„Szabályozástechnika - Alapfogalmak” változatai közötti eltérés

76. sor:

Az analóg (folytonos idejű) szakaszok és szabályozók átviteli függvényét részlettörtekre bontva, a következő szokásos tagok fordulgatnak elő (konstans szorzótól most eltekintve):

* *P* Arányos tag: ~~_1_~~ , egy egyszerű konstans visszacsatolás (rimembör dö konstans szorzó).

* <math>P</math> '''Arányos tag''': <math>1</math> , egy egyszerű konstans visszacsatolás (rimembör dö konstans szorzó).

* *I* Egyszeresen integráló tag: ''1/~~s''~~ (emlékezz, hogy úgy integrálunk egy fv-t, hogy a Laplace trafóját s-sel osztjuk). Integráló pólus 0-ban.

* <math>I</math> '''Egyszeresen integráló tag''': <math>\frac{1}{s}</math> (emlékezz, hogy úgy integrálunk egy fv-t, hogy a Laplace trafóját <math>s</math>-sel osztjuk). Integráló pólus 0-ban.

* ~~'''~~I^i''' i-szeres integráló tag: ''1/(s^i~~)''~~ . Integráló pólus 0-ban, multiplicitással.

* <math>I^i</math> '''i-szeres integráló tag''': <math>\frac{1}{s^i}</math> . Integráló pólus 0-ban, multiplicitással.

* *Egytárolós tag*: ''1/(1+~~s*T)''~~, a T neve időállandó, minél kisebb, annál gyorsabban lecsengenek a tranziensek, tehát annál jobban szeretjük egy szabályozókörben. T legyen pozitív, mert ha negatív, akkor egy pozitív valós pólus van a rendszerben, amitől az instabil lesz. Pólus -1/T-ben.

* '''Egytárolós tag''': <math>\frac{1}{1+sT}</math>, a <math>T</math> neve időállandó, minél kisebb, annál gyorsabban lecsengenek a tranziensek, tehát annál jobban szeretjük egy szabályozókörben. <math>T</math> legyen pozitív, mert ha negatív, akkor egy pozitív valós pólus van a rendszerben, amitől az instabil lesz. Pólus <math>-\frac{1}{T}</math>-ben.

* *Kéttárolós lengő tag*: ''1/(1+2*Ksi*T*s+(T^2~~)*(~~s^2~~))''~~, legyen T>0, 0<~~Ksi~~<1; két pólus, amelyek egymás konjugált komplex párjai. ''Abszolútértékük ~~omega0~~=1/T, a negatív valós tengelytől való szögeltérésük koszinusza ~~Ksi~~'' (lásd gyönyörű ábra könyvben vagy füzetben).

* '''Kéttárolós lengő tag''': <math>\frac{1}{1+2\xi Ts+T^{2}s^2}</math>, legyen <math> T>0, 0<\xi <1 </math>; két pólus, amelyek egymás konjugált komplex párjai. ''Abszolútértékük <math>\omega_0=\frac{1}{T}</math>, a negatív valós tengelytől való szögeltérésük koszinusza <math>\xi </math>'' (lásd gyönyörű ábra könyvben vagy füzetben).

* *D* Egyszeresen deriváló tag (ideális): ~~_s_~~ (emlékezz, hogy úgy deriválunk, hogy a Laplace-transzformáltat s-sel szorozzuk), a gyakorlatban nem megvalósítható.

* <math>D</math> '''Egyszeresen deriváló tag (ideális)''': <math>s</math> (emlékezz, hogy úgy deriválunk, hogy a Laplace-transzformáltat <math>s</math>-sel szorozzuk), a gyakorlatban nem megvalósítható.

* ~~'''~~D^i''' i-szeresen deriváló tag (ideális): ''s^i'' , a gyakorlatban nem megvalósítható.

* <math>D^i</math> '''i-szeresen deriváló tag (ideális)''': <math>s^i</math> , a gyakorlatban nem megvalósítható.

