„Anal2-magic” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

VizuálisWikiszöveges

@@ 303. sor: / 303. sor: @@
 <br />
 == Korintegral ==
+Ebbol en ket fajtaval talalkoztam:
+* amikor az alakzat egy kor
+* amikor az alakzat egy ellipszis
+Az integral alakja altalaban:
+ʃ f(z) / (z - z0)<sup>n + 1</sup> dz
+A tartomany alakja:
+* |z - a| = x // x sugaru, a kozeppontu kor
+* |z - a| + |z - b| = x // ez meg egy ellipszis
+Fel kell rajzolni az alakzatot (az ellipszisnek nezz utana!)
+Itt negy eset johet szoba:
+* ha z0 a koron kivulre esik, akkor a fuggveny regularis, ʃ f(z) ds = 0
+* ha z0 pont a koron van --> nem ertelmezett az integral
+* ha z0 a korben van --> ʃ f(z) / (z - z0)<sup>n + 1</sup> dz = (2 * pi * i) / n! * f<sup>(n)</sup>(z0)
+* ha tobb z0 is van (asszem az ellipszis ilyen) akkor ketto integral osszegere kell bontani, majd mind a kettore |z|-t ugy kell valasztani, hogy egyszerre csak egy z0-t tartalmazzon a kor (nezz feladatot!), termeszetesen ilyenkor elobb meg kell nezni az elozo harom pontot, hogy esetleg nem ertelmezzuk, kivul esik-e stb. mert akkor nem kell integralni...
+'''Pelda:'''
+ʃ ( f(z) + 1 / (z + 8) ) dz
+tartomany: |z - 2 * i| = 2
+tehat a kozeppont = 2 * i
+z0 = -8
+r = 2
+ebbol felrajzoljuk a kort, es akkor latjuk, hogy z0 kivul esik a koron, tehat ʃ f(z) dz = 0
+'''Pelda2:'''
+ʃ cos( z ) / ( z<sup>4</sup> + 8 * z<sup>2</sup> + 16 ) dz
+tartomany: |z + 2| + |z - 2| = 5
+tehat ez egy ellipszis lesz, tobb z0 is van.
+r = 5
+A z0-ok kiszamolasa:
+z<sup>4</sup> + 8 * z<sup>2</sup> + 16 = (z<sup>2</sup> + 4) * (z<sup>2</sup> + 4)
+sqrt(z<sup>2</sup>) = -4
+z<sub>1</sub> = 2 * i
+z<sub>2</sub> = -2 * i
+felrajzoljuk:
+http://hu.wikipedia.org/wiki/F%C3%A1jl:Elipse.svg
+Ki kell kiszamolni b hosszat, hogy megtudjuk, hogy a z0-ok merre vannak.
+Azt tudjuk, hogy A = -2, B = 2.
+Tehat: b = sqrt( (R / 2)<sup>2</sup> - 4 ) = 1.5
+tehat a ket z0 kivul esik, emiatt ʃ f(z) dz = 0
+'''Erdemes a tobbi tipusra is nezni feladatot!'''