Szabályozástechnika - LaborZH, 2010. 05. 05., megoldással

← Vissza az előző oldalra – Szabályozástechnika_(info)#Labor_ZH

Itt a hivatalos feladatsor:

ZH: Laborzárthelyi feladatok megoldással - 2010. tavaszi félév (https://www.aut.bme.hu/Upload/Course/szabtech/hallgatoi_segedletek/LaborZH_2010_tavasz_megoldassal_110901130027.pdf)

1. Adott az alábbi szabályozási kör:

$C(s)={\frac {1+10s}{10s}}$, $P(s)={\frac {1}{(1+10s)(1+s)(1+0.5s)}}$

a./ Adja meg a rendszer fázistartalékát, erősítési rendszer tartalékát és modulus tartalékát Stabilis-e a zárt rendszer? (3 pont)

Egységugrás zavarójel és zérus alapjel ( $r(t)=0$ és $y_{z}(t)=1(t)$ ) esetén:

2. Adott az alábbi folytonos folyamat:

$A=\left[{\begin{array}{rrr}-2&1&0\\0&-4&1\\0&0&-10\end{array}}\right]$,

$b=\left[{\begin{array}{r}0\\0\\2\end{array}}\right]$, $c=\left[{\begin{array}{rrr}-0.5&0.5&0\end{array}}\right]$, $d=0$

a./

Tervezzen állapotvisszacsatolásos szabályozást úgy, hogy a zárt rendszer egy másodrendű lengő tag és egy egytárolós tag szorzata legyen. A másodrendű lengő tag csillapítási tényezője 0.7 és időállandója 0.5 legyen. Az egytárolós tag időállandója egyezzen meg a folyamat legkisebb időállandójával. Határozza meg az alapjelkövetéshez a statikus kompenzációs tényező értékét is. (5 pont)

b./

Ábrázolja a visszacsatolt rendszer $(x_{1},x_{2})$ állapottrajektóriáját $x0=[2,-4,0]$ kezdeti érték esetén. (3 pont)

3. Egy mintavételes szabályozási körben a szakasz átviteli függvénye:

$P(s)={\frac {10}{(1+4s)(1+2s)(1+8s)}}\mathrm {e} ^{-s}$. A mintavételezési idő: $T_{s}=0.5$.

4.

Egy irányítandó szakasz átviteli függvénye: $P(s)={\frac {1}{(1+5s)^{2}}}$. A szakaszt $T_{s}=1$ sec mintavételi idővel mintavételezzük, bemenetén zérusrendű tartószervet alkalmazunk. Az alapjel követési dinamikáját előíró $R_{r}$ impulzusátviteli függvény az ${\frac {1}{(1+3s)}}$ átviteli függvény mintavételezésével, a zavarelhárítást előíró $R_{n}$, impulzusátviteli függvény az ${\frac {1}{(1+s)}}$ átviteli függvény mintavételezéséből adódik.

1.

 s=zpk('s');
 C=(1+10*s)/(10*s);
 P=1/((1+10*s)*(1+s)*(1+0.5*s));

a./

 L = C*P;
 L=minreal(L)
 figure(1)
 margin(L)
 [gm,pm]=margin(L)
 m=bode(L+1);
 mt=min(m)

--> gm=30 (29,5 dB), pm=81.48, mt=0.89, stabilis

b./

 Tz=P/(1+L);
 Tz=minreal(Tz);
 figure(2)
 step(Tz)
 grid

--> u(0)=0, u_vég = -1

2.

 A=[-2,1,0;0,-4,1;0,0,-10]
 b=[0;0;2]
 c=[-0.5,0.5,0]
 d=0

 P=eig(A);
 % -> p=[-2,-4,-10]
 T0=0.5
 kszi = 0.7
 den = [T0*T0, 2*T0*kszi,1]
 pc=roots(den)
 % -> den=[0.2500 0.7000 1.0000]
 % -> pc=[-1.4000+1.4283i, -1.4000-1.4283i]
 pc(3)=-10
 k=acker(A,b,pc),
 G=1/dcgain(A-b*k,b,c,d)
 % -> k=9.6000 -8.4000 -1.6000, G = 40
 T=ss(a-b*k, G*b,c,d)
 x0=[2,-4,0]
 [y,t,x]=initial(T,x0)
 plot(x(:,1),x(:,2))
 grid

3

a./

 s=zpk('s');
 P=10/((1+4*s)*(2*s+1)*(1+8*s));
 Ts=0.5
 Td=1
 d=Td/Ts
 z=zpk('z',Ts)
 G1z=c2d(P,Ts)
 Gz=G1z/(z^d)

 %  Zero/pole/gain:
 %      0.0029204 (z+3.349) (z+0.24)
 %  ------------------------------------
 %  z^2 (z-0.9394) (z-0.8825) (z-0.7788)

b./

 Cz=(z-0.9394)*(z-0.8825)/(z*(z-1))
 Lz=minreal(Cz*Gz,0.001)
 [gm,pm]=margin(Lz)

 % gm =
 %     5.2347
   
 % pm =
 %    62.9159
   
 % stabilis

4.

 s=zpk('s');
 P1=1/((1+5*s)*(1+5*s));
 Ts=1
 G=c2d(P1,Ts)
 z=zpk('z',Ts)

$G=G_{+}G_{-}z^{-d}=$

 %   Zero/pole/gain:
 %   0.017523 (z+0.8752)
 %   -------------------
 %      (z-0.8187)^2

 Gm=(z+0.8752)/z
 Gm=Gm/dcgain(Gm)
 Gp=minreal(G/Gm,0.001)
 Rr=c2d( 1/(1+3*s),Ts )
 Rn=c2d(1/(1+s), Ts)

$G_{-}=$

 Zero/pole/gain:
 0.53328 (z+0.8752)
 ------------------
         z

$G_{+}=$

 Zero/pole/gain:
  0.032859 z
 ------------
 (z-0.8187)^2

$R_{r}(z)=$

 Zero/pole/gain:
  0.28347
 ----------
 (z-0.7165)

$R_{n}(z)=$

 Zero/pole/gain:
  0.63212
 ----------
 (z-0.3679)

 Q=minreal(Rn/Gp)
 C=minreal(Q/(1-Q*G))
 L=minreal(C*G)
 T=minreal(Rr/Rn*L/(1+L) )

$Q={\frac {R_{n}}{G_{+}}}=$

 Zero/pole/gain:
 19.2372 (z-0.8187)^2
 --------------------
     z (z-0.3679)

$C={\frac {Q}{1-QG}}=$

 Zero/pole/gain:
 19.2372 (z-0.8187)^2
 --------------------
   (z-1) (z+0.295)

 figure(1)
 step(T)
 grid