Labor ZH feladatai témakörök szerint csoportosítva

← Vissza az előző oldalra – Szabályozástechnika_(info)#Labor_ZH

Labor ZH feladatai témakörök szerint csoportosítva by Lévai Szabolcs alapján - elkezdtem gépelni a feladatok szövegét, Matlab-kódokat, kérlek, folytassátok! Így még könnyebben áttekinthető, kereshető lenne, feladat szövege szerint is. Egyelőre erősen piszkozat állapotú az oldal. --Haraszin Péter (vita) 2013. május 21., 19:22 (UTC)

Állapotváltozós leírás (stabilitás, irányíthatóság, megfigyelhetőség, állapotvisszacsatolásos szabályozás)

I. 3. Egy {A,b,c,d} paraméterekkel adott rendszer esetén

 A=[-1,1;0,-2], b=[1;2], c=[2,0], d=0

a./ Végezzen állapottranszformációt úgy, hogy az A mátrix diagonális legyen (kanonikus alak). Adja meg ebben az esetben az állapotmátrixokat. Adja meg a rendszer pólusait. (3 pont)

 A=[-1,1;0,-2], b=[1;2], c=[2,0], d=0
 
 [Ad,bd,cd,dd]=canon(A,b,c,d)

Eredmény:

 Ad =
     -1     0
      0    -2
 
 bd =
     3.0000
     2.8284
 
 cd =
     2.0000   -1.4142
 
 dd =
      0

Pólusok:

--> p=[-1,-2]

b./ Irányítható-e, megfigyelhető-e a rendszer? (2 pont)

--> irányítható, megfigyelhető

b./ Ábrázolja az eredeti rendszer állapottrajektóriáját u(t) = 0 és x(0)=[x_1(0);x_2(0)]=[2;6] felételek mellett. (3 pont)

 H=ss(A,b,c,d)
 x0=[2,6]
 [y,t,x]=initial(H,x0)
 plot(x(:,1), x(:,2))
 grid

http://i.imgur.com/gtSRpmT.png

---

II. 3. Egy {A,b,c,d} paraméterekkel adott rendszer esetén

 A=[-1,1;1,-1], b=[2;2], c=[5,0], d=0

c./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (2 pont)

 A=[-1,1;1,-1], b=[2;2], c=[5,0], d=0
 [Ad,bd,cd,dd]=canon(A,b,c,d)
 H=ss(A,b,c,d)
 H=zpk(H)

Eredmény:

 Ad =
 
      0     0
      0    -2
 
 
 bd =
 
     2.8284
          0
 
 
 cd =
 
     3.5355   -3.5355
 
 
 dd =
 
      0
 
 Continuous-time state-space model.
  
 Zero/pole/gain:
 10 (s+2)
 --------
 s (s+2)

Rendszer pólusai: 0, -2 Átviteli fv. pólusok: 0 Labilis az integrátor miatt b(1)=0 miatt nem irányítható, de megfigyelhető --> ??????? b(1) nem 2.8284 ???

---

III. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:

 A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0

a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (5 pont)

 A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0
 eig(A)

 p = 
  -0.2679
  -3.7321
  -2.0000

--> negatívak, tehát stabilis a rendszer

b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (4 pont)

 rank(ctrb(A,b))

--> 3, tehát irányítható

 rank(obsv(A,c))

--> 2, tehát NEM megfigyelhető

---

IV. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:

 A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0

a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (2 pont)

 A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-3], b=[2;1;1], c=[4,0,0], d=0
 eig(A)

 p = 
  -0.2679
  -3.7321
  -2.0000

--> negatívak, tehát stabilis a rendszer

b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (3 pont)

 rank(ctrb(A,b))

--> 3, tehát irányítható

 rank(obsv(A,c))

--> 2, tehát NEM megfigyelhető

c./ Ábrázolja az eredeti rendszer (x_1, x_2) állapottrajektóriáját x_1=2 és x_2 = -3, x_3 = -2 kezdeti érték esetén. (3 pont)

 T=ss(A,b,c,d)
 x0=[2;-3;-2]
 [y,t,x]=initial(T,x0)
 plot(x(:,1), x(:,2))
 grid

http://i.imgur.com/Ti6sqzW.png

---

V. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:

 A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-4], b=[1;1;1], c=[4,0,0], d=0

a./ Adja meg a rendszer pólusait. Stabilis-e a rendszer? (3 pont)

