„Szabályozástechnika - LaborZH, 2010. 05. 05., megoldással” változatai közötti eltérés
(2-3. feladat kész) |
a |
||
(9 közbenső módosítás, amit 3 másik szerkesztő végzett, nincs mutatva) | |||
1. sor: | 1. sor: | ||
{{Vissza|Szabályozástechnika_(info)#Labor_ZH}} | {{Vissza|Szabályozástechnika_(info)#Labor_ZH}} | ||
− | [https:// | + | Itt a hivatalos feladatsor: |
+ | |||
+ | '''[[Média:Szabtech_LaborZH_20100505_tavasz_megoldassal_110901130027.pdf|ZH: Laborzárthelyi feladatok megoldással - 2010. tavaszi félév]]''' (https://www.aut.bme.hu/Upload/Course/szabtech/hallgatoi_segedletek/LaborZH_2010_tavasz_megoldassal_110901130027.pdf) | ||
== 1. Adott az alábbi szabályozási kör: == | == 1. Adott az alábbi szabályozási kör: == | ||
8. sor: | 10. sor: | ||
<math>P(s)=\frac{1}{(1+10s)(1+s)(1+0.5s)}</math> | <math>P(s)=\frac{1}{(1+10s)(1+s)(1+0.5s)}</math> | ||
− | + | [[File:Szabtech_zh_2010_1.png|400px]] | |
=== a./ Adja meg a rendszer fázistartalékát, erősítési rendszer tartalékát és modulus tartalékát Stabilis-e a zárt rendszer? (3 pont) === | === a./ Adja meg a rendszer fázistartalékát, erősítési rendszer tartalékát és modulus tartalékát Stabilis-e a zárt rendszer? (3 pont) === | ||
48. sor: | 50. sor: | ||
=== c./ Adja meg a Q Youla paramétert és a C szabályozót. (2 pont) === | === c./ Adja meg a Q Youla paramétert és a C szabályozót. (2 pont) === | ||
=== d./ Vázolja fel minőségileg helyesen egységugrás alapjelre a kimenőjel lefolyását. (1 pont) === | === d./ Vázolja fel minőségileg helyesen egységugrás alapjelre a kimenőjel lefolyását. (1 pont) === | ||
− | |||
− | |||
− | |||
== 1. == | == 1. == | ||
67. sor: | 66. sor: | ||
mt=min(m) | mt=min(m) | ||
--> gm=30 (29,5 dB), pm=81.48, mt=0.89, stabilis | --> gm=30 (29,5 dB), pm=81.48, mt=0.89, stabilis | ||
+ | |||
+ | [[File:Szabtech_zh_2010_1a.png|400px]] | ||
=== b./ === | === b./ === | ||
76. sor: | 77. sor: | ||
--> u(0)=0, u_vég = -1 | --> u(0)=0, u_vég = -1 | ||
− | == 2 == | + | [[File:Szabtech_zh_2010_1b.png|400px]] |
− | A=[-2,1,0;0,-4,1;0,0,-10] | + | |
+ | == 2. == | ||
+ | A=[-2,1,0;0,-4,1;0,0,-10] | ||
b=[0;0;2] | b=[0;0;2] | ||
− | c=[-0.5, | + | c=[-0.5,0.5,0] |
d=0 | d=0 | ||
P=eig(A); | P=eig(A); | ||
% -> p=[-2,-4,-10] | % -> p=[-2,-4,-10] | ||
− | T0=0.5 | + | T0=0.5 |
+ | kszi = 0.7 | ||
+ | den = [T0*T0, 2*T0*kszi,1] | ||
+ | pc=roots(den) | ||
% -> den=[0.2500 0.7000 1.0000] | % -> den=[0.2500 0.7000 1.0000] | ||
% -> pc=[-1.4000+1.4283i, -1.4000-1.4283i] | % -> pc=[-1.4000+1.4283i, -1.4000-1.4283i] | ||
96. sor: | 102. sor: | ||
plot(x(:,1),x(:,2)) | plot(x(:,1),x(:,2)) | ||
grid | grid | ||
+ | [[File:Szabtech_zh_2010_3_trajektoria.jpg|400px]] | ||
== 3 == | == 3 == | ||
=== a./ === | === a./ === | ||
+ | |||
+ | s=zpk('s'); | ||
+ | P=10/((1+4*s)*(2*s+1)*(1+8*s)); | ||
+ | Ts=0.5 | ||
+ | Td=1 | ||
+ | d=Td/Ts | ||
+ | z=zpk('z',Ts) | ||
+ | G1z=c2d(P,Ts) | ||
