„Számítógépes grafika és képfeldolgozás - Vizsga, 2015.01.12.” változatai közötti eltérés
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
3. sor: | 3. sor: | ||
=== 1.rész === | === 1.rész === | ||
; Feladat | ; Feladat | ||
Adott egy merevtestű madár, amely <math>t=0</math> időpontban az origón megy keresztül <math>\vec{v}</math> sebességgel, <math>t=1</math> időpontban már a <math>\vec{p}</math> pontban található. Pályájának Descartes koordinátái az idő '''polinomfüggvényei'''. Adjon meg egy, a feltételeknek eleget tevő pályát, azaz határozza meg, hol van a madár egy tetszőleges <math>t</math> időpontban és mi a pillanatnyi sebessége. (8 pont) | |||
Mi a madár modellezési transzformációja ebben a pillanatban, amely referencia helyzetből ide transzformálja? Feltételezve, hogy a referencia helyzetben a madár súlypontja origóban van, csőre +y, farka -y, háta +z, hasa -z irányba néz, szárnyait az x tengellyel párhuzamosan feszíti ki. (12 pont) | |||
; Megjegyzés | ; Megjegyzés | ||
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben. | Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter (<math>v</math> értéke <math>t=1</math> időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben. | ||
119. sor: | 122. sor: | ||
== 2. feladat == | == 2. feladat == | ||
Bizonyítsa be, hogy egy invertálható homogén lineáris tanszformáció a projektív síkot projektív síkra, kvadratikus felületet kvadratikus felületre képez le. (10 pont) |
A lap 2015. január 13., 07:45-kori változata
Amennyiben ki tudjátok egészíteni, vagy hibás számolást találtok nyugodtan változtassátok a cikket.
1.Feladat
1.rész
- Feladat
Adott egy merevtestű madár, amely időpontban az origón megy keresztül sebességgel, időpontban már a pontban található. Pályájának Descartes koordinátái az idő polinomfüggvényei. Adjon meg egy, a feltételeknek eleget tevő pályát, azaz határozza meg, hol van a madár egy tetszőleges időpontban és mi a pillanatnyi sebessége. (8 pont)
Mi a madár modellezési transzformációja ebben a pillanatban, amely referencia helyzetből ide transzformálja? Feltételezve, hogy a referencia helyzetben a madár súlypontja origóban van, csőre +y, farka -y, háta +z, hasa -z irányba néz, szárnyait az x tengellyel párhuzamosan feszíti ki. (12 pont)
- Megjegyzés
Sajnos a feladatból (számomra) hiányzott egy paraméter ( értéke időpontban, vagy, hogy állandó-e a gyorsulás). Amennyiben valaki tud egy jobb, egyértelműbb megoldást, kérem, hogy ossza meg ebben a cikkben.
- Megoldás #1
Feltételezzük, hogy állandó ( csak -ként hivatkozok rá):
Ebből következően ha :
Tehát:
2. rész
Amennyiben a madár modelje alapesetben csőrével az +y, farkával a -y, hátával a +z és hasával a -z valamint a szárnyai az x tengelyek felé néz, milyen transzformációkat kell elvégeznünk, hogy megfelelő irányban és pozícióban legyen minden időpillanatban úgy, hogy forduláskor bedől (Frenet keret)
- Megjegyzés
Valószínűleg hibás (sorry). Érdemes átnézni a jegyzeteket (bmeanimr.ppt ~17. dia) és leellenőrizni. Ebből próbáltam én is összerakni. Amennyiben mégis helyes, akkor kéretik törölni ezt a két sort :)
(A kifejezés egyszerűen csak normalizálást jelent.)
- Megoldás
A jegyzetben az alábbi koordinálták vannak:
- Madár csőre: +z tengely
- Madár háta: +y tengely
- Madár szárnyai: x tengely
Ennek köszönhetően fel kell cserélni az egyenletekben a tengelyeket:
Ebbe a három vektorba kell forgatni a madarat. Az első cél, hogy az tengelyt befordítsuk a helyére ( 2 forgatás - és ), utána az tengelyt kell beforgatnunk a helyére ( 1 forgatás - ). Belátható, hogy e két vektorral a tengely is a helyére kerül
- A -t hamar kinyerhetjük a -ben található értékből:
- A forgatott tengely és az által bezárt szög fogja alkotni a -t:
- Hasonlóan az előzőekhez az tengelyt ki kell számolni, és az -el bezárt szög lesz a :
Ezekkel a szögekkel kell forgatni a madarat, és el kell mozdítani vektorral
2. feladat
Bizonyítsa be, hogy egy invertálható homogén lineáris tanszformáció a projektív síkot projektív síkra, kvadratikus felületet kvadratikus felületre képez le. (10 pont)