Labor ZH feladatai témakörök szerint csoportosítva
A VIK Wikiből
Labor ZH feladatai témakörök szerint csoportosítva by Lévai Szabolcs alapján - elkezdtem gépelni a feladatok szövegét, Matlab-kódokat, kérlek, folytassátok! Így még könnyebben áttekinthető, kereshető lenne, feladat szövege szerint is.
Egyelőre erősen piszkozat állapotú az oldal.
--Haraszin Péter (vita) 2013. május 21., 19:22 (UTC)
Állapotváltozós leírás (stabilitás, irányíthatóság, megfigyelhetőség, állapotvisszacsatolásos szabályozás)
I. 3. Egy {A,b,c,d} paraméterekkel adott rendszer esetén
A=[-1,1;0,-2], b=[1;2], c=[2,0], d=0
a./ Végezzen állapottranszformációt úgy, hogy az A mátrix diagonális legyen (kanonikus alak). Adja meg ebben az esetben az állapotmátrixokat. Adja meg a rendszer pólusait. (3 pont)
A=[-1,1;0,-2], b=[1;2], c=[2,0], d=0 [Ad,bd,cd,dd]=canon(A,b,c,d)
Eredmény:
Ad =
-1 0
0 -2
bd =
3.0000
2.8284
cd =
2.0000 -1.4142
dd =
0
Pólusok:
--> p=[-1,-2]
b./ Irányítható-e, megfigyelhető-e a rendszer? (2 pont)
--> irányítható, megfigyelhető
b./ Ábrázolja az eredeti rendszer állapottrajektóriáját u(t) = 0 és x(0)=[x_1(0);x_2(0)]=[2;6] felételek mellett. (3 pont)
H=ss(A,b,c,d) x0=[2,6] [y,t,x]=initial(H,x0) plot(x(:,1), x(:,2)) grid
http://i.imgur.com/gtSRpmT.png
II. 3. Egy {A,b,c,d} paraméterekkel adott rendszer esetén
A=[-1,1;1,-1], b=[2;2], c=[5,0], d=0
a./ Végezzen állapottranszformációt úgy, hogy az A mátrix diagonális legyen (kanonikus alak). Adja meg ebben az esetben az állapotmátrixokat. (3 pont)
b./ Határozza meg a rendszer átviteli függvényét. Adja meg a rendszer és az átviteli függvény pólusait. Stabilis-e a rendszer? (3 pont)
c./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (2 pont)
A=[-1,1;1,-1], b=[2;2], c=[5,0], d=0 [Ad,bd,cd,dd]=canon(A,b,c,d) H=ss(A,b,c,d) H=zpk(H)
Eredmény:
Ad =
0 0
0 -2
bd =
2.8284
0
cd =
3.5355 -3.5355
dd =
0
Continuous-time state-space model.
Zero/pole/gain:
10 (s+2)
--------
s (s+2)
Rendszer pólusai: 0, -2 Átviteli fv. pólusok: 0 Labilis az integrátor miatt b(1)=0 miatt nem irányítható, de megfigyelhető --> ??????? b(1) nem 2.8284 ???
III. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:
A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0
a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (5 pont)
A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0 eig(A)
p = -0.2679 -3.7321 -2.0000
--> negatívak, tehát stabilis a rendszer
b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (4 pont)
rank(ctrb(A,b))
--> 3, tehát irányítható
rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát NEM megfigyelhető
IV. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:
A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0
a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (2 pont)
A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0 eig(A)
p = -0.2679 -3.7321 -2.0000
--> negatívak, tehát stabilis a rendszer
b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (3 pont)
rank(ctrb(A,b))
--> 3, tehát irányítható
rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát NEM megfigyelhető
c./ Ábrázolja az eredeti rendszer (x_1, x_2) állapottrajektóriáját x_1=2 és x_2 = -3, x_3 = -2 kezdeti érték esetén. (3 pont)
T=ss(A,b,c,d) x0=[2;-3;-2] [y,t,x]=initial(T,x0) plot(x(:,1), x(:,2)) grid
http://i.imgur.com/Ti6sqzW.png
V. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:
A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-4], b=[1;1;1], c=[4,0,0], d=0
a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (3 pont)
A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-4], b=[1;1;1], c=[4,0,0], d=0 eig(A)
p = -0.4384 -4.5616 -2.0000
--> negatívak, tehát stabilis
b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (3 pont)
rank(ctrb(A,b))
--> 3, tehát irányítható
rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát NEM megfigyelhető
c./ Ábrázolja az eredeti rendszer x_1, x_2 állapottrajektóriáját x0=[1,-2,2] kezdeti feltétel esetén. (3 pont)
