Labor ZH feladatai témakörök szerint csoportosítva
Labor ZH feladatai témakörök szerint csoportosítva by Lévai Szabolcs alapján - elkezdtem gépelni a feladatok szövegét, Matlab-kódokat, kérlek, folytassátok! Így még könnyebben áttekinthető, kereshető lenne, feladat szövege szerint is.
Egyelőre erősen piszkozat állapotú az oldal.
MÉG HA A MINTAMEGOLDÁSBÓL IS SZÁRMAZIK, KEZELJÉTEK FENNTARTÁSOKKAL A KÓDOKAT ÉS AZ ÁBRÁKAT, MERT LEHETNEK BENNÜK HIBÁK ESETLEGES ELGÉPELÉSEK MIATT! Ha ilyet találtok, kérlek, javítsátok!
--Haraszin Péter (vita) 2013. május 21., 19:22 (UTC)
Állapotváltozós leírás (stabilitás, irányíthatóság, megfigyelhetőség, állapotvisszacsatolásos szabályozás)
I. 3. Egy {A,b,c,d} paraméterekkel adott rendszer esetén
A=[-1,1;0,-2], b=[1;2], c=[2,0], d=0
a./ Végezzen állapottranszformációt úgy, hogy az A mátrix diagonális legyen (kanonikus alak). Adja meg ebben az esetben az állapotmátrixokat. Adja meg a rendszer pólusait. (3 pont)
A=[-1,1;0,-2], b=[1;2], c=[2,0], d=0 [Ad,bd,cd,dd]=canon(A,b,c,d) eig(A)
Eredmény:
% Ad = % -1 0 % 0 -2 % % bd = % 3.0000 % 2.8284 % % cd = % 2.0000 -1.4142 % % dd = % 0
Pólusok:
--> p=[-1,-2]
b./ Irányítható-e, megfigyelhető-e a rendszer? (2 pont)
--> irányítható, megfigyelhető
rank(ctrb(A,b))
--> 2, tehát irányítható (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor irányítható)
rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát megfigyelhető (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor megfigyelhető, itt n=2)
b./ Ábrázolja az eredeti rendszer állapottrajektóriáját u(t) = 0 és x(0)=[x_1(0);x_2(0)]=[2;6] felételek mellett. (3 pont)
H=ss(A,b,c,d) x0=[2,6] [y,t,x]=initial(H,x0) plot(x(:,1), x(:,2)) grid
http://i.imgur.com/gtSRpmT.png
II. 3. Egy {A,b,c,d} paraméterekkel adott rendszer esetén
A=[-1,1;1,-1], b=[2;2], c=[5,0], d=0
a./ Végezzen állapottranszformációt úgy, hogy az A mátrix diagonális legyen (kanonikus alak). Adja meg ebben az esetben az állapotmátrixokat. (3 pont)
b./ Határozza meg a rendszer átviteli függvényét. Adja meg a rendszer és az átviteli függvény pólusait. Stabilis-e a rendszer? (3 pont)
c./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (2 pont)
A=[-1,1;1,-1], b=[2;2], c=[5,0], d=0 [Ad,bd,cd,dd]=canon(A,b,c,d) H=ss(A,b,c,d) H=zpk(H) eig(A)
Eredmény:
% Ad = % 0 0 % 0 -2 % % bd = % 2.8284 % 0 % % cd = % 3.5355 -3.5355 % % dd = % 0 % % Continuous-time state-space model. % % Zero/pole/gain: % 10 (s+2) % -------- % s (s+2)
Rendszer pólusai: 0, -2
Az hogy stabil-e az passz, a 0 miatt a stabilitás határán van.
