VIK Wiki

„Szerkesztő:Nagy Vilmos/Jelek Gyakorlatjegyzet - 2017 (ősz)” változatai közötti eltérés

Újabb szerkesztés →
VizuálisWikiszöveges
Nagy Vilmos (vitalap | szerkesztései)
163 szerkesztés
Teszt
 
Nagy Vilmos (vitalap | szerkesztései)
163 szerkesztés
Első gyakorlat anyaga nagyrészt felskiccelve.
7. sor: 7. sor:
== 1. Gyakorlat ==
== 1. Gyakorlat ==
=== Periodicitás vizsgálata ===
=== Periodicitás vizsgálata ===
==== Folytonos idejű jelek ====
==== Diszkrét idejű jelek ====
Adott <math>y[k] = \cos(\varphi k)</math>. Hogyan számoljuk ki, hogy periodikus-e?
 
Felírjuk az periodicitás definícióját, majd számolunk:
<math>
\cos(\varphi k) = \cos(\varphi \cdot (k + L)) \newline
\varphi k + 2n\pi = \varphi(k+L) \newline
2n\pi = \varphi L \newline
L = \frac{2n\pi}{\varphi}
</math>
 
Az így kapott ''L'' értéknek definíció szerint egész számnak kell lennie. Három eset lehet a számolás végén:
* Az ''L'' egész. Örülünk, a jel periodikus.
* Az ''L'' racionális tört. Szorozzuk fel, hogy egész legyen (erre van a képletben az ''n''), s örülünk, a jel periodikus.
* Az ''L'' irracionális tört. Ebből sehogy nem lesz egész, a jel nem periodikus.
 
Általánosságban a <math>2n\pi = \varphi L</math> összefüggést érdemes megjegyezni, majd abból számolni.
 
===== Feladatok =====
Peridokusak-e az alábbi jelek? Amennyiben igen, mi a periódusideje?
Peridokusak-e az alábbi jelek? Amennyiben igen, mi a periódusideje?


<math>y(t) = \cos(\varphi k)</math>
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed">
This text is not collapsible; but the next is collapsible and hidden by default:
<math>y[k] = \cos(3k)</math>
<div class="mw-collapsible-content">megoldás</div>
<div class="mw-collapsible-content">
Nem.
<math>
2n\pi = \varphi L \newline
\varphi = 3 \newline
2n\pi = 3L \newline
L = \frac{2n\pi}{3}
</math>
Erre semmilyen olyan ''n''-t nem tudunk mondani, hogy ''L'' egész legyen.
 
Kis számolással beláthatjuk, hogy a diszkrét idejű jelek csak akkor lesznek periodikusak, ha a ''k'' <math>\pi</math> racionális többszöröse.
</div>
</div>
 
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed">
<math>y[k] = \cos(k\frac{\pi}{17} + \frac{\pi}{3})</math>
<div class="mw-collapsible-content">
Igen.
<math>
y[k] = \cos(k\frac{\pi}{17} + \frac{\pi}{3}) \newline
2n\pi = \varphi L \newline
\varphi = \frac{\pi}{17} \newline
2n\pi = \frac{\pi}{17}L \newline
2 = \frac{L}{17} \newline
L = 2 \cdot 17 = 34
</math>
</div>
</div>
 
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed">
<math>y[k] = \cos(k\frac{2}{5} + \frac{\pi}{2})</math>
<div class="mw-collapsible-content">
Nem.
</div>
</div>
 
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed">
<math>y[k] = \cos(k\frac{3\pi}{19} + \frac{\pi}{2})</math>
<div class="mw-collapsible-content">
Igen. <math>L = 38</math>
</div>
</div>
 
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed">
<math>y[k] = \sin(k\frac{5}{13} + \frac{\pi}{4})</math>
<div class="mw-collapsible-content">
Nem.
</div>
</div>
 
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed">
<math>y[k] = \sin(k\frac{5\pi}{13} + \frac{\pi}{4})</math>
<div class="mw-collapsible-content">
Igen. <math>L = 26</math>
</div>
</div>
<div class="toccolours mw-collapsible" style="width:40em;">
megoldás
</div>
</div>
A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/Szerkesztő:Nagy_Vilmos/Jelek_Gyakorlatjegyzet_-_2017_(ősz)”