„Szerkesztő:Nagy Vilmos/Jelek Előadásjegyzet - 2017 (ősz)” változatai közötti eltérés
→Konvolúció: Áttolgodzva, rendesen levezetve a második előadáson elhangzottak szerint. |
a Latex képletek fix, dollár jelek eltüntetve. |
||
| 68. sor: | 68. sor: | ||
* <math>u[k]</math> a ''k'' időbeli gerjesztés | * <math>u[k]</math> a ''k'' időbeli gerjesztés | ||
* <math>y[k]</math> a ''k'' időbeli válasza a rendszernek | * <math>y[k]</math> a ''k'' időbeli válasza a rendszernek | ||
* A teljes rendszert pedig a ''W''-vel jelöljük, így: <math>W | * A teljes rendszert pedig a ''W''-vel jelöljük, így: <math>W\left\{u[k]\right\} = y[k]</math> | ||
=== Gerjesztések, Válaszok száma === | === Gerjesztések, Válaszok száma === | ||
| 81. sor: | 81. sor: | ||
* Idő invariáns rendszereket. | * Idő invariáns rendszereket. | ||
A tárgy az utóbbiakkal foglalkozik. Itt mindig feltehetjük, hogy <math>W | A tárgy az utóbbiakkal foglalkozik. Itt mindig feltehetjük, hogy <math>W\left\{u[k]\right\} = y[k] \Rightarrow W\left\{u[k-L]\right\} = y[k-L]</math>. | ||
=== Lineáris rendszerek === | === Lineáris rendszerek === | ||
Igaz az alábbi összefüggés: | Igaz az alábbi összefüggés: | ||
<math>W | <math>W\left\{c_a \cdot u_a[k] + c_b \cdot u_b[k] \right\} = c_a \cdot W\left\{u_a[k]\right\} + c_b \cdot W\left\{u_b[k]\right\}</math> | ||
=== Memória mentes, vagy memóriás === | === Memória mentes, vagy memóriás === | ||
| 164. sor: | 164. sor: | ||
Hogyan írjuk fel egy rendszer válaszát? Általánosan leginkább sehogy. De ha a rendszerünk lineáris, s idő invariáns, akkor: | Hogyan írjuk fel egy rendszer válaszát? Általánosan leginkább sehogy. De ha a rendszerünk lineáris, s idő invariáns, akkor: | ||
* <math>y[k] = W | * <math>y[k] = W\left\{u[k]\right\}</math> | ||
* <math>y[k] = W | * <math>y[k] = W\left\{\sum_{i=-\infty}^{\infty} x[i] \cdot \delta[k-i]\right\}</math> | ||
* mivel ez lineáris rendszer, így: <math>y[k] = \sum_{i=-\infty}^{\infty} x[i] \cdot W | * mivel ez lineáris rendszer, így: <math>y[k] = \sum_{i=-\infty}^{\infty} x[i] \cdot W\left\{\delta[k-i]\right\}</math> | ||
* mivel ez idő invariáns rendszer, így: <math>y[k] = \sum_{i=-\infty}^{\infty} x[i] \cdot h[k-i]</math> | * mivel ez idő invariáns rendszer, így: <math>y[k] = \sum_{i=-\infty}^{\infty} x[i] \cdot h[k-i]</math> | ||