H=ss(A,b,c,d) x0=[1;-2;2] [y,t,x]=initial(H,x0) plot(x(:,1), x(:,2)) grid
http://i.imgur.com/nvpGt8f.png
VI. 2. Adott az alábbi folytonos folyamat:
A=[-0.1,1;0,-0.4], b=[0;2], c=[4,0], d=0
a./ Adja meg a folyamat pólusait! Stabilis-e a folyamat? (2 pont)
A=[-0.1,1;0,-0.4], b=[0;2], c=[4,0], d=0 eig(A)
p = -0.1000 -0.4000
--> negatívak, tehát stabilis
b./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer olyan másodrendű lengő tag legyen, amelynek csillapítási tényezője 0.7 és időállandója 1. Határozza meg az alapjelkövetéshez a statikus kompenzációs tényező értékét is. (4 pont)
T0=1 kszi=0.7 den=[T0*T0,2*T0*kszi,1] pc=roots(den)
den =
1.0000 1.4000 1.0000
pc =
-0.7000 + 0.7141i
-0.7000 - 0.7141i
k=acker(A,b,pc) kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)
k = 0.4350 0.4500
kr = 0.1250
c./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer állapottrajektóriáját x_1 = -2 és x_2 = 5 kezdeti érték esetén. (2 pont)
T=ss(A-b*k,kr*b,c,d) x0=[-2,5] [y,t,x] = initial(T,x0) plot(x(:,1),x(:,2)) grid
http://i.imgur.com/mtOcxdG.png
VII. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:
A=[-2,0,4;0,-2,0;4,0,-2], b=[2;1;1], c=[5,5,1], d=0
a./ Adja meg a rendszer pólusait! Stabilis-e a rendszer? (3 pont)
eig(A)
p=
-6
-2
2
--> NEM stabil, mivel a 3. pólus pozitív!
b./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer egy másodrendű lengő tagból és egy egytárolós tagból álljon. A lengő tag csillapítási tényezője 0.6 és időállandója 0.5 legyen. Határozza meg az alapjelkövetéshez a statikus kompenzációs tényező értékét is. (4 pont)
T0=0.5 kszi=0.6 den=[T0*T0, 2*T0*kszi, 1] pc=roots(den) pc(3)=-1/2 k=acker(A,b,pc) kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)
c./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer ugrásválaszát. (2 pont)
T=ss(A-b*k, kr*b, c, d) step(T) grid
http://i.imgur.com/dc8g5wK.png
VIII. 3. Adott az alábbi folytonos folyamat:
A=[-1,5;0,-0.2], b=[2;1], c=[2,0], d=0
a./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer olyan másodrendű lengő tag legyen, amelynek csillapítási tényezője 0.6 és időállandója 0.5. Határozza meg az alapjelkövetéshez (egységnyi erősítés) a statikus kompenzációs tényező értékét is. (5 pont)
A=[-1,5;0,-0.2], b=[2;1], c=[2,0], d=0 T0=0.5 kszi=0.6 den=[T0*T0, 2*T0*kszi, 1] pc=roots(den)
den = 0.2500 0.6000 1.0000
pc = -1.2000 + 1.6000i -1.2000 - 1.6000i
k=acker(A,b,pc) kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)
k = 0.7647 -0.3294
b./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer ugrásválaszát. (3 pont)
T=ss(A-b*k, kr*b, c, d) step(T) grid
http://i.imgur.com/fO7bReA.png
(pdf-ből 4. oldalig)
Erősítés, frekvencia, fázistolás (pdf 7. oldal! itt ugrottam egyet! a többi ezelőtt még beírandó)
I. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=2/( (1+s)*(1+5*s) ). u(t) = sin(0.5t) gerjesztés esetén a kimeneti jel állandósult állapotbeli válasza u{t) = A sin(t + φ). Adja meg A és φ értékét. (5 pont)
s=zpk('s');
P=2/( (1+s)*(1+5*s) )
w=0.5
[a,fi]=bode(P,w)
A=2*a %% miért is így?
w =
0.5000
a =
0.6644
fi =
-94.7636
A =
1.3287
II. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 2/( (1+s)*(1+0.1*s) ) )*e^(-2*s). u(t) = 3*sin(2*t) gerjesztés esetén a kimeneti jel állandósult állapotbeli válasza u{t) = A sin(2*t + φ). Adja meg A és φ értékét. (5 pont)
s=zpk('s');
P=2/( (1+s)*(1+0.1*s) )
w=2
Td=2
[m,f]=bode(P,w)
fi_delay=-w*Td*180/pi
A=3*m
fi=f+fi_delay
m =
0.8771
f =
-74.7449
fi_delay =
-229.1831
A =
2.6312
fi =
-303.9280
III. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 1/( (1+s)*(1+3*s) ) )*e^(-0.5*s). u(t) = 2*sin(t) bemenőjel esetén állandósult állapotban a kimenőjel y{t) = A*sin(ω*t + φ). Határozza meg A, ω, φ paraméterek értékét! (6 pont)
s=zpk('s');
P= 1/( (1+s)*(1+3*s) )
w=1 % mo.!!
Td=0.5
[m,fi]=bode(P,w)
A=2*m
fid=fi-Td*w*180/pi
m =
0.2236
fi =
-116.5651
A = % mo.!!