* *D* Egyszeresen deriváló tag (közelítő): ''s/(1+~~s*Tc)''~~, a gyakorlatban így közelítik a deriválótagot; Tc minél kisebb, annál gyorsabb a pluszként felvett pólus (annál inkább elmegy a valós mínusz végtelen felé), tehát egyre kevésbé baj a szabályozás miatt, hogy felvettünk egy új pólust, ugyanakkor ~~Tc-~~>0 esetén az ideális deriválót is közelíti a fenti képlet. A közelítés átka miatt pólus -1/Tc-ben.

* <math>D</math> '''Egyszeresen deriváló tag (közelítő)''': <math>\frac{s}{1+sT_c}</math>, a gyakorlatban így közelítik a deriválótagot; <math>T_c</math> minél kisebb, annál gyorsabb a pluszként felvett pólus (annál inkább elmegy a valós mínusz végtelen felé), tehát egyre kevésbé baj a szabályozás miatt, hogy felvettünk egy új pólust, ugyanakkor <math>T_c \rightarrow 0</math> esetén az ideális deriválót is közelíti a fenti képlet. A közelítés átka miatt pólus <math>\frac{-1}{T_c}</math>-ben.

Például ha egy szabályozó tagjai '''PID''' , akkor így néz ki: ''Ap * (1 + 1~~/(s*Ti)~~ + ~~s*Td/(~~1+~~s*Tc~~) ~~)''~~ , ahol Ap az arányos erősítési állandó, Ti az integrátor, Td a derivátor időállandója, és Tc (vagy T) a közelítő deriváló hatás miatt bejövő, nagyon gyors pólus kicsi időállandója.

Például ha egy szabályozó tagjai '''PID''' , akkor így néz ki: <math>A_p (1 + \frac{1}{sT_i} + \frac{sT_d}{1+sT_c} )</math> , ahol Ap az arányos erősítési állandó, Ti az integrátor, <math>T_d</math> a derivátor időállandója, és <math>T_c</math> (vagy <math>T</math>) a közelítő deriváló hatás miatt bejövő, nagyon gyors pólus kicsi időállandója.

-- [[BergmannGabor|Baba]] - 2005.11.14.