rank(ctrb(A,b))
--> 1, tehát nem irányítható (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor irányítható, itt n=2, 1<2)
rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát megfigyelhető (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor megfigyelhető, itt n=2, 2=2 --> IGEN)
III. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:
A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0
a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (5 pont)
A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0 eig(A)
% p = % -0.2679 % -3.7321 % -2.0000
--> negatívak, tehát stabilis a rendszer
b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (4 pont)
rank(ctrb(A,b))
--> 3, tehát irányítható (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor irányítható)
rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát NEM megfigyelhető (megj.: ha a rang megegyezik A mx dimenziójával akkor megfigyelhető, itt n=3, 2<3 --> NEM)
IV. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:
A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0
a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (2 pont)
A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0 eig(A)
% p = % -0.2679 % -3.7321 % -2.0000
--> negatívak, tehát stabilis a rendszer
b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (3 pont)
rank(ctrb(A,b))
--> 3, tehát irányítható
rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát NEM megfigyelhető
c./ Ábrázolja az eredeti rendszer (x_1, x_2) állapottrajektóriáját x_1=2 és x_2 = -3, x_3 = -2 kezdeti érték esetén. (3 pont)
T=ss(A,b,c,d) x0=[2;-3;-2] [y,t,x]=initial(T,x0) plot(x(:,1), x(:,2)) grid
http://i.imgur.com/Ti6sqzW.png
V. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:
A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-4], b=[1;1;1], c=[4,0,0], d=0
a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (3 pont)
A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-4], b=[1;1;1], c=[4,0,0], d=0 eig(A)
% p = % -0.4384 % -4.5616 % -2.0000
--> negatívak, tehát stabilis
b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (3 pont)
rank(ctrb(A,b))
--> 3, tehát irányítható
rank(obsv(A,c))
--> 2, tehát NEM megfigyelhető
c./ Ábrázolja az eredeti rendszer x_1, x_2 állapottrajektóriáját x0=[1,-2,2] kezdeti feltétel esetén. (3 pont)
H=ss(A,b,c,d) x0=[1;-2;2] [y,t,x]=initial(H,x0) plot(x(:,1), x(:,2)) grid
http://i.imgur.com/nvpGt8f.png
VI. 2. Adott az alábbi folytonos folyamat:
A=[-0.1,1;0,-0.4], b=[0;2], c=[4,0], d=0
a./ Adja meg a folyamat pólusait! Stabilis-e a folyamat? (2 pont)
A=[-0.1,1;0,-0.4], b=[0;2], c=[4,0], d=0 eig(A)
% p = % -0.1000 % -0.4000
--> negatívak, tehát stabilis
b./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer olyan másodrendű lengő tag legyen, amelynek csillapítási tényezője 0.7 és időállandója 1. Határozza meg az alapjelkövetéshez a statikus kompenzációs tényező értékét is. (4 pont)
T0=1 kszi=0.7 den=[T0*T0,2*T0*kszi,1] pc=roots(den)
% den = % 1.0000 1.4000 1.0000 % % pc = % -0.7000 + 0.7141i % -0.7000 - 0.7141i
k=acker(A,b,pc) kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)
% k = % 0.4350 0.4500
% kr = % 0.1250
c./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer állapottrajektóriáját x_1 = -2 és x_2 = 5 kezdeti érték esetén. (2 pont)
T=ss(A-b*k,kr*b,c,d) x0=[-2,5] [y,t,x] = initial(T,x0) plot(x(:,1),x(:,2)) grid
http://i.imgur.com/mtOcxdG.png
VII. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:
A=[-2,0,4;0,-2,0;4,0,-2], b=[2;1;1], c=[5,5,1], d=0
a./ Adja meg a rendszer pólusait! Stabilis-e a rendszer? (3 pont)
eig(A)
% p= % -6 % -2 % 2
--> NEM stabil, mivel a 3. pólus pozitív!
