„Anal2-magic” változatai közötti eltérés
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
| 6. sor: | 6. sor: | ||
A pontositasoknak termeszetesen mindenki orul<br /> | A pontositasoknak termeszetesen mindenki orul<br /> | ||
Derivalttabla nem art :P<br /> | Derivalttabla nem art :P<br /> | ||
<br /> | |||
== Alapok == | == Alapok == | ||
=== Azonossagok, amiket jo ha tudsz === | === Azonossagok, amiket jo ha tudsz === | ||
| 19. sor: | 19. sor: | ||
cosh(x) = ( e<sup>x</sup> + e<sup>-x</sup> ) / 2<br /> | cosh(x) = ( e<sup>x</sup> + e<sup>-x</sup> ) / 2<br /> | ||
sinh(x) = ( e<sup>x</sup> - e<sup>-x</sup> ) / 2<br /> | sinh(x) = ( e<sup>x</sup> - e<sup>-x</sup> ) / 2<br /> | ||
<br /> | |||
=== Derivalas === | === Derivalas === | ||
f'(c * x) = c * f'(x) // konstanssal szorzas<br /> | f'(c * x) = c * f'(x) // konstanssal szorzas<br /> | ||
| 29. sor: | 29. sor: | ||
<br /> | <br /> | ||
Erinto egyenes egyenlete: f(x) = f(x0) + f'(x0) * (x - x0)<br /> | Erinto egyenes egyenlete: f(x) = f(x0) + f'(x0) * (x - x0)<br /> | ||
<br /> | |||
=== Integralas === | === Integralas === | ||
ʃ f(x) dx = F(x) + C | ʃ f(x) dx = F(x) + C | ||
| 44. sor: | 44. sor: | ||
du = f'(x) //lederivalod f(x)-et, mert le kell vele osztani<br /> | du = f'(x) //lederivalod f(x)-et, mert le kell vele osztani<br /> | ||
ʃ u / f'(x) du = kijon vmi --> visszahelyettesitesz<br /> | ʃ u / f'(x) du = kijon vmi --> visszahelyettesitesz<br /> | ||
<br /> | |||
'''Parcialis tortekre bontas integralas'''<br /> | '''Parcialis tortekre bontas integralas'''<br /> | ||
'''EZT VKI LEIRHATNA IDE'''<br /> | '''EZT VKI LEIRHATNA IDE'''<br /> | ||
<br /> | |||
== Diffegyenletek (DE) == | == Diffegyenletek (DE) == | ||
=== Elsorendu DE-k === | === Elsorendu DE-k === | ||
| 55. sor: | 55. sor: | ||
g(y) = 0<br /> | g(y) = 0<br /> | ||
Megoldod, ha van megoldas, akkor az egy megoldas lesz!<br /> | Megoldod, ha van megoldas, akkor az egy megoldas lesz!<br /> | ||
<br /> | |||
ʃ 1 / g(y) dy = ʃ f(x) dx<br /> | ʃ 1 / g(y) dy = ʃ f(x) dx<br /> | ||
ebbol kijon: y = K * h(x) // itt a K = e<sup>C</sup> ; C az integralas soran keletkezik<br /> | ebbol kijon: y = K * h(x) // itt a K = e<sup>C</sup> ; C az integralas soran keletkezik<br /> | ||
neha nem kell pont ilyen alakra hozni, azt jelzik.<br /> | neha nem kell pont ilyen alakra hozni, azt jelzik.<br /> | ||
<br /> | |||
=== Linearis DE === | === Linearis DE === | ||
y'(x) + g(x) * y = f(x) // ilyen alakban kell keresni<br /> | y'(x) + g(x) * y = f(x) // ilyen alakban kell keresni<br /> | ||
| 69. sor: | 69. sor: | ||
Kezdeti ertek problema: behelyettesitesz, kijon: K = valami<br /> | Kezdeti ertek problema: behelyettesitesz, kijon: K = valami<br /> | ||
K-t visszahelyettesited y<sub>ia</sub>-ba --> megkapod: y<sub>konkret</sub><br /> | K-t visszahelyettesited y<sub>ia</sub>-ba --> megkapod: y<sub>konkret</sub><br /> | ||
<br /> | |||
=== DE helyettesitessel === | === DE helyettesitessel === | ||