+ | Gz=G1z/(z^d) | ||
+ | |||
+ | % Zero/pole/gain: | ||
+ | % 0.0029204 (z+3.349) (z+0.24) | ||
+ | % ------------------------------------ | ||
+ | % z^2 (z-0.9394) (z-0.8825) (z-0.7788) | ||
+ | |||
=== b./ === | === b./ === | ||
− | == 4 == | + | Cz=(z-0.9394)*(z-0.8825)/(z*(z-1)) |
+ | Lz=minreal(Cz*Gz,0.001) | ||
+ | [gm,pm]=margin(Lz) | ||
+ | |||
+ | % gm = | ||
+ | % 5.2347 | ||
+ | |||
+ | % pm = | ||
+ | % 62.9159 | ||
+ | |||
+ | % stabilis | ||
+ | |||
+ | == 4. == | ||
+ | |||
+ | s=zpk('s'); | ||
+ | P1=1/((1+5*s)*(1+5*s)); | ||
+ | Ts=1 | ||
+ | G=c2d(P1,Ts) | ||
+ | z=zpk('z',Ts) | ||
+ | |||
+ | <math>G=G_+G_-z^{-d}=</math> | ||
+ | % Zero/pole/gain: | ||
+ | % 0.017523 (z+0.8752) | ||
+ | % ------------------- | ||
+ | % (z-0.8187)^2 | ||
+ | |||
+ | Gm=(z+0.8752)/z | ||
+ | Gm=Gm/dcgain(Gm) | ||
+ | Gp=minreal(G/Gm,0.001) | ||
+ | Rr=c2d( 1/(1+3*s),Ts ) | ||
+ | Rn=c2d(1/(1+s), Ts) | ||
+ | |||
+ | <math>G_-=</math> | ||
+ | Zero/pole/gain: | ||
+ | 0.53328 (z+0.8752) | ||
+ | ------------------ | ||
+ | z | ||
+ | |||
+ | <math>G_+=</math> | ||
+ | Zero/pole/gain: | ||
+ | 0.032859 z | ||
+ | ------------ | ||
+ | (z-0.8187)^2 | ||
+ | |||
+ | <math>R_r(z)=</math> | ||
+ | Zero/pole/gain: | ||
+ | 0.28347 | ||
+ | ---------- | ||
+ | (z-0.7165) | ||
+ | |||
+ | <math>R_n(z)=</math> | ||
+ | Zero/pole/gain: | ||
+ | 0.63212 | ||
+ | ---------- | ||
+ | (z-0.3679) | ||
+ | |||
+ | Q=minreal(Rn/Gp) | ||
+ | C=minreal(Q/(1-Q*G)) | ||
+ | L=minreal(C*G) | ||
+ | T=minreal(Rr/Rn*L/(1+L) ) | ||
+ | |||
+ | <math>Q=\frac{R_n}{G_+}=</math> | ||
+ | Zero/pole/gain: | ||
+ | 19.2372 (z-0.8187)^2 | ||
+ | -------------------- | ||
+ | z (z-0.3679) | ||
+ | |||
+ | <math>C=\frac{Q}{1-QG}=</math> | ||
+ | Zero/pole/gain: | ||
+ | 19.2372 (z-0.8187)^2 | ||
+ | -------------------- | ||
+ | (z-1) (z+0.295) | ||
+ | |||
+ | figure(1) | ||
+ | step(T) | ||
+ | grid | ||
+ | |||
+ | [[File:Szabtech_zh_2010_4.png|400px]] | ||
+ | |||
+ | [[Kategória:Mérnök informatikus]] |
A lap jelenlegi, 2014. május 17., 10:25-kori változata
Itt a hivatalos feladatsor:
ZH: Laborzárthelyi feladatok megoldással - 2010. tavaszi félév (https://www.aut.bme.hu/Upload/Course/szabtech/hallgatoi_segedletek/LaborZH_2010_tavasz_megoldassal_110901130027.pdf)
Tartalomjegyzék
- 1 1. Adott az alábbi szabályozási kör:
- 2 2. Adott az alábbi folytonos folyamat:
- 3 3. Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye:
- 3.1 a./ Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a szakasz G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban. (3 pont)
- 3.2 b./ Soros PID kompenzációt alkalmazzunk póluskiejtéssel. Adja meg a szabályozó impulzus átviteli függvényét zérus-pólus alakban. A szabályozó arányos szorzótényezője legyen egy. (2 pont)
- 3.3 c./ Stabilis-e a diszkrét zárt szabályozási rendszer? Válaszát indokolja! (2 pont)
- 4 4.