b./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer egy másodrendű lengő tagból és egy egytárolós tagból álljon. A lengő tag csillapítási tényezője 0.6 és időállandója 0.5 legyen. Az egytárolós tag időállandója legyen 2. Határozza meg az alapjelkövetéshez a statikus kompenzációs tényező értékét is. (4 pont)
T0=0.5 kszi=0.6 den=[T0*T0, 2*T0*kszi, 1] pc=roots(den) pc(3)=-1/2 %T1=2, pc(3)=roots([T1, 1]) <- Az egytárolós tag gyöke [1/(1+T*s)] k=acker(A,b,pc) kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)
c./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer ugrásválaszát. (2 pont)
T=ss(A-b*k, kr*b, c, d) step(T) grid
http://i.imgur.com/dc8g5wK.png
VIII. 3. Adott az alábbi folytonos folyamat:
A=[-1,5;0,-0.2], b=[2;1], c=[2,0], d=0
a./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer olyan másodrendű lengő tag legyen, amelynek csillapítási tényezője 0.6 és időállandója 0.5. Határozza meg az alapjelkövetéshez (egységnyi erősítés) a statikus kompenzációs tényező értékét is. (5 pont)
A=[-1,5;0,-0.2], b=[2;1], c=[2,0], d=0 T0=0.5 kszi=0.6 den=[T0*T0, 2*T0*kszi, 1] pc=roots(den)
% den = % 0.2500 0.6000 1.0000 % % pc = % -1.2000 + 1.6000i % -1.2000 - 1.6000i
k=acker(A,b,pc) kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)
% k = % 0.7647 -0.3294
b./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer ugrásválaszát. (3 pont)
T=ss(A-b*k, kr*b, c, d) step(T) grid
http://i.imgur.com/fO7bReA.png
(pdf-ből 4. oldalig)
Erősítés, frekvencia, fázistolás (pdf 7. oldal! itt ugrottam egyet! a többi ezelőtt még beírandó)
I. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=2/( (1+s)*(1+5*s) ). u(t) = sin(0.5t) gerjesztés esetén a kimeneti jel állandósult állapotbeli válasza u{t) = A sin(t + φ). Adja meg A és φ értékét. (5 pont)
s=zpk('s');
P=2/( (1+s)*(1+5*s) )
w=0.5
[a,fi]=bode(P,w)
A=2*a %% miért is így? (hol volt a 2?)
% w = % 0.5000 % % a = % 0.6644 % % fi = % -94.7636 % % A = % 1.3287
II. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 2/( (1+s)*(1+0.1*s) ) )*e^(-2*s). u(t) = 3*sin(2*t) gerjesztés esetén a kimeneti jel állandósult állapotbeli válasza u{t) = A sin(2*t + φ). Adja meg A és φ értékét. (5 pont)
s=zpk('s');
P=2/( (1+s)*(1+0.1*s) )
w=2
Td=2
[m,f]=bode(P,w)
fi_delay=-w*Td*180/pi
A=3*m
fi=f+fi_delay
% m = % 0.8771 % % f = % -74.7449 % % fi_delay = % -229.1831 % % A = % 2.6312 % % fi = % -303.9280
III. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 1/( (1+s)*(1+3*s) ) )*e^(-0.5*s). u(t) = 2*sin(t) bemenőjel esetén állandósult állapotban a kimenőjel y{t) = A*sin(ω*t + φ). Határozza meg A, ω, φ paraméterek értékét! (6 pont)
s=zpk('s');
P= 1/( (1+s)*(1+3*s) )
w=1 % mo.!!
Td=0.5
[m,fi]=bode(P,w)
A=2*m
fid=fi-Td*w*180/pi
% m =
% 0.2236
%
% fi =
% -116.5651
%
% A = % mo.!!
% 0.4472
%
% fid = % mo.!!
% -145.2129
IV. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 2/( (1+0.5*s)*(1+5*s) ) )*e^(-2*s). u(t) = 2*sin(t) gerjesztés esetén a kimeneti jel állandósult állapotbeli válasza y{t) = A*sin(t + φ). Határozza meg A és φ paraméterek értékét! (6 pont)
s=zpk('s');
P= 2/( (1+0.5*s)*(1+5*s) )
w=1
Td=2
Au=2
[m,f]=bode(P,w)
fi=f-Td*w*180/pi
A=m*Au
% m = % 0.3508 % % f = % -105.2551 % % fi = % mo! % -219.8467 % % A = % mo! % 0.7016
V. 1. Egy folytonos szakasz átviteli függvénye P(s)=( 1/( (1+s)*(1+2*s) ) )*e^(-s). u(t) = 10*sin(2t) bemenőjel esetén állandósult állapotban a kimenőjel y{t) = A*sin(ω*t + φ). Határozza meg A, ω és φ paraméterek értékét! (6 pont)
s=zpk('s');
P= 1/( (1+s)*(1+2*s) )
Td=1
w=2 % mo!!