@@ 76. sor: / 76. sor: @@
 Az analóg (folytonos idejű) szakaszok és szabályozók átviteli függvényét részlettörtekre bontva, a következő szokásos tagok fordulgatnak elő (konstans szorzótól most eltekintve):
-* *P* Arányos tag: _1_ , egy egyszerű konstans visszacsatolás (rimembör dö konstans szorzó).
+* <math>P</math> '''Arányos tag''': <math>1</math> , egy egyszerű konstans visszacsatolás (rimembör dö konstans szorzó).
-* *I* Egyszeresen integráló tag: ''1/s'' (emlékezz, hogy úgy integrálunk egy fv-t, hogy a Laplace trafóját s-sel osztjuk). Integráló pólus 0-ban.
+* <math>I</math> '''Egyszeresen integráló tag''': <math>\frac{1}{s}</math> (emlékezz, hogy úgy integrálunk egy fv-t, hogy a Laplace trafóját <math>s</math>-sel osztjuk). Integráló pólus 0-ban.
-* '''I^i''' i-szeres integráló tag: ''1/(s^i)'' . Integráló pólus 0-ban, multiplicitással.
+* <math>I^i</math> '''i-szeres integráló tag''': <math>\frac{1}{s^i}</math> . Integráló pólus 0-ban, multiplicitással.
-* *Egytárolós tag*: ''1/(1+s*T)'', a T neve időállandó, minél kisebb, annál gyorsabban lecsengenek a tranziensek, tehát annál jobban szeretjük egy szabályozókörben. T legyen pozitív, mert ha negatív, akkor egy pozitív valós pólus van a rendszerben, amitől az instabil lesz. Pólus -1/T-ben.
+* '''Egytárolós tag''': <math>\frac{1}{1+sT}</math>, a <math>T</math> neve időállandó, minél kisebb, annál gyorsabban lecsengenek a tranziensek, tehát annál jobban szeretjük egy szabályozókörben. <math>T</math> legyen pozitív, mert ha negatív, akkor egy pozitív valós pólus van a rendszerben, amitől az instabil lesz. Pólus <math>-\frac{1}{T}</math>-ben.
-* *Kéttárolós lengő tag*: ''1/(1+2*Ksi*T*s+(T^2)*(s^2))'', legyen T>0, 0<Ksi<1; két pólus, amelyek egymás konjugált komplex párjai. ''Abszolútértékük omega0=1/T, a negatív valós tengelytől való szögeltérésük koszinusza Ksi'' (lásd gyönyörű ábra könyvben vagy füzetben).
+* '''Kéttárolós lengő tag''': <math>\frac{1}{1+2\xi Ts+T^{2}s^2}</math>, legyen <math> T>0, 0<\xi <1 </math>; két pólus, amelyek egymás konjugált komplex párjai. ''Abszolútértékük <math>\omega_0=\frac{1}{T}</math>, a negatív valós tengelytől való szögeltérésük koszinusza <math>\xi </math>'' (lásd gyönyörű ábra könyvben vagy füzetben).
-* *D* Egyszeresen deriváló tag (ideális): _s_ (emlékezz, hogy úgy deriválunk, hogy a Laplace-transzformáltat s-sel szorozzuk), a gyakorlatban nem megvalósítható.
+* <math>D</math> '''Egyszeresen deriváló tag (ideális)''': <math>s</math> (emlékezz, hogy úgy deriválunk, hogy a Laplace-transzformáltat <math>s</math>-sel szorozzuk), a gyakorlatban nem megvalósítható.
-* '''D^i''' i-szeresen deriváló tag (ideális): ''s^i'' , a gyakorlatban nem megvalósítható.
+* <math>D^i</math> '''i-szeresen deriváló tag (ideális)''': <math>s^i</math> , a gyakorlatban nem megvalósítható.
-* *D* Egyszeresen deriváló tag (közelítő): ''s/(1+s*Tc)'', a gyakorlatban így közelítik a deriválótagot; Tc minél kisebb, annál gyorsabb a pluszként felvett pólus (annál inkább elmegy a valós mínusz végtelen felé), tehát egyre kevésbé baj a szabályozás miatt, hogy felvettünk egy új pólust, ugyanakkor Tc->0 esetén az ideális deriválót is közelíti a fenti képlet. A közelítés átka miatt pólus -1/Tc-ben.
+* <math>D</math> '''Egyszeresen deriváló tag (közelítő)''': <math>\frac{s}{1+sT_c}</math>, a gyakorlatban így közelítik a deriválótagot; <math>T_c</math> minél kisebb, annál gyorsabb a pluszként felvett pólus (annál inkább elmegy a valós mínusz végtelen felé), tehát egyre kevésbé baj a szabályozás miatt, hogy felvettünk egy új pólust, ugyanakkor <math>T_c \rightarrow 0</math> esetén az ideális deriválót is közelíti a fenti képlet. A közelítés átka miatt pólus <math>\frac{-1}{T_c}</math>-ben.
-Például ha egy szabályozó tagjai '''PID''' , akkor így néz ki: ''Ap * (1 + 1/(s*Ti) + s*Td/(1+s*Tc) )'' , ahol Ap az arányos erősítési állandó, Ti az integrátor, Td a derivátor időállandója, és Tc (vagy T) a közelítő deriváló hatás miatt bejövő, nagyon gyors pólus kicsi időállandója.
+Például ha egy szabályozó tagjai '''PID''' , akkor így néz ki: <math>A_p  (1 + \frac{1}{sT_i} + \frac{sT_d}{1+sT_c} )</math> , ahol Ap az arányos erősítési állandó, Ti az integrátor, <math>T_d</math> a derivátor időállandója, és <math>T_c</math> (vagy <math>T</math>) a közelítő deriváló hatás miatt bejövő, nagyon gyors pólus kicsi időállandója.
 -- [[BergmannGabor|Baba]] - 2005.11.14.