 A=[-1,0,1;0,-2,0;2,0,-4], b=[1;1;1], c=[4,0,0], d=0
 eig(A)

 p = 
  -0.4384
  -4.5616
  -2.0000

--> negatívak, tehát stabilis

b./ Irányítható-e és megfigyelhető-e a rendszer? (3 pont)

 rank(ctrb(A,b))

--> 3, tehát irányítható

 rank(obsv(A,c))

--> 2, tehát NEM megfigyelhető

c./ Ábrázolja az eredeti rendszer x_1, x_2 állapottrajektóriáját x0=[1,-2,2] kezdeti feltétel esetén. (3 pont)

 H=ss(A,b,c,d)
 x0=[1;-2;2]
 [y,t,x]=initial(H,x0)
 plot(x(:,1), x(:,2))
 grid

http://i.imgur.com/nvpGt8f.png

---

VI. 2. Adott az alábbi folytonos folyamat:

 A=[-0.1,1;0,-0.4], b=[0;2], c=[4,0], d=0

a./ Adja meg a folyamat pólusait! Stabilis-e a folyamat? (2 pont)

 A=[-0.1,1;0,-0.4], b=[0;2], c=[4,0], d=0
 eig(A)

 p =
  -0.1000
  -0.4000

--> negatívak, tehát stabilis

b./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer olyan másodrendű lengő tag legyen, amelynek csillapítási tényezője 0.7 és időállandója 1. Határozza meg az alapjelkövetéshez a statikus kompenzációs tényező értékét is. (4 pont)

 T0=1
 kszi=0.7
 den=[T0*T0,2*T0*kszi,1]
 pc=roots(den)

 den =
    1.0000    1.4000    1.0000
 
 pc =
   -0.7000 + 0.7141i
   -0.7000 - 0.7141i

 k=acker(A,b,pc)
 kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)

 k =
   0.4350    0.4500

 kr =
   0.1250

c./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer állapottrajektóriáját x_1 = -2 és x_2 = 5 kezdeti érték esetén. (2 pont)

 T=ss(A-b*k,kr*b,c,d)
 x0=[-2,5]
 [y,t,x] = initial(T,x0)
 plot(x(:,1),x(:,2))
 grid

http://i.imgur.com/mtOcxdG.png

---

VII. 3. Egy folytonos szakasz állapotmátrixai:

   A=[-2,0,4;0,-2,0;4,0,-2], b=[2;1;1], c=[5,5,1], d=0

a./ Adja meg a rendszer pólusait! Stabilis-e a rendszer? (3 pont)

 eig(A)

 p=
   -6
   -2
    2

--> NEM stabil, mivel a 3. pólus pozitív!

b./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer egy másodrendű lengő tagból és egy egytárolós tagból álljon. A lengő tag csillapítási tényezője 0.6 és időállandója 0.5 legyen. Határozza meg az alapjelkövetéshez a statikus kompenzációs tényező értékét is. (4 pont)

 T0=0.5
 kszi=0.6
 den=[T0*T0, 2*T0*kszi, 1]
 pc=roots(den)
 pc(3)=-1/2
 k=acker(A,b,pc)
 kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)

c./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer ugrásválaszát. (2 pont)

 T=ss(A-b*k, kr*b, c, d)
 step(T)
 grid

http://i.imgur.com/dc8g5wK.png

---

VIII. 3. Adott az alábbi folytonos folyamat:

 A=[-1,5;0,-0.2], b=[2;1], c=[2,0], d=0

a./ Tervezzen állapot-visszacsatolásos szabályozást úgy. hogy a zárt rendszer olyan másodrendű lengő tag legyen, amelynek csillapítási tényezője 0.6 és időállandója 0.5. Határozza meg az alapjelkövetéshez (egységnyi erősítés) a statikus kompenzációs tényező értékét is. (5 pont)

 A=[-1,5;0,-0.2], b=[2;1], c=[2,0], d=0
 T0=0.5
 kszi=0.6
 den=[T0*T0, 2*T0*kszi, 1]
 pc=roots(den)

 den =
   0.2500    0.6000    1.0000

 pc =
   -1.2000 + 1.6000i
   -1.2000 - 1.6000i

 k=acker(A,b,pc)
 kr=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)

 k =
   0.7647   -0.3294

b./ Ábrázolja a visszacsatolt rendszer ugrásválaszát. (3 pont)

 T=ss(A-b*k, kr*b, c, d)
 step(T)
 grid

http://i.imgur.com/fO7bReA.png