„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.09” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

A lap 2014. január 17., 22:59-kori változata

← Vissza az előző oldalra – Matematika A1a - Analízis

1. Írja fel az $x + 2 y + 3 z = 4$ és a $3 x + 4 y + 5 z$ síkokkal párhuzamos, a $P = (1, 2, 3)$ ponton átmenő egyenes egyenletét!

Megoldás

Vegyük a két sík normálvektorát: ${\vec{n}}_{1} (1, 2, 3)$ és ${\vec{n}}_{2} (3, 4, 5)$ . Az egyenes merőleges kell, hogy legyen mindkét normálvektorra, ezt vektoriális szorzással kapjuk meg:

$[\begin{array}{ccc} i & j & k \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & 5 \end{array}] = (10 - 12) i - (5 - 9) j + (4 - 6) k = (- 2, 4, - 2) = \vec{v} (- 1, 2, - 1)$

Az egyenes egyenlete: $P + t \cdot \vec{v}$ , egyenletrendszerben:

\begin{array}{rcl} x & = & 1 - t \\ y & = & 2 + 2 t \\ z & = & 3 - t \end{array} ⟺ - (x - 1) = \frac{y - 2}{2} = - (z - 3)

2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?

a, Ha $(a_{n})$ konvergens $(a_{n}^{n})$ is konvergens

b, Ha $(a_{n}^{n})$ konvergens $(a_{n})$ is konvergens

c, Ha $a_{n} \to 1$ akkor $a_{n}^{n} \to 1$

d, Ha $a_{n}^{n} \to 1$ akkor $a_{n} \to 1$

Megoldás

a, Nem igaz, pl. ha $(a_{n}) \equiv 2$ , akkor $(a_{n}^{n}) \to \infty$ , divergál a végtelenbe. ( $a_{n} \to A$ , $| A | < 0 \Rightarrow a_{n}^{n} \to B \in R$ , de egyes esetekben $| A | = 1$ -re is lehet.)

b, Nem igaz, pl.: $\begin{array}{rcll} a_{n} & : = & 1, - 1, 1, - 1, \dots & \to̸ \\ a_{n}^{n} & : = & 1, 1, 1, 1, \dots & \to 1 \end{array}$

c, Nem igaz, pl.: $\begin{array}{ll} (1 + \frac{1}{n}) & \to 1 \\ {(1 + \frac{1}{n})}^{n} & \to e \end{array}$

d, Nem igaz, lásb (b) feladat megoldása.

3. Adott a következő függvény:

$f (x) = \frac{2 \sqrt{x} + 3 \sqrt[3]{x}}{6 \sqrt[3]{x} - 8 \sqrt{x}}$

$a, \lim_{x \to 0 +} f (x) = ?$

$b, \lim_{x \to \infty} f (x) = ?$

Megoldás

4. Legyen $n \geq 1$ tetszőleges egész és $f (x) = x \arctan \frac{1}{x^{n}}$ ha $x \neq 0$ és $f (0) = 0$ . Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?

Megoldás

5. Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az $f (x) = x^{5} - 80 x$ függvény kölcsönösen egyértelmű!