[m,fi]=bode(P,w)
fid=fi-Td*w*180/pi
A=10*m
% m = % 0.1085 % f = % -139.3987 % % fid = % mo!! % -253.9903 % % A = % mo!! % 1.0847
Impulzusátviteli függvény (pdf 9. oldal)
I. 2. Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye: P(s)=( 2/( s*(1+2*s) ) )*e^(-s). A mintavételezési idő: T_s=0.5.
a./ Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a szakasz G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban. (3 pont)
s=zpk('s');
P=2/( s*(1+2*s) )
Ts=0.5
Td=1
d=Td/Ts
z=zpk('z',Ts)
G1z=c2d(P,Ts)
Gz=G1z/(z^d)
% d=2 % % Zero/pole/gain: %% mo! % G(z) = % 0.1152 (z+0.9201) % -------------------- % z^2 (z-1) (z-0.7788)
b./ A szabályozó impulzusátviteli függvénye C(z) = 0.5*( (z-z_1)/z ). Póluskiejtéses kompenzáció esetén adja meg z_1, értékét. Milyen típusú szabályozót valósítottunk meg? (2 pont)
z1=0.7788
Ideális PD-szabályozó.
c./ Stabilis-e a diszkrét zárt rendszer? A diszkrét zárt szabályozási körben adja meg a beavatkozójel értékét az első 5 mintavételi pontban egységugrás alapjel esetén. (3 pont)
Cz=0.5*(z-z1)/z Lz=minreal(Cz*Gz, 0.001) margin(Lz) Uz=Cz/(1+Lz) Uz=minreal(Uz, 0.001) ud=step(Uz, Ts*5)
Stabilis: fázistartalék > 0. (Lz amúgy nem stabil (lásd step(Lz), csak így visszacsatolva lesz.)
% ud = % mo! % 0.5000 % 0.1106 % 0.1106 % 0.0818 % 0.0489 % 0.0367
Érdekes, itt a mintamegoldás szerint ennek kell kijönnie:
% ud[1:5] = 2.0000, 0.4424, 0.4424, -0.0184, -0.5443
--> ???
http://i.imgur.com/5CrilUr.png
II. 2. Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye: P(s)=( 4/( (1+s)*(1+3*s) ) )*e^(-s). A mintavételezési idő: T_s=0.5.
a./ Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a szakasz G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban. (3 pont)
s=zpk('s')
P=4/( (s+1)*(1+3*s) )
Ts=0.5
Td=1
d=Td/Ts
z=zpk('z',Ts)
G1z=c2d(P,Ts)
Gz=G1z/(z^d)
% d=2 % % Zero/pole/gain: %% mo! % G(z) = % 0.13417 (z+0.8008) % ------------------------- % z^2 (z-0.8465) (z-0.6065)
b./ A szabályozó impulzusátviteli függvénye C(z) = 0.25*( (z-z_1)/(z-1) ). Póluskiejtéses kompenzáció esetén adja meg z_1, értékét. Milyen típusú szabályozót valósítottunk meg? (2 pont)
PI-szabályozó.
z1=0.8465
c./ Stabilis-e a diszkrét zárt rendszer? Ábrázolja a zárt diszkrét rendszer ugrásválaszát. Adja meg a beavatkozó jel kezdeti és végértékét. (3 pont)
Cz=0.25*(z-z1)/(z-1) Lz=minreal(Cz*Gz, 0.001) [gm,pm]=margin(Lz) % gm = % mo.!! % 3.0568 % % pm = % mo.!! % 52.6390
--> stabilis. % mo.!!
Tz=Lz/(1+Lz) figure(2) step(Tz) grid
http://i.imgur.com/bsGKmsd.png
Uz=Cz/(1+Lz) Uz=minreal(Uz, 0.001) figure(3) step(Uz) grid
http://i.imgur.com/h3m8ido.png
% u(0) = 0.25 % u(végtelen) = 0.25
Stabilitásvizsgálat, jelábrázolás (pdf 12. oldal)
I. 1. Adott az alábbi szabályozási kör:
C(s)=(1+5*s)/s P(s)=1/((1+5*s)*(1+s)*(1+0.2*s))
http://i.imgur.com/pnitBve.png
a./ Adja meg a rendszer vágási körfrekvenciáját, fázistartalékát és erősítési tartalékát. Stabilis-e a zárt rendszer? Egységugrás zavarójelre és zérus alapjel esetén: b./ Ábrázolja minőségileg helyesen az y kimenőjel időbeli lefolyását, c./ Adja meg a kimenőjel és a beavatkozójel állandósult értékét.
s=zpk('s')
C=(1+5*s)/s
P=1/((1+5*s)*(1+s)*(1+0.2*s))
L=C*P
L=minreal(L)
figure(1)
margin(L)
http://i.imgur.com/k0MFBzL.png
% Gm=15.6dB
[gm,pm,wg,wc]=margin(L)
% gm=6, pm=43.2099, wc=0.7793rad/sec
Mivel pm>0, a szabályozás stabilis.
