmi bonyolult integralt akar lenni :P u = f(x) // ez lesz a helyettesites du = f'(x) //lederivalod f(x)-et, mert le kell vele osztani S u / f'(x) du = kijon vmi --> visszahelyettesitesz