0.4472
fid = % mo.!!
-145.2129
IV. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 2/( (1+0.5*s)*(1+5*s) ) )*e^(-2*s). u(t) = 2*sin(t) gerjesztés esetén a kimeneti jel állandósult állapotbeli válasza y{t) = A*sin(t + φ). Határozza meg A és φ paraméterek értékét! (6 pont)
s=zpk('s');
P= 2/( (1+0.5*s)*(1+5*s) )
w=1
Td=2
Au=2
[m,f]=bode(P,w)
fi=f-Td*w*180/pi
A=m*Au
m =
0.3508
f =
-105.2551
fi = % mo!
-219.8467
A = % mo!
0.7016
V. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 1/( (1+s)*(1+2*s) ) )*e^(-s). u(t) = 10*sin(2t) bemenőjel esetén állandósult állapotban a kimenőjel y{t) = A*sin(ω*t + φ). Határozza meg A, ω és φ paraméterek értékét! (6 pont)
s=zpk('s');
P= 1/( (1+s)*(1+2*s) )
Td=1
w=2 % mo!!
[m,fi]=bode(P,w)
fid=fi-Td*w*180/pi
A=10*m
m =
0.1085
f =
-139.3987
fid = % mo!!
-253.9903
A = % mo!!
1.0847
Impulzusátviteli függvény (pdf 9. oldal)
I. 2. Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye: P(s)=( 2/( s*(1+2*s) ) )*e^(-s). A mintavételezési idő: T_s=0.5.
a./ Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a szakasz G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban. (3 pont)
P=2/( s*(1+2*s) )
Ts=0.5
Td=1
d=Td/Ts
z=zpk('z',Ts)
G1z=c2d(P,Ts)
Gz=G1z/(z^d)
d=2 Zero/pole/gain: %% mo! G(z) = 0.1152 (z+0.9201) -------------------- z^2 (z-1) (z-0.7788)
b./ A szabályozó impulzusátviteli függvénye C(z) = 0.5*( (z-z_1)/z ). Póluskiejtéses kompenzáció esetén adja meg z_1, értékét. Milyen típusú szabályozót valósítottunk meg? (2 pont)
z1=0.7788
Ideális PD-szabályozó.
c./ Stabilis-e a diszkrét zárt rendszer? A diszkrét zárt szabályozási körben adja meg a beavatkozójel értékét az első 5 mintavételi pontban egységugrás alapjel esetén. (3 pont)
Cz=0.5*(z-z1)/z Lz=minreal(Cz*Gz, 0.001) margin(Lz) Uz=Cz/(1+Lz) Uz=minreal(Uz, 0.001) ud=step(Uz, Ts*5)
Stabilis: fázistartalék > 0. (Lz amúgy nem stabil (lásd step(Lz), csak így visszacsatolva lesz.)
ud = % mo!
0.5000
0.1106
0.1106
0.0818
0.0489
0.0367
Érdekes, itt a mintamegoldás szerint ennek kell kijönnie:
ud[1:5] = 2.0000, 0.4424, 0.4424, -0.0184, -0.5443
--> ???
http://i.imgur.com/5CrilUr.png
II. 2. Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye: P(s)=( 4/( (1+s)*(1+3*s) ) )*e^(-s). A mintavételezési idő: T_s=0.5.
a./ Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a szakasz G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban. (3 pont)
s=zpk('s')
P=4/( (s+1)*(1+3*s) )
Ts=0.5
Td=1
d=Td/Ts
z=zpk('z',Ts)
G1z=c2d(P,Ts)
Gz=G1z/(z^d)
d=2
Zero/pole/gain: %% mo!
G(z) =
0.13417 (z+0.8008)
-------------------------
z^2 (z-0.8465) (z-0.6065)
b./ A szabályozó impulzusátviteli függvénye C(z) = 0.25*( (z-z_1)/(z-1) ). Póluskiejtéses kompenzáció esetén adja meg z_1, értékét. Milyen típusú szabályozót valósítottunk meg? (2 pont)
PI-szabályozó.
z1=0.8465
c./ Stabilis-e a diszkrét zárt rendszer? Ábrázolja a zárt diszkrét rendszer ugrásválaszát. Adja meg a beavatkozó jel kezdeti és végértékét. (3 pont)
Cz=0.25*(z-z1)/(z-1) Lz=minreal(Cz*Gz, 0.001) [gm,pm]=margin(Lz) gm = % mo.!! 3.0568
pm = % mo.!! 52.6390
--> stabilis. % mo.!!
Tz=Lz/(1+Lz) figure(2) step(Tz) grid
http://i.imgur.com/bsGKmsd.png
Uz=Cz/(1+Lz) Uz=minreal(Uz, 0.001) figure(3) step(Uz) grid
http://i.imgur.com/h3m8ido.png
u(0) = 0.25 u(végtelen) = 0.25
