Laboratórium 1 - 2. Mérés: Alapmérések

Beugró kérdések kidolgozása

Ezt a részt még aktualizálni kell, meg valami pofásabb formára kéne hozni. Az első kérdéseknél megadtam az alapot, a többit is így kéne megformázni - Régi wikioldal

1. Egy digitális feszültségmérő 2 V-os méréshatárában 0.050 V-ot mutat. Mekkora a kvantálásból származó hiba?

Kvantálási hiba: digitális műszer utolsó számjegyének/digitjének hibája, százalékban a mért értékre vonatkoztatva. Itt: ${\frac {0,001}{0,050}}=2\%$

2. Egy Deprez-műszer segítségével soros Ohm-mérőt építünk. Mekkorára válasszuk az Rs soros ellenállást, ha a mérendő ellenállás névleges értéke R = 1 kOhm, és maximális mérési pontosságot szeretnénk elérni? Mekkora a mérés bizonytalansága abban az esetben, ha a műszer osztálypontossága 0.5%?

o.p. Analóg műszer kitérésének hibája a maximális kitérésre vonatkoztatva, százalékban [angolul accuracy], esetleg % jel nélkül jelezve [angolul class] : Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{{h_{abs} }} {{x_{{\text{max}}} }} \cdot 100 } Ebből relatív (a mért értékre vonatkoztatott) mérési hibát így kapunk: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{{o.p.}} {{100}} \cdot \frac{x_{max}} {x_{mert} } }

Hogyan mérünk egy árammérővel, és egy soros ellenállással ellenállást ? Megmérjük először csak a soros ellenálláson átfolyó áramot: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I_{max} = \frac{U} {{R_s }} } , majd megmérjük a mindkét ellenálláson átfolyó áramot: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I = \frac{U} {{R_s + R}} } . A fenti egyenletekből: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R = R_s(\frac{I_{max}} {I} - 1) } illetve amire még később szükség lesz: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{{I_{\max } }} {I} = \frac{{R_s + R}} {{R_s }} } Majd ezek tudatában elkezdjük addig variálni az utóbbit, amíg benne nem lesz az osztálypontosság (ugyanis más mérési hibát nem ismerünk). R hibája az árammérés hibájára vonatkoztatva (Amper/Ohm a mértékegysége, de tök mindegy). Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{{\Delta R}} {{\Delta I}} = - R_s \frac{{I_{max} }} {{I^2 }} \Rightarrow \Delta R = - R_s \frac{{I_{max} }} {{I }}\frac{{\Delta I }} {{I }} = - R_s \frac{{R_s + R}} {{R_s }}\frac{{\Delta I}} {I} = - (R_s + R)\frac{{\Delta I}} {I} } . R relatív hibája : Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{{\Delta R}} {R} = \frac{{ - (R_s + R)\frac{{\Delta I}} {I} \cdot \frac{{I_{max } }} {{I_{max } }}}} {R} = \frac{{ - (R_s + R)\overbrace {\frac{{\Delta I}} {{I_{max } }}}^{o.p.} \cdot \overbrace {\frac{{R_s + R}} {{R_s }}}^{I_{max } /I}}} {R} = - \frac{{(R_s + R)^2 }} {{R_s R}} \cdot o.p. }

Ennek kell a minimumát keresni Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R_s } szerint (for advanced users: az az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R_s } érték, ahol az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R_s } szerinti derivált nulla: )

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle - o.p.\left( {\frac{{2(R_s + R)R_s R - R(R_s + R)^2 }} {{\left( {R_s R} \right)^2 }}} \right) = 0 } Nevezővel beszorozhatunk Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle - o.p.\left( {R(R_s + R) \cdot (2R_s - (R_s + R)} \right) = 0 } Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R(R_s + R) } sosem lesz nulla Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle - o.p.\left( {(2R_s - (R_s + R)} \right) = 0 \Leftrightarrow R_s \equiv R } Ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R_s = R} akkor Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \left| {\frac{{\Delta R}} {R}} \right| = \frac{{(R_s + R)^2 }} {{R_s R}} \cdot o.p. = 4 \cdot o.p. }

Egy Deprez-rendszerű feszültségmérővel egyenfeszültséget mérünk. A műszer skálabeosztása lineáris, végkitérése 100 osztás, méréshatára 10 V, osztálypontossága 1%. A műszer kitérése 65 osztás. Mekkora a mért feszültség értéke, és a mérés bizonytalansága?