Tz=P/(1+L) Tz=minreal(Tz) figure(2) step(Tz) grid
% y_vég=0, % u_vég=-1
http://i.imgur.com/ky0WOL8.png
II. 1. Adott az alábbi szabályozási kör:
% C(s)=(1+10*s)/(10*s) % P(s)=1/(1+10*s)(1+s)(1+0.5*s)
http://i.imgur.com/pnitBve.png
a./ Adja meg a rendszer fázistartalékát, erősítési tartalékát és modulus tartalékát. Stabilis-e a zárt rendszer? Egységugrás zavarójel és zérus alapjel (r(t) = 0 és y_z(t) = 1(t)) esetén: b./ Ábrázolja minőségileg helyesen az y kimenőjel időbeli lefolyását. (3 pont) c./ Adja meg a beavatkozó jel kezdeti és állandósult értékét.
s=zpk('s')
C=(1+10*s)/(10*s)
P=1/((1+10*s)*(1+s)*(1+0.5*s))
L=C*P
L=minreal(L)
figure(1)
margin(L)
[gm,pm]=margin(L)
m=bode(L+1)
mt=min(m)
http://i.imgur.com/Ml3h14J.png
% gm= 30 (29.5dB), pm=81.48, mt=0.89, stabilis (pm>0)
Tz=P/(1+L) Tz=minreal(Tz) figure(2) step(Tz) grid
% y_vég=0, % u_vég=-1
http://i.imgur.com/p6IXH9U.png
III. 1. Adott az alábbi szabályozási kör: (ezt most átugrottam, kitöltendő!)
IV. 2. Adott az alábbi szabályozási kör:
http://i.imgur.com/pmsZXdQ.png
a./ Határozza meg K maximális értékét, amelynél a zárt rendszer még stabilis! (2 pont) K = 3 mellett: b./ adja meg a rendszer erősítési tartalékát, fázistartalékát és modulus tartalékát. Stabilis-e a zárt szabályozási rendszer? (3 pont) c./ r(t) = 0 és y_z(t) = 1(t) esetén ábrázolja minőségileg helyesen az y(t) kimenőjel időbeli lefolyását. Jelölje be az ábrán a fontosabb értékeket (kezdeti érték, végérték, beállási idő)! (2 pont) d./ r(t) = e^(-2t) és y_z(t)=0 esetén ábrázolja minőségileg helyesen az y{t) kimenőjel időbeli lefolyását! {2 pont)
s=zpk('s')
P= 1/( (1+s)*(1+5*s) )
C=3*(1+5*s)/(5*s)
L=C*P
L=minreal(L)
a./ strukturálisan stabilis, kmax=inf
b./
[gm,pm]=margin(L) m=bode(L+1); mt=min(m)
% pm=62, mt=0.76, stabilis
c./
H=minreal(1/(1+L)) step(H) grid on
d./
T=minreal(L/(1+L)) R=1/(s+2) impulse(R,T*R) grid
http://i.imgur.com/7TT8YyK.png
V. 2. Adott az alábbi szabályozási kör: (pdf-ből 1 feladat itt megint kimaradt, pótolni!)
http://i.imgur.com/pnitBve.png
% C(s)=(1+20*s)/(20*s) % P(s)=10/( (1+20*s)*(1+2*s)*(1+s) )
a./ Adja meg a rendszer erősítési tartalékát, fázistartalékát és modulus tartalékát. Stabilis-e a zárt rendszer? (3 pont)
b./ r(t) = 0 és y_z(t) = 1(t) esetén ábrázolja minőségileg helyesen az y(t) kimenőjel időbeli lefolyását, és adja meg a beavatkozó jel kezdeti és állandósult értékét! (3 pont)
c./ r(t) = 0 és 0<=t<=100 (sebességugrás) alapjel és zérus zavarás esetén ábrázolja minőségileg egy koordináta-rendszerben az alapjelet és a kimenőjelet! Mekkora a statikus hiba? (3 pont)
a./
s=zpk('s')
C=(1+20*s)/(20*s)
P=10/( (1+20*s)*(1+2*s)*(1+s) )
L=C*P
L=minreal(L)
figure(1)
margin(L)
[gm,pm]=margin(L)
m=bode(L+1);
mt=min(m)
% gm=3 (9.5dB), pm = 32.6, mt=0.43, stabilis
b./
U=minreal(-C/(1+L)) step(U) grid
% u_kezd = -1 % u_vég = -0.1
c./
T=minreal(L/(1+L)) R=1/(s*s) impulse(R,T*R,30) grid
vagy
t=0:0.1:30; r=t; y=lsim(T,r,t); plot(t,r,t,y) grid
mego.:
% es=1/K=1/0.5=2
Youla parametrizált szabályzó (pdf 17. oldal)
I. 4. Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: P(s)=1/(1+8*s). A szakaszt T_s=1 sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Tervezzen Youla parametrizált szabályozót az alábbi feltételekkel: G_- = 1 (a szakasz dinamikája a szabályozóval kiejthető), az alapjel követési dinamikáját előíró R_r impulzusátviteli függvény az 1/(1+s) átviteli függvény mintavételezésével, a zavarelhárítást előíró R_n impulzusátviteli függvény az 1/(1+s) átviteli függvény mintavételezéséből adódik.