- 5 1.
- 6 2.
- 7 3
- 8 4.
1. Adott az alábbi szabályozási kör:
[math]C(s)=\frac{1+10s}{10s}[/math], [math]P(s)=\frac{1}{(1+10s)(1+s)(1+0.5s)}[/math]
a./ Adja meg a rendszer fázistartalékát, erősítési rendszer tartalékát és modulus tartalékát Stabilis-e a zárt rendszer? (3 pont)
Egységugrás zavarójel és zérus alapjel ( [math]r(t)=0[/math] és [math]y_z(t)=1(t)[/math] ) esetén:
b./ Ábrázolja minőségileg helyesen az y kimenője időbeli lefolyását. (3 pont)
c./ Adja meg a beavatkozó jel kezdeti és állandósult értékét. (2 pont)
2. Adott az alábbi folytonos folyamat:
[math]A=\left[ \begin{array}{rrr}
-2 & 1 & 0 \\
0 & -4 & 1 \\
0 & 0 & -10 \end{array} \right] [/math],
[math]b=\left[ \begin{array}{r} 0 \\ 0 \\ 2 \end{array} \right] [/math], [math]c=\left[ \begin{array}{rrr} -0.5 & 0.5 & 0 \end{array} \right] [/math], [math]d=0[/math]
a./
Tervezzen állapotvisszacsatolásos szabályozást úgy, hogy a zárt rendszer egy másodrendű lengő tag és egy egytárolós tag szorzata legyen. A másodrendű lengő tag csillapítási tényezője 0.7 és időállandója 0.5 legyen. Az egytárolós tag időállandója egyezzen meg a folyamat legkisebb időállandójával. Határozza meg az alapjelkövetéshez a statikus kompenzációs tényező értékét is. (5 pont)
b./
Ábrázolja a visszacsatolt rendszer [math](x_1, x_2)[/math] állapottrajektóriáját [math]x0=[2,-4,0][/math] kezdeti érték esetén. (3 pont)
3. Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye:
[math]P(s)=\frac{10}{(1+4s)(1+2s)(1+8s)}\mathrm{e}^{-s}[/math]. A mintavételezési idő: [math]T_s=0.5[/math].
a./ Zérusrendű tartószerv esetén adja meg a szakasz G(z) impulzusátviteli függvényét zérus-pólus alakban. (3 pont)
b./ Soros PID kompenzációt alkalmazzunk póluskiejtéssel. Adja meg a szabályozó impulzus átviteli függvényét zérus-pólus alakban. A szabályozó arányos szorzótényezője legyen egy. (2 pont)
c./ Stabilis-e a diszkrét zárt szabályozási rendszer? Válaszát indokolja! (2 pont)
4.
Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: [math]P(s)=\frac{1}{(1+5s)^2}[/math]. A szakaszt [math]T_s=1[/math] sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Az alapjel követési dinamikáját előíró [math]R_r[/math] impulzusátviteli függvény az [math]\frac{1}{(1+3s)}[/math] átviteli függvény mintavételezésével, a zavarelhárítást előíró [math]R_n[/math], impulzusátviteli függvény az [math]\frac{1}{(1+s)}[/math] átviteli függvény mintavételezéséből adódik.
a./ Adja meg a szakasz impulzusátviteli függvényét (2 pont)
b./ Adja meg a [math]G=G_+G_-z^{-d}[/math] felbontását. (2 pont)
c./ Adja meg a Q Youla paramétert és a C szabályozót. (2 pont)
d./ Vázolja fel minőségileg helyesen egységugrás alapjelre a kimenőjel lefolyását. (1 pont)
1.
s=zpk('s'); C=(1+10*s)/(10*s); P=1/((1+10*s)*(1+s)*(1+0.5*s));
a./
L = C*P; L=minreal(L) figure(1) margin(L) [gm,pm]=margin(L) m=bode(L+1); mt=min(m)
--> gm=30 (29,5 dB), pm=81.48, mt=0.89, stabilis
b./
Tz=P/(1+L); Tz=minreal(Tz); figure(2) step(Tz) grid
--> u(0)=0, u_vég = -1
2.
A=[-2,1,0;0,-4,1;0,0,-10] b=[0;0;2] c=[-0.5,0.5,0] d=0
P=eig(A); % -> p=[-2,-4,-10] T0=0.5 kszi = 0.7 den = [T0*T0, 2*T0*kszi,1] pc=roots(den) % -> den=[0.2500 0.7000 1.0000] % -> pc=[-1.4000+1.4283i, -1.4000-1.4283i] pc(3)=-10 k=acker(A,b,pc), G=1/dcgain(A-b*k,b,c,d) % -> k=9.6000 -8.4000 -1.6000, G = 40 T=ss(a-b*k, G*b,c,d) x0=[2,-4,0] [y,t,x]=initial(T,x0) plot(x(:,1),x(:,2)) grid
3
a./
s=zpk('s'); P=10/((1+4*s)*(2*s+1)*(1+8*s)); Ts=0.5 Td=1 d=Td/Ts z=zpk('z',Ts) G1z=c2d(P,Ts) Gz=G1z/(z^d)
% Zero/pole/gain: % 0.0029204 (z+3.349) (z+0.24) % ------------------------------------ % z^2 (z-0.9394) (z-0.8825) (z-0.7788)
b./
Cz=(z-0.9394)*(z-0.8825)/(z*(z-1)) Lz=minreal(Cz*Gz,0.001) [gm,pm]=margin(Lz)
% gm = % 5.2347 % pm = % 62.9159 % stabilis
4.
s=zpk('s'); P1=1/((1+5*s)*(1+5*s)); Ts=1 G=c2d(P1,Ts) z=zpk('z',Ts)
[math]G=G_+G_-z^{-d}=[/math]
% Zero/pole/gain: % 0.017523 (z+0.8752) % ------------------- % (z-0.8187)^2
Gm=(z+0.8752)/z Gm=Gm/dcgain(Gm) Gp=minreal(G/Gm,0.001) Rr=c2d( 1/(1+3*s),Ts ) Rn=c2d(1/(1+s), Ts)
[math]G_-=[/math]
Zero/pole/gain: 0.53328 (z+0.8752) ------------------ z
[math]G_+=[/math]
Zero/pole/gain: 0.032859 z ------------ (z-0.8187)^2
[math]R_r(z)=[/math]
Zero/pole/gain: 0.28347 ---------- (z-0.7165)
[math]R_n(z)=[/math]
Zero/pole/gain: 0.63212 ---------- (z-0.3679)
Q=minreal(Rn/Gp) C=minreal(Q/(1-Q*G)) L=minreal(C*G) T=minreal(Rr/Rn*L/(1+L) )
[math]Q=\frac{R_n}{G_+}=[/math]
Zero/pole/gain: 19.2372 (z-0.8187)^2 -------------------- z (z-0.3679)
[math]C=\frac{Q}{1-QG}=[/math]
Zero/pole/gain: 19.2372 (z-0.8187)^2 -------------------- (z-1) (z+0.295)
figure(1) step(T) grid