6,5V-ot mértünk, és az osztálypontosság fenti definíciója alapján Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{\Delta U}{U} = \frac{{o.p.}} {{100}} \cdot \frac{x_{max}} {x_{mert} } = \frac{10V}{6,5V} \cdot 0,01 = 1,5\% }

Rajzolja fel az általános Wheatstone-híd kapcsolását, és adja meg a kiegyenlítés feltételét! Egymással átellenesen: párhuzamos(soros(Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R_1 } , Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R_2 } ),soros(Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R_3 } , Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R_4 } )). A híd kimeneti feszültségét a bemeneti feszültségből feszültségosztással kapjuk: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{ki} = U_{be} \left( {\frac{{R_2 }} {{R_1 + R_2 }} - \frac{{R_4 }} {{R_3 + R_4 }}} \right) } . Kiegyenlített a híd, ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_ki = 0 } , azaz Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R_2 R_3 = R_1 R_4 } .

5. 1 V csúcsértékű 50 Hz frekvenciájú szimmetrikus háromszögjelet mérünk Deprezműszerrel. A méréshez aktív egyutas egyenirányítót használunk. A kapcsolásban használt ellenállások mindegyike R = 1 kOhm +/- 1%, a diódafeszültség Ud = 0.6 V a műszer végkitérése 1 V, és osztálypontossága 0.5%, a műveleti erősítő ideálisnak tekinthető.

• Adja meg a kapcsolási rajzot, és a műszer által mért jelalakot!
• Milyen értéket mutat a műszer?
• Adja meg mérés eredő bizonytalanságát, az összes hibakomponens "worst case" alapú összegzésével!

Valamelyik félhullám esetén valamelyik dióda nem vezet, tehát szakadásnak vehető, a másik dióda vezet, tehát egy 0,6V-os generátornak tekinthető. Ekkor felírható az ideális erősítő invertáló bemenetére a csomóponti áram: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{{U_{be} }} {{R_1 }} + \frac{{U_{ki1}}} {{R_2 }} = 0 \Rightarrow U_{ki1} = - \frac{{R_2 }} {{R_1 }}U_{be} - 0,6V } Látszik, hogy invertáló erősítő, és erősítése 1 lesz, ha az ellenállások megegyeznek.

A műszer Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_ki(t) } absz. középértékét méri (integrálás, háromszögek területe..): Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{1} {T}\int\limits_0^T {\left| {u_{ki1} (t)} \right|} dt = \frac{1} {T} \cdot 2 \cdot \frac{{1V \cdot T/4}} {2} = 0,25V } -ot mutat a műszer. Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{{\Delta U_{ki1} }} {{U_{ki1} }} = \frac{{\left| {\left. {\Delta U_{ki1} } \right|_{R_1 } } \right| + \left| {\left. {\Delta U_{ki1} } \right|_{R_2 } } \right|}} {{\left| {U_{ki1} } \right|}} = \frac{{\left| { - \frac{{R_2 }} {{R_1^2 }}U_{be} \Delta R_1 } \right| + \left| { - \frac{1} {{R_1 }}U_{be} \Delta R_2 } \right|}} {{\left| { - \frac{{R_2 }} {{R_1 }}U_{be} } \right|}} = \frac{{\frac{{R_2 }} {{R_1 }}\frac{{\Delta R_1 }} {{R_1 }} + \frac{{R_2 }} {{R_1 }}\frac{{\Delta R_2 }} {{R_2 }}}} {{R_2 /R_1 }} = \frac{{\Delta R_1 }} {{R_1 }} + \frac{{\Delta R_2 }} {{R_2 }} = 2\% }

Ehhez még hozzájön az osztálypontosságból adódó hiba: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{{U_{max} }} {{U_{ki1} }} \cdot o.p. = \frac{{1V}} {{0,25V}} \cdot 1\% = 4\% }

Így a mérés bizonytalansága 6%.

Digitális multiméterrel egyenfeszültséget mér. A műszer végkitérése 19.999 V, a mutatott érték 12.345 V. Adja meg a mérés pontosságát az alábbi specifikációs adatok, és a mutatott érték alapján! DC Voltmérés pontossága : +/- (0.05% o.v. + 0.01% o.r.) o.v. = of value (mért mennyiségre) o.r. = of range (végkitérésre) Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle h = \pm (o.v. + o.r.\frac{{U_{mert} }} {{U_{max} }} + \frac{{0,001}} {{U_{mert} }} \cdot 100\% ) = \pm 0,074\% }

Rajzolja fel a dual-slope átalakító blokkvázlatát és ismertesse a működését! Fejezze ki a mért feszültséget!

