„Szerkesztő:Nagy Vilmos/Jelek Gyakorlatjegyzet - 2017 (ősz)” változatai közötti eltérés
→3. feladat: Mátrix ábrázolás teszt |
→Válasz: 4. gyak, 1. feladat |
||
| (5 közbenső módosítás ugyanattól a felhasználótól nincs mutatva) | |||
| 160. sor: | 160. sor: | ||
Számoljuk ki a rendszer impulzusválaszát! | Számoljuk ki a rendszer impulzusválaszát! | ||
A számolás módja az elődásjegyzetben van részletezve, ide csak a fontosabb rész-eredményeket vésem le | A számolás módja az elődásjegyzetben van részletezve, ide csak a fontosabb rész-eredményeket vésem le. | ||
==== A, B, C, D mátrixok ==== | |||
<math>\underline{\underline{A}} = \begin{bmatrix} | <math>\underline{\underline{A}} = \begin{bmatrix} | ||
0 & 1 \\ | 0 & 1 \\ | ||
-0.05 & -0.6 | -0.05 & -0.6 | ||
\end{bmatrix}</math> | \end{bmatrix}</math> | ||
<math>\underline{B} = \begin{bmatrix} | |||
-2 \\ 1.5 | |||
\end{bmatrix}</math> | |||
<math>\underline{C}^T = \begin{bmatrix} 0 & 1\end{bmatrix}</math> | |||
<math>d = 1</math> | |||
==== Saját értékek, Lagrange Mátrixok ==== | |||
<math>\lambda_1 = -0.1</math> | |||
<math>\lambda_2 = -0.5</math> | |||
<math>\underline{\underline{L_1}} = \begin{bmatrix} | |||
1.25 & 2.5 \\ | |||
-0.125 & -0.25 | |||
\end{bmatrix}</math> | |||
<math>\underline{\underline{L_2}} = \begin{bmatrix} | |||
-0.25 & -2.5 \\ | |||
0.125 & 1.25 | |||
\end{bmatrix}</math> | |||
<math>\underline{C}^T \cdot \underline{\underline{L_1}} \cdot \underline{B} = -0.125</math> | |||
<math>\underline{C}^T \cdot \underline{\underline{L_2}} \cdot \underline{B} = 1.625</math> | |||
==== Impulzusválasz ==== | |||
<math>h[k] = \delta[k] + \epsilon[k-1] \cdot (-0.125 \cdot (-0.1^k) + 1.625 \cdot (-0.5^k))</math> | |||
== 4. gyakorlat == | |||
=== 1. feladat === | |||
Lásd az előző gyakorlat 3. feladatát. Adott ugyanez a rendszer, csak folytonos időben. Számoljuk ki a rendszer impulzusválaszát! A számolás módja az elődásjegyzetben van részletezve, ide csak a fontosabb rész-eredményeket vésem le. | |||
==== Ami ugyanaz ==== | |||
Az ''A'', ''B'', ''C'', ''D'' mátrixok, a Lagrange mátrixok, az ''A'' mátrix sajátértékei azonosak. | |||
==== Impulzusválasz ==== | |||
<math>h(t) = \delta(t) + \epsilon(t) \cdot (e^{-0.1\cdot t} \cdot -0.125 + e^{-0.5\cdot t} \cdot 1.625)</math> | |||
==== Válasz ==== | |||
* Ha a gerjesztés: <math>u(t) = 2 \epsilon(t)</math> | |||
* <math>y(t) = -0.25 \cdot e^{-0.1\cdot t} (\frac{e^{0.1\cdot t}}{0.1} - \frac{1}{0.1}) + 3.25 \cdot e^{-0.5\cdot t} (\frac{e^{0.5\cdot t}}{0.5} - \frac{1}{0.5})</math> | |||
* <math>y(t) = \epsilon(t) \cdot (6 + 2.5 \cdot e^{-0.1\cdot t} - 6.5 \cdot e^{-0.5\cdot t})</math> | |||