Megoldás

6. Határozza meg az alábbi határozott integrálok értékeit!

$a, \int_{0}^{π} \sin^{3} x d x = ?$

$b, \int_{0}^{π} x \sin x d x = ?$

Megoldás

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
-==Feladatok:==
+{{noautonum}}
-===1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!===
-===2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?===
-(a) Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens
+{{vissza|Matematika A1a - Analízis}}
-(b) Ha <math>(a_n^n)</math> konvergens <math>(a_n)</math> is konvergens
-(c) Ha <math>a_n\to1</math> akkor <math>a_n^n\to1</math>
+===1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!===
-(d) Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
-===3. Adott a következő függvény:===
+|szöveg=
-<math> f(x)= \frac{2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}{6\sqrt[3]{x}-8\sqrt{x}} </math>
-<math> a.)\; \lim_{x\to{0+}} f(x)=? </math>
-<math> b.)\; \lim_{x\to\infty} f(x)=? </math>
-===4. Legyen <math> n\geq1 </math> tetszőleges egész és <math>f(x)=x\arctan\frac{1}{x^n}</math> ha <math>x\neq0</math> és <math>f(0)=0</math>. Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?===
-===5. Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az <math> f(x)=x^5-80x </math> függvény kölcsönösen egyértelmű!===
-===6.===
-<math>{a.)}\;\int_{0}^\pi \sin^3\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>
-<math>{b.)}\;\int_{0}^\pi {x}\sin\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>
-==Megoldások:==
-===1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!===
 Vegyük a két sík normálvektorát: <math>\vec n_1(1,2,3)</math> és <math>\vec n_2(3,4,5)</math>. Az egyenes merőleges kell, hogy legyen mindkét normálvektorra, ezt vektoriális szorzással kapjuk meg:
@@ 47. sor: / 22. sor: @@
 \end{array}\iff
 -(x-1)=\frac{y-2}2=-(z-3)</math>
+}}
 ===2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?===
-(a) Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens
+a, Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens
+b, Ha <math>(a_n^n)</math> konvergens <math>(a_n)</math> is konvergens
-(b) Ha <math>(a_n^n)</math> konvergens <math>(a_n)</math> is konvergens
+c, Ha <math>a_n\to1</math> akkor <math>a_n^n\to1</math>
-(c) Ha <math>a_n\to1</math> akkor <math>a_n^n\to1</math>
+d, Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>
-(d) Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>
-Megoldás:
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
-(a) Nem igaz, pl. ha <math>(a_n)\equiv 2</math>, akkor <math>(a_n^n)\to\infty</math>, divergál a végtelenbe. (<math>a_n\to A</math>, <math>|A|<0 \Rightarrow a_n^n\to B\in\mathbf R</math>, de egyes esetekben <math>|A|=1</math>-re is lehet.)
-(b) Nem igaz, pl.:
+a, Nem igaz, pl. ha <math>(a_n)\equiv 2</math>, akkor <math>(a_n^n)\to\infty</math>, divergál a végtelenbe. (<math>a_n\to A</math>, <math>|A|<0 \Rightarrow a_n^n\to B\in\mathbf R</math>, de egyes esetekben <math>|A|=1</math>-re is lehet.)
+b, Nem igaz, pl.:
 <math>\begin{array}{rcll}
 a_n&:=&1,-1,1,-1, \dots& \not\to\\
@@ 68. sor: / 49. sor: @@
 \end{array}</math>
-(c) Nem igaz, pl.:
+c, Nem igaz, pl.:
 <math>\begin{array}{ll}
 \left(1+\displaystyle\frac 1n \right)&\to 1\\
@@ 74. sor: / 55. sor: @@
 \end{array}</math>
-(d) Nem igaz, lásb (b) feladat megoldása.
+d, Nem igaz, lásb (b) feladat megoldása.
+}}
+===3. Adott a következő függvény:===
+<math> f(x)= \frac{2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}{6\sqrt[3]{x}-8\sqrt{x}} </math>
+<math> a,\; \lim_{x\to{0+}} f(x)=? </math>
+<math> b,\; \lim_{x\to\infty} f(x)=? </math>
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
+Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!
+Ha tudod, írd le ide ;)
+}}
+===4. Legyen <math> n\geq1 </math> tetszőleges egész és <math>f(x)=x\arctan\frac{1}{x^n}</math> ha <math>x\neq0</math> és <math>f(0)=0</math>. Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?===
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
+Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!
+Ha tudod, írd le ide ;)
+}}
+===5. Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az <math> f(x)=x^5-80x </math> függvény kölcsönösen egyértelmű!===
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
+Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!
+Ha tudod, írd le ide ;)
+}}
+===6. Határozza meg az alábbi határozott integrálok értékeit!===
+<math>a,\;\int_{0}^\pi \sin^3\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>
+<math>b,\;\int_{0}^\pi {x}\sin\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>
--- [[ImreGabor|Gabesz]] - 2007.01.09.
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
--- Thanx to Tóth Gábor
+Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!
--- [[SzaboAndras2006|Andris]] - 2007.01.10.
+Ha tudod, írd le ide ;)
+}}
 [[Category:Villanyalap]]

Bejelentkezés

Keresés

„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.09” változatai közötti eltérés

Névterek

Több

Lapműveletek

A lap 2014. január 17., 22:59-kori változata

Tartalomjegyzék

1. Írja fel az $x + 2 y + 3 z = 4$ és a $3 x + 4 y + 5 z$ síkokkal párhuzamos, a $P = (1, 2, 3)$ ponton átmenő egyenes egyenletét!

2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?

3. Adott a következő függvény:

4. Legyen $n \geq 1$ tetszőleges egész és $f (x) = x \arctan \frac{1}{x^{n}}$ ha $x \neq 0$ és $f (0) = 0$ . Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?

5. Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az $f (x) = x^{5} - 80 x$ függvény kölcsönösen egyértelmű!

6. Határozza meg az alábbi határozott integrálok értékeit!

Navigáció

Navigáció

Egyetem

Wikieszközök

Wikieszközök

Bejelentkezés

Keresés

„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.09” változatai közötti eltérés

A lap 2014. január 17., 22:59-kori változata

1. Írja fel az x+2y+3z=4 és a 3x+4y+5z síkokkal párhuzamos, a P=(1,2,3) ponton átmenő egyenes egyenletét!

2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?

3. Adott a következő függvény:

4. Legyen n≥1 tetszőleges egész és f(x)=xarctan⁡1xn ha x≠0 és f(0)=0. Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?

5. Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az f(x)=x5−80x függvény kölcsönösen egyértelmű!

6. Határozza meg az alábbi határozott integrálok értékeit!

Navigáció

Wikieszközök

Eszközök

Kategóriák

1. Írja fel az $x + 2 y + 3 z = 4$ és a $3 x + 4 y + 5 z$ síkokkal párhuzamos, a $P = (1, 2, 3)$ ponton átmenő egyenes egyenletét!

4. Legyen $n \geq 1$ tetszőleges egész és $f (x) = x \arctan \frac{1}{x^{n}}$ ha $x \neq 0$ és $f (0) = 0$ . Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?

5. Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az $f (x) = x^{5} - 80 x$ függvény kölcsönösen egyértelmű!