10 V effektív értékű szabályos valamilyenjelet mérünk akármilyenérték-mérő AC voltmérővel. Mekkora feszültséget mutat a műszer? Általában minden analóg AC mérőműszer a szinuszos jel eff. értékét jelzi ki helyesen. Akármilyenérték-mérő műszer az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U } amplitudójú valamilyen jel Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle Ux } akármilyenértékét méri, és egy ilyen Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle Ux } akármilyen értékkel rendelkező szinuszos jel Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{eff} } effektív értékét jelzi ki. Például: 10 V effektív értékű szabályos háromszögjel amplitudója Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \sqrt 3 \cdot 10V} Absz. középérték-mérővel a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \sqrt 3 \cdot 10V} amplitúdójú szab. hsz. jel absz.k-értékét mérjük, azaz Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{\sqrt 3 \cdot 10V}{2} } -ot. Az ekkora absz.középértékkel rendelkező szinuszos jel (amplitudója Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{{\pi}}{2} \cdot \frac{\sqrt 3 \cdot 10V}{2} } , tehát) effektív értéke Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \sqrt{2} \cdot \frac{{\pi}}{2} \cdot \frac{\sqrt 3 \cdot 10V}{2} } Alább egy táblázat mutatja, hogy adott amplitudójú jel esetén az adott értéket mérő eszköz mit mér (nyílván az adott értéket), mit mutat (a hosszú mondat fent), és a mutatott értéket milyen *szorzó*val kell megszorozni, hogy a jel effektív értékét kapjam meg.

Jelalak	Effektív érték			Abszolút középérték			Csúcsérték
	mér	mutat	szorzó	mér	mutat	szorzó	mér	mutat	szorzó
Szinusz	Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} }	Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} }	Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 1 }	Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{2}{\pi} }	Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} }	Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{\pi}{2 \sqrt{2}} }	Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 1 }	Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} }	Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} }
Háromszög	${\frac {1}{\sqrt {3}}}$	${\frac {1}{\sqrt {3}}}$	$1$	${\frac {1}{2}}$	${\frac {\pi }{4{\sqrt {2}}}}$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}$	$1$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}$
Négyszög	$1$	$1$	$1$	$1$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}$	$1$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}$

Rajzoljon fel egy egyszerű feszültségváltót, adja meg a primer és a szekunder feszültség kapcsolatát! Egy transzformátor, bemenetén feszültség-generátor, kimenetén $Z_{t}>0$ terhelés. ${\frac {U_{2}}{U_{1}}}={\frac {N2}{N1}}$

Rajzoljon fel egy egyszerű áramváltót, adja meg a primer és a szekunder áram kapcsolatát! Egy transzformátor, bemenetén áram-generátor, kimenetén $Z_{t}<\infty$ terhelés. ${\frac {I_{2}}{I_{1}}}={\frac {N1}{N2}}$

10 V effektív értékű szabályos négyszögjelet mér abszolútértékmérő AC voltmérővel. Mekkora feszültséget mutat a műszer?(lásd a 8. kérdést) 10VRMS négyszögjel 10VPP csúcsértékű, és ennek az abszolútértékét mérjük, ami szintén 10V. 10V abszolútértékű szinusz jel ${\frac {\pi }{2}}\cdot 10V$ amplitudóval, illetve ${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}\cdot 10V$ effektív értékkel bír. Utóbbit mutatja a műszer, azaz 11,1 V-ot

1000 Ohm értékű ellenállást készítünk egy 900 ohm 1%-os, és egy 100 Ohm 10%-os ellenállás sorba kapcsolásával. Mekkora lesz az ellenállás valószínű hibája? ${\frac {\Delta R}{R}}={\sqrt {\left({\left.{\frac {\Delta R}{R}}\right|_{R_{1}}}\right)^{2}+\left({\left.{\frac {\Delta R}{R}}\right|_{R_{2}}}\right)^{2}}}={\sqrt {\left({\frac {\Delta R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}\right)^{2}}}={\sqrt {\left({\frac {9\Omega }{1000\Omega }}\right)^{2}+\left({\frac {10\Omega }{1000\Omega }}\right)^{2}}}=1,35\%$

Rajzoljon fel egy Graetz egyenirányító kapcsolást, és jelölje meg a váltakozó-áramú bemenetet, és az egyenáramú kimenetet! Hogy jegyezzük meg, merre néz a dióda ? :) A,B,C,D négyzet, A,C a bemenet. Ha A-ra + félhullám jön, akkor ezt az egyik kimeneten le kell szedni, legyen ez a B kimenet (tehát A->B az egyik dióda), ugyanekkor nem szabad, hogy D kimeneten a + félhullám látszódjék, ezért ott a dióda fordítva van (A<-D). Ha C-re jön a + félhullám, akkor ezt megintcsak B-n lássuk (C->B), de D-n ne (C<-D). (vajon most bizonyítottam-e mindkét irányt ? :-)