Peldan keresztul bemutatva:<br /> | Peldan keresztul bemutatva:<br /> | ||
| 78. sor: | 78. sor: | ||
u = x + y<br /> | u = x + y<br /> | ||
u = y / x<br /> | u = y / x<br /> | ||
<br /> | |||
Ehhez a feladathoz az elsot valasztjuk. A celunk az, hogy az egyenletben ne legyen csak u alapu valtozo. Tehat:<br /> | Ehhez a feladathoz az elsot valasztjuk. A celunk az, hogy az egyenletben ne legyen csak u alapu valtozo. Tehat:<br /> | ||
u = x + y<br /> | u = x + y<br /> | ||
| 99. sor: | 99. sor: | ||
Az elso fele:<br /> | Az elso fele:<br /> | ||
ʃ u / (u + 1) du = ʃ (u + 1 - 1) / (u + 1) du = ʃ 1 - ( 1 / (u + 1) ) du = u - ln| u + 1 | + C<br /> | ʃ u / (u + 1) du = ʃ (u + 1 - 1) / (u + 1) du = ʃ 1 - ( 1 / (u + 1) ) du = u - ln| u + 1 | + C<br /> | ||
<br /> | |||
Ezekbol:<br /> | Ezekbol:<br /> | ||
u - ln| u + 1 | = x + C --> visszahelyettesitunk<br /> | u - ln| u + 1 | = x + C --> visszahelyettesitunk<br /> | ||
x + y - ln| x + y + 1 | = x + c<br /> | x + y - ln| x + y + 1 | = x + c<br /> | ||
<br /> | |||
=== Magasabbrendu DE-k === | === Magasabbrendu DE-k === | ||
=== Homogen linearis, allando egyutthatos DE === | === Homogen linearis, allando egyutthatos DE === | ||
| 116. sor: | 116. sor: | ||
DE 3 megoldas kell!!!<br /> | DE 3 megoldas kell!!!<br /> | ||
ilyenkor a homogen megoldashoz hozzarakunk meg x-el beszorzott tagokat<br /> | ilyenkor a homogen megoldashoz hozzarakunk meg x-el beszorzott tagokat<br /> | ||
<br /> | |||
y<sub>h</sub> = C1 * e<sup>0 * x</sup> + C2 * e<sup>-1 * x</sup> + C3 * x * e<sup>-1 * x</sup><br /> | y<sub>h</sub> = C1 * e<sup>0 * x</sup> + C2 * e<sup>-1 * x</sup> + C3 * x * e<sup>-1 * x</sup><br /> | ||
<br /> | |||
'''Pelda2:'''<br /> | '''Pelda2:'''<br /> | ||
y<sup>(3)</sup> + 4 * y<sup>(2)</sup> + 13 * y' = 0<br /> | y<sup>(3)</sup> + 4 * y<sup>(2)</sup> + 13 * y' = 0<br /> | ||
| 131. sor: | 131. sor: | ||
3*i - 2 = ʎ //ket darab komplex megoldas lesz, ezek miatt be kell rakni sin/cos-t is a megoldasba<br /> | 3*i - 2 = ʎ //ket darab komplex megoldas lesz, ezek miatt be kell rakni sin/cos-t is a megoldasba<br /> | ||
-3*i - 2 = ʎ<br /> | -3*i - 2 = ʎ<br /> | ||
<br /> | |||
y<sub>h</sub> = C1 * e<sup>0 * x</sup> + C2 * e<sup>-2 * x</sup> * cos(3 * x) + C3 * e<sup>-2 * x</sup> * sin(3 * x)<br /> | y<sub>h</sub> = C1 * e<sup>0 * x</sup> + C2 * e<sup>-2 * x</sup> * cos(3 * x) + C3 * e<sup>-2 * x</sup> * sin(3 * x)<br /> | ||
tehat a valos resz lesz a ʎ, a kepzetes resz pedig a cos/sin (pozitiv/negativ) belseje<br /> | tehat a valos resz lesz a ʎ, a kepzetes resz pedig a cos/sin (pozitiv/negativ) belseje<br /> | ||
<br /> | |||
'''Pelda3:'''<br /> | '''Pelda3:'''<br /> | ||
adott egy megoldas: 2 * e<sup>5 * x</sup> - e<sup>-3 * x</sup><br /> | adott egy megoldas: 2 * e<sup>5 * x</sup> - e<sup>-3 * x</sup><br /> | ||
| 146. sor: | 146. sor: | ||
ʎ<sup>2</sup> - 2 * ʎ - 15 = 0<br /> | ʎ<sup>2</sup> - 2 * ʎ - 15 = 0<br /> | ||
y<sup>(2)</sup> - 2 * y - 15 = 0<br /> | y<sup>(2)</sup> - 2 * y - 15 = 0<br /> | ||
<br /> | |||