„Szerkesztő:Nagy Vilmos/Jelek Előadásjegyzet - 2017 (ősz)” változatai közötti eltérés
Levettem az előadások számozását, mert nem szigorúan aszerint írom a jegyzetet. |
→Jelek osztályozása: Néhány csoportosítás definiálva. |
||
| 64. sor: | 64. sor: | ||
== Jelek osztályozása == | == Jelek osztályozása == | ||
Millióféleképpen lehet jeleket osztályozni. | Millióféleképpen lehet jeleket osztályozni. Kezdjünk néhány jelöléssel: | ||
<br/><small>(én most mindent diszkrét idejű jelekre írok le, de ugyanígy jelölöd folytonos időben is)</small> | |||
* <math>u[k]</math> a ''k'' időbeli gerjesztés | |||
* <math>y[k]</math> a ''k'' időbeli válasza a rendszernek | |||
* A teljes rendszert pedig a ''W''-vel jelöljük, így: <math>W$\left\{u[k]\right\}$ = y[k]</math> | |||
=== Gerjesztések, Válaszok száma === | |||
A tárgy keretein belül egy gerjesztéssel, és egy válasszal rendelkező rendszerekről (SISO: Single Input Single Output) beszélünk. | |||
Léteznek MIMO, MISO, SIMO (''m'', mint multiple) rendszerek is, ezekről nem lesz szó.<br/><small>A jelölés nagyrészt hasonló ott is, csak az ''u'', ''y'', etc. vektorokként értelmezendők</small> | |||
=== Idő variancia === | |||
A ''W'' operátor lehet idő függő, és időtől nem függő. Ezek alapján megkülönböztetünk | |||
* Idő variáns rendszereket | |||
* Idő invariáns rendszereket. | |||
A tárgy az utóbbiakkal foglalkozik. Itt mindig feltehetjük, hogy <math>W$\left\{u[k]\right\}$ = y[k] \Rightarrow W$\left\{u[k-L]\right\}$ = y[k-L]</math>. | |||
=== Lineáris rendszerek === | |||
Igaz az alábbi összefüggés: | |||
<math>W$\left\{c_a \cdot u_a[k] + c_b \cdot u_b[k] \right\}$ = c_a \cdot W$\left\{u_a[k]\right\}$ + c_b \cdot W$\left\{u_b[k]\right\}$</math> | |||
=== Memória mentes, vagy memóriás === | |||
'''Def:''' Egy rendszer memória mentes, ha a válasza a ''t'' ill. ''k'' pillanatban csak a gerjesztés <math>u(t)</math> illetve <math>u[k]</math> értékétől függ. | |||
=== Kauzális, vagy akauzális === | |||
'''Def:''' Egy rendszer kauzális, ha a válasza a ''t_1'' ill. ''k_1'' pillanatban csak a gerjesztés <math>u(t), t<t_1</math> illetve <math>u[k], k<k_1</math> értékétől függ. | |||
=== Folytonos / Diszkrét idejű jelek === | === Folytonos / Diszkrét idejű jelek === | ||
| 81. sor: | 109. sor: | ||
=== Egyéb osztályozás === | === Egyéb osztályozás === | ||
Továbbá általában determinisztikus, belépő típusú jelekkel foglalkozik a tárgy. | Továbbá általában determinisztikus, belépő típusú jelekkel foglalkozik a tárgy. | ||
* Determinisztikus: | * Determinisztikus: a rendszer válasza determinisztikus (''megjósolható'', nem véletlenszerű)<br/><small>ez nyilván nem így hangzik matematikusul, de nekünk jó lesz</small> | ||
* Belépő: <math>x(t) = 0</math> minden <math>t<0</math> esetén. | * Belépő: <math>x(t) = 0</math> minden <math>t<0</math> esetén. | ||