Négy db különböző értékű és pontosságú ellenállást kapcsolunk párhuzamosan: 1 db. 1 kOhm 0.01%-os, 1 db. 10 kOhm 0.1%-os 1 db. 100 kOhm 1%-os 1 db. 1 MOhm 10% -os ellenállást. Mekkora lesz az eredő ellenállás értéke, és hibája, a hibakomponensek valószínűségi összegzésével? Nem éri meg eredő ellenállással bajlódni, inkább vegyük a vezetéseket, és számoljunk azokkal, tudván azt, hogy ${\frac {\Delta G}{G}}=-{\frac {\Delta R}{R}}$. Az eredő vezetés értéke $G=(1+0,1+0,01+0,001)mS=1,111mS$, így az eredő ellnállás ennek reciproka: $R=900,09\Omega$. A hiba ${\frac {\Delta G}{G}}={\sqrt {\sum \limits _{i=1}^{4}{\left({\left.{\frac {\Delta G}{G}}\right|_{G_{i}}}\right)^{2}}}}={\sqrt {\sum \limits _{i=1}^{4}{\left({\frac {\Delta G_{i}}{G}}\right)^{2}}}}={\sqrt {\left({\frac {1\cdot 0,01\%}{1,111}}\right)^{2}+\left({\frac {0,1\cdot 0,1\%}{1,111}}\right)^{2}+\left({\frac {0,01\cdot 1\%}{1,111}}\right)^{2}+\left({\frac {0,001\cdot 10\%}{1,111}}\right)^{2}}}=0,018\%$

1 V effektív értékű szinuszjelhez 1 V egyenfeszültséget adunk. Mekkora lesz az így nyert feszültség effektív értéke? $U_{eff}={\sqrt {\sum \limits _{i=0}^{n}{U_{i}^{2}}}}={\sqrt {1^{2}+1^{2}}}=1,41V$

Egy mérünk Deprez-műszer segítségével párhuzamos Ohm-mérőt építünk. Mekkorára válasszuk az RP párhuzamos ellenállást, ha a mérendő ellenállás névleges értéke 10 kOhm, és maximális mérési pontosságot szeretnénk elérni? Mekkora a mérés hibája abban az esetben, ha a műszer osztálypontossága 1%? Lásd 2. kérdés. Csak itt párhuzamosan van kapcsolva a mérendő és a "párhuzamos" ellenállás, valamint a Deprez-műszer, voltmérő állásban. Ha így volna, akkor az jönne ki eredményül, hogy $R_{p}=0$ választással 0 hibájú mérést végezhetnénk. Ez elég örömteli, csakhogy 0 ellenálláson mért feszültség nem nagyon látszik a műszeren, arról nem beszélve, hogy a táp meg elfüstölhet, ha rövidre zárják a pontos mérés érdekében. A mérési elrendezés ezért egyszer áll a párhuzamosan kapcsolt ellenállásokból, majd csak $R_{p}$-ből, és Deprez-műszer méri mindkét esetben az eredőáramot. $R=R_{p}{\frac {I_{max}/I}{1-I_{max}/I}}$ illetve amire még később szükség lesz: ${\frac {I_{max}}{I}}={\frac {R}{R_{p}+R}}$ Mivel ez ilyen bonyolult, érdemes mindent újraszámolni vezetésre, és akkor sztem ugyanolyan alakú lesz, mint a 2. feladat (vezetés relatív hibája ugyanannyi, mint az ellenállásé).

Egy zsebtelep üresjárási (terhelés nélküli) feszültsége UO = 9.2500 V, 1 kOhm-os ellenállással terhelve a feszültsége U1 = 9.0000 V-ra változott. Mekkora a telep belső ellenállása? Mekkora az feszültségmérések hibája, ha méréseket olyan digitális multiméterrel végeztük, melynek a gépkönyvében az alábbi adatokat találjuk: DC feszültségmérés pontossága: +/- (0.05% o.v. + 0.005% o.r)

Egy oszcilloszkóp bemenete 1 MOhm ellenállással és a vele párhuzamosan kapcsolódó kapacitással modellezhető. A mérendő jelet egy 5 MOhm-os soros ellenálláson keresztül vezetjük az oszcilloszkóp bemenetére. Mekkora kapacitású kondenzátort kell a soros ellenállással párhuzamosan kapcsolni ahhoz, hogy a jel hozzávezetés frekvenciafüggetlen legyen?

Adott egy fojtótekercs, melynek 30 Ohm ellenállása és 400 Ohm a reaktanciája. 40 V, 50 Hz tápfeszültség esetén mekkora az áram abszolút értéke és fázisszöge? Mekkora az áram valós és képzetes összetevője?

Számítsa ki egy 24 V-os 40 W teljesítményű izzólámpa üzemi áramát, és ellenállását! Becsülje meg mekkora lehet a hideg ellenállása!

Rajzolja fel egy három voltmérős teljesítménymérés kapcsolási vázlatát!

Rajzolja fel egy három voltmérős teljesítménymérés fazor ábráját!