„Szerkesztő:Nagy Vilmos/Jelek Előadásjegyzet - 2017 (ősz)” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

VizuálisWikiszöveges

@@ 156. sor: / 156. sor: @@
 DE!
-==== Konvolúció ====
+==== LTI rendszer válasza ====
-Tegyük fel, hogy a rendszerek válasza is szuperpozíciónálható. Továbbá tegyük fel, hogy egy rendszer egységimpulzusra adott válaszát ''h[k]''-val jelöljük.
+===== Nevezetes válaszok =====
-<br/><small>'''Megjegyzés:''' Ez így általánosságban nem igaz. Biztosan szükséges, hogy a rendszer lineáris, s időinvariáns legyen (lehet, még ez sem elég). Ezekről később lesz szó, ott érdemes végiggondolni, miért is van ezekre szükség - s hogy ennyi elég-e.</small>
+* Impulzusválasz: a rendszer egységimpulzus gerjesztésre adott válasza. Jele: <math>h[k]</math>
+* Ugrásválasz: a rendszer egységugrásra gerjesztésre adott válasza
-Na, és itt jön a magic, mert (az előző példa gondolatmenetét részben folytatva) ezek után ki merjük mondani, hogy a rendszer <math>y[k]</math>:
+===== Konvolúció =====
+Hogyan írjuk fel egy rendszer válaszát? Általánosan leginkább sehogy. De ha a rendszerünk lineáris, s idő invariáns, akkor:
-<math>y[k]= \sum_{i=0}^{\infty} x[i] \cdot h[k-i]</math>
+* <math>y[k] = W$\left\{u[k]\right\}$</math>
+* <math>y[k] = W$\left\{\sum_{i=-\infty}^{\infty} x[i] \cdot \delta[k-i]\right\}$</math>
-Vegyük észre, hogy összesen az egységimpulzust cseréltük le fent a válaszára, majd ugyanúgy szuperponáljuk az egyes egységimpulzusokat.
+* mivel ez lineáris rendszer, így: <math>y[k] = \sum_{i=-\infty}^{\infty} x[i] \cdot  W$\left\{\delta[k-i]\right\}$</math>
+* mivel ez idő invariáns rendszer, így: <math>y[k] = \sum_{i=-\infty}^{\infty} x[i] \cdot  h[k-i]</math>
 Ennek pedig van gyakorlati haszna is. Ha szeretném kiszámolni, hogy egy terem hogyan lesz akusztikusan jó (mondjuk a színházban leghátul, visszhang nélkül hallatszik a színész hangja), akkor:
@@ 170. sor: / 173. sor: @@
 * lemérem ''leghátul'' a terem által adott impulzusválaszt,
 * számolok, hogy milyen választ adna a terem a színész hangjának a gerjesztésére.
+====== Speciális esetek ======
+====== Kauzális rendszer, belépő jel esetén ======
+Kis gondolkodással belátható, hogy a belépő gerjesztés miatt 0 előtt nincs gerjesztés (a szorzat egyik tagja nulla), míg k után az impulzusválasz indexe lenne negatív, s így a kauzalitás miatt az impulzusválasz nulla (a szorzat másik tagja). Összefoglalva:
+<math>y[k] = \sum_{i=0}^{k} x[i] \cdot  h[k-i]</math>
 === Folytonos idejű jelek esetén ===