„Anal2-magic” változatai közötti eltérés
| 302. sor: | 302. sor: | ||
== Gradiens (aka tobbvaltozos fv-ek derivalasa) == | == Gradiens (aka tobbvaltozos fv-ek derivalasa) == | ||
Altalaban adott P0 = (a, b) vektor.<br /> | Altalaban adott P0 = (a, b) vektor.<br /> | ||
gradf(P0) = f'<sub>x</sub>(P0) * i + f'<sub>y</sub>(P0) * j = (f'<sub>x</sub>, f'<sub>y</sub>) // itt i, j egysegvektorok<br /> | gradf(P0) = f '<sub>x</sub>(P0) * i + f '<sub>y</sub>(P0) * j = (f '<sub>x</sub>, f '<sub>y</sub>) // itt i, j egysegvektorok<br /> | ||
f'<sub>x</sub> illetve f'<sub>y</sub> ugy jon ki, hogy x illetve y szerint derivalsz. <br /> | f '<sub>x</sub> illetve f '<sub>y</sub> ugy jon ki, hogy x illetve y szerint derivalsz. <br /> | ||
Pl ha x szerint derivalsz, akkor y csak egy konstans lesz, nem kell vele foglalkozni.<br /> | Pl ha x szerint derivalsz, akkor y csak egy konstans lesz, nem kell vele foglalkozni.<br /> | ||
df/de|P0 = gradf(P0) * e // itt e az egysegvektor, amit altalaban megadnak, neha normalizalni kell, a szorzas a ket vektor komponensek szerinti szorzasa (tehat nem skalar vagy vektor szorzas)<br /> | df/de|P0 = gradf(P0) * e // itt e az egysegvektor, amit altalaban megadnak, neha normalizalni kell, a szorzas a ket vektor komponensek szerinti szorzasa (tehat nem skalar vagy vektor szorzas)<br /> | ||
max df/de|P0 = |gradf(P0)| = sqrt((f'<sub>x</sub>)<sup>2</sup> + (f'<sub>y</sub>)<sup>2</sup>) // azaz a vektor hossza<br /> | max df/de|P0 = |gradf(P0)| = sqrt((f '<sub>x</sub>)<sup>2</sup> + (f '<sub>y</sub>)<sup>2</sup>) // azaz a vektor hossza<br /> | ||
a maximum iranya: v = gradf(P0) / |gradf(P0)| // normalizalod<br /> | a maximum iranya: v = gradf(P0) / |gradf(P0)| // normalizalod<br /> | ||
Miert letezik gradf? mert a parcialis derivaltak f'x es f'y leteznek es f(x,y) folytonos P0-ban<br /> | Miert letezik gradf? mert a parcialis derivaltak f 'x es f 'y leteznek es f(x,y) folytonos P0-ban<br /> | ||
Akkor totalisan differencialhato, ha a parcialis derivaltak folytonosak P0 pontban, tehat letezik a hatarertekuk // vagy mi :D<br /> | Akkor totalisan differencialhato, ha a parcialis derivaltak folytonosak P0 pontban, tehat letezik a hatarertekuk // vagy mi :D<br /> | ||
<br /> | |||
f(x,y) P<sub>0</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>) érintősík egyenlete: f '<sub>x</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>) * (x - x<sub>0</sub>) + f '<sub>y</sub>(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>) * (y - y<sub>0</sub>) - (z - f(x<sub>0</sub>,y<sub>0</sub>) = 0<br /> | |||
<br /> | <br /> | ||