Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.09

A VIK Wikiből



1. Feladat

Írja fel az x+2y+3z=4 és a 3x+4y+5z síkokkal párhuzamos, a P=(1,2,3) ponton átmenő egyenes egyenletét!

Megoldás

Vegyük a két sík normálvektorát: n1(1,2,3) és n2(3,4,5). Az egyenes merőleges kell, hogy legyen mindkét normálvektorra, ezt vektoriális szorzással kapjuk meg:

[ijk123345]=(1012)i(59)j+(46)k=(2,4,2)=v(1,2,1)

Az egyenes egyenlete: P+tv, egyenletrendszerben:

x=1ty=2+2tz=3t(x1)=y22=(z3)

2. Feladat

Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?

a, Ha (an) konvergens (ann) is konvergens

b, Ha (ann) konvergens (an) is konvergens

c, Ha an1 akkor ann1

d, Ha ann1 akkor an1

Megoldás

a, Nem igaz, pl. ha (an)2, akkor (ann), divergál a végtelenbe. (anA, |A|<0annBR, de egyes esetekben |A|=1-re is lehet.)

b, Nem igaz, pl.: an:=1,1,1,1,↛ann:=1,1,1,1,1

c, Nem igaz, pl.: (1+1n)1(1+1n)ne

d, Nem igaz, lásb (b) feladat megoldása.

3. Feladat

Adott a következő függvény:

f(x)=2x+3x36x38x

a,limx0+f(x)=?

b,limxf(x)=?

Megoldás

Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!

Ha tudod, írd le ide ;)

4. Feladat

Legyen n1 tetszőleges egész és f(x)=xarctan1xn ha x0 és f(0)=0. Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?

Megoldás

Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!

Ha tudod, írd le ide ;)

5. Feladat

Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az f(x)=x580x függvény kölcsönösen egyértelmű!

Megoldás

Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!

Ha tudod, írd le ide ;)

6. Feladat

Határozza meg az alábbi határozott integrálok értékeit!

a,0πsin3xdx=?

b,0πxsinxdx=?

Megoldás

Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!

Ha tudod, írd le ide ;)