a./ Adja meg a szakasz és a szűrők impulzusátviteli függvényeit. (2 pont)
G(z)=0.1175/(z-0.8825) G(z)=________ G_- = 1 G_+ = z*G(z)=0.1175/(z-0.8825*z^(-1)) R_r(z) = 0.63212/(z-0.3679) R_n(z) = 0.63212/(z-0.3679)
b./ Adja meg a Q Youla paramétert. (1 pont)
Q=R_n/G_+ =( 5.3796*(z-0.8825) )/( z*(z-0.3679) )
c./ Adja meg a Youla parametrizált C szabályozót. (1 pont)
C=Q/(1-QG)=( 5.3796*(z-0.8825) )/( (z-1)*(z+6321) )
Egységugrás alapjel esetén:
d./ Vázolja fel minőségileg helyesen a kimenőjel lefolyását. Mennyiben tér ez el az R_r szűrő kimenőjelétől? (2 pont)
A kimenőjel egy mintavételi lépéssel késik az alapjelszűrő kimenőjeléhez képest.
e./ Mekkora a beavatkozójel maximális értéke? (1 pont)
u_max = 5.3796
f./ Egységugrás kimeneti zavarójelre mekkora a kimenőjel kezdeti és végértéke? (1 pont)
A kimeneti zavarás hatására a kimenőjel kezdeti értéke 1, végértéke 0, dinamikáját R_n határozza meg.
A program:
clear
s=zpk('s')
P=1/(1+8*s)
Ts=1
G=c2d(P,Ts)
z=zpk('z',Ts)
Gm=1
Gp=G*z
display(' Rr ='), Rr=c2d(1/(1+s), Ts)
display(' Rn ='), Rn=c2d(1/(1+s), Ts)
display(' Q ='), Q=minreal(Rn/Gp)
display(' C ='), C=minreal( (Rn/Gp)*(1/(1-Rn*Gm*z^(-1))) )
L=minreal(C*G)
T=minreal( (Rr/Rn)*L/(1+L) )
figure(1)
step(Rr,T)
grid
[u,t]=step((Rr/Rn)*Q)
umax=max(u)
figure(2)
stairs(t,u)
grid
%disturbance
Sn=( 1-Rn*Gm*z^(-1) )
figure(3), step(Sn), grid
figure(4), step(-Q, 10), grid
http://i.imgur.com/rwwt15n.png http://i.imgur.com/ssXo8O0.png http://i.imgur.com/RBYyicd.png http://i.imgur.com/MNzfVNZ.png
II. 4. Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: P(s)=( 1/((1+5*s)*(1+10*s)) )*e^(-2*s). A szakaszt T_s=2 sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Tervezzen Youla parametrizált szabályozót egységnyi alapjel és zavarójel szűrő feltételezésével (R_r=1; R_n=1)
a./ Adja meg a szakasz impulzusátviteli függvényét. Adja meg a szakasz felbontását. (G_+, G_- és d kifejezéét a G=( G_+*G_-*z^(-d) ) felbontásban). (3 pont)
G(z)=( 0.032859*(z+0.8187) )/((z-0.8187)*(z-0.6703)*z) G_- = (1+0.8187*z^(-1))/(1 + 0.8187) = (z+0.8187)/1.8187z = (0.54984*(z+0.8187))/z
d=2
G_+ = ( (0.032859 *1.8187)*z^2 ) / ( (z-0.8187)*(z-0.6703) ) = 0.05976/( (1-0.8187*z^(-1))*(z-0.6703*z^(-1)) )
b./ Adja meg a Q Youla paramétert. (1 pont)
Q=R_n/G_+ =( 16.7336*(z-0.8187)*(z-0.6703) )/( z^2 )
c./ Adja meg a Youla parametrizált C szabályozót. (1 pont)
C=Q/(1-QG)=( 16.7336*z*(z-0.8187)*(z-0.6703) )/( (z-1)*(z^2+z+0.4502) )
Egységugrás alapjel esetén:
d./ Vázolja fel minőségileg helyesen egységugrás alapjelre a kimenőjel lefolyását. (2 pont)
e./ Mekkora a beavatkozójel maximális értéke? (1 pont)
u_max = 16.7336
A program:
clear
s=zpk('s')
P1=1/((1 +5*s)*(1+10*s) )
Ts=2
G1=c2d(P1,Ts)
z=zpk('z',Ts)
G=G1/z
d=2
display(' Gm ='), Gm=((z+0.8187)/( 1+0.8187))*z^(-1)
display(' Gm ='), Gp=minreal(G/Gm/(z^(-d)), 0.001)
Rr=1;
Rn=1;
display(' Q ='), Q=minreal(Rn/Gp)
display(' C ='), C=minreal( Q/(1-Q*G) )
L=minreal(C*G)
T=minreal( (Rr/Rn)*L/(1+L) )
figure(1)
step(T)
grid
[u,t]=step((Rr/Rn)*Q)
umax=max(u)
figure(2)
stairs(t,u)
grid
%disturbance
Sn=( 1-Rn*Gm*z^(-1) )
figure(3), step(Sn), grid
figure(4), step(-Q, 10), grid
http://i.imgur.com/cBmBOVk.png http://i.imgur.com/iAV7PTU.png http://i.imgur.com/SufW0Iy.png http://i.imgur.com/5H3EdCr.png
III. 4. Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: P(s)=( 1/((1+2*s)*(1+10*s)) )*e^(-2*s). A szakaszt T_s=2 sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Tervezzen Youla parametrizált szabályozót R_r=1/z; R_n=1/z feltételezésével.
a./ Adja meg a szakasz impulzusátviteli függvényét. (2 pont)
clear
s=zpk('s')
P1=( 1/((1+2*s)*(1+10*s)) )
Ts=2
Td=2
d=Td/Ts
G1=c2d(P1,Ts)
z=zpk('z',Ts)
G=G1/(z^d)
%% G=G_+*G_-*z^(-d) = %% Zero/pole/gain: %% 0.068556 (z+0.6714) %% ----------------------- %% z (z-0.8187) (z-0.3679)
b./ Adja meg a szakasz felbontását (G_+, G_- és d kifejezését a G=( G_+*G_-*z^(-d) ) felbontásban). (1 pont)
Gm=(z+0.6714)/z Gm=Gm/dcgain(Gm) d=1 Gp=minreal(G/(Gm*z^(-d)), 0.001)
% G_- = % 0.5983 (z+0.6714) % ----------------- % z
% G_+ = % 0.11459 z % --------------------- % (z-0.8187) (z-0.3679)
c./ Adja meg a Q Youla paramétert és a Youla parametrizált C szabályozót. (2 pont)
Rr=1/z; Rn=1/z; Q=minreal(Rn/Gp) C=minreal( Q/(1-Q*G) )
Q=R_n/G_+ =
% 8.7271 (z-0.8187) (z-0.3679) % ---------------------------- % z^2
C=Q/(1-QG)=
% 8.7271 z (z-0.8187) (z-0.3679) % ------------------------------ % (z-1) (z^2 + z + 0.4017)
d./ Vázolja fel minőségileg helyesen egységugrás alapjelre a kimenőjel lefolyását. (1 pont)
e./ Mekkora a beavatkozójel maximális értéke? (1 pont)
L=minreal(C*G) T=minreal( (Rr/Rn)*L/(1+L) ) Uz=minreal( (Rr/Rn)*Q ) umax=max(step(Uz)) figure(1) step(T) grid figure(2) step(Uz) grid
umax = 8.7271
http://i.imgur.com/CtZyXTG.png
http://i.imgur.com/gAZotA1.png
IV. 4. Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: P(s)= 1/((1+2*s)*(1+4*s)). A szakaszt T_s=2 sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Tervezzen Youla parametrizált szabályozót R_r(z)=0.6/(z-0.4); R_n(z)=0.6/(z-0.4) zavarójel szűrők feltételezésével.
a./ Adja meg a szakasz impulzusátviteli függvényét. (2 pont)
s=zpk('s')
P1=( 1/((1+2*s)*(1+4*s)) )
Ts=2
G=c2d(P1,Ts)
z=zpk('z',Ts)
%% G=G_+*G_-*z^(-d) = % 0.15482 (z+0.6065) % --------------------- % (z-0.6065) (z-0.3679)
b./ Adja meg a szakasz G=( G_+*G_-*z^(-d) ) felbontását. (1 pont)
Gm=(z+0.6065)/z Gm=Gm/dcgain(Gm) Gp=minreal(G/Gm, 0.001)
% G_- = % 0.62247 (z+0.6065) % ------------------ % z
% G_+ = % 0.24872 z % --------------------- % (z-0.6065) (z-0.3679)
c./ Adja meg a Q Youla paramétert és a C szabályozót. (2 pont)
Rn=0.6/(z-0.4) Rr=0.6/(z-0.4) Q=minreal(Rn/Gp) C=minreal( Q/(1-Q*G) ) L=minreal(C*G) T=minreal( (Rr/Rn)*L/(1+L) ) Uz=minreal( (Rr/Rn)*Q ) umax=max(step(Uz))
% Q=R_n/G_+ = % 2.4124 (z-0.6065) (z-0.3679) % ---------------------------- % z (z-0.4)
% C=Q/(1-Q*G)= % 2.4124 (z-0.6065) (z-0.3679) % ---------------------------- % (z-1) (z+0.2265)
d./ Vázolja fel minőségileg helyesen egységugrás alapjelre a kimenőjel lefolyását. (1 pont)
e./ Mekkora a beavatkozójel maximális értéke? (1 pont)
u_max = 2.4124
figure(1) step(T) grid figure(2) step(Uz) grid
http://i.imgur.com/aYqf7A8.png
http://i.imgur.com/HXN3ECv.png
V. 4. Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: P(s)=1/((1+5*s)^2). A szakaszt T_s=1 sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Az alapjel követési dinamikáját előíró R_r impulzusátviteli függvény az (1/(1+3*s)) átviteli függvény mintavételezésével, a zavarelhárítást előíró R_n impulzusátviteli függvény az (1/(1+s)) átviteli függvény mintavételezéséből adódik.
a./ Adja meg a szakasz impulzusátviteli függvényét. (2 pont)
s=zpk('s')
P1=1/((1+5*s)*(1+5*s))
Ts=1
G=c2d(P1,Ts)
z=zpk('z',Ts)
%% G=G_+*G_-*z^(-d) = % 0.017523 (z+0.8752) % ------------------- % (z-0.8187)^2
b./ Adja meg a szakasz G=( G_+*G_-*z^(-d) ) felbontását. (1 pont)
Gm=(z+0.8752)/z Gm=Gm/dcgain(Gm) Gp=minreal(G/Gm, 0.001)
% G_- = % 0.53328 (z+0.8752) % ------------------ % z
% G_+ = % 0.032859 z % ------------ % (z-0.8187)^2
c./ Adja meg a Q Youla paramétert és a C szabályozót. (2 pont)
Rr=c2d( 1/(1+3*s), Ts) Rn=c2d( 1/(1+s), Ts) Q=minreal(Rn/Gp) C=minreal( Q/(1-Q*G) ) L=minreal(C*G) T=minreal( (Rr/Rn)*L/(1+L) ) Uz=minreal( (Rr/Rn)*C/(1+L) ) umax=max(step(Uz))
% Q=R_n/G_+ = % 19.2372 (z-0.8187)^2 % -------------------- % z (z-0.3679)
% C=Q/(1-Q*G)= % 19.2372 (z-0.8187)^2 % -------------------- % (z-1) (z+0.295)
d./ Vázolja fel minőségileg helyesen egységugrás alapjelre a kimenőjel lefolyását. (1 pont)
figure(1) step(T) grid
http://i.imgur.com/X8pVnkB.png
