„Matematika A3 - Vonalmenti integrálás” változatai közötti eltérés

A VIK Wikiből
VizuálisWikiszöveges
Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Villanyalap|MatB3Peldak1}} ==_(1. Matematika B3, 2005.02.15., 1. lap, Andai Attila)_== =====*I. Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és f…”
 
Szikszayl (vitalap | szerkesztései)
4 274 szerkesztés
aNincs szerkesztési összefoglaló
 
(2 közbenső módosítás, amit egy másik szerkesztő végzett, nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
{{GlobalTemplate|Villanyalap|MatB3Peldak1}}
==Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket==


 
===Az <math>y=1</math> síkban lévő <math>(0; 1; 0)</math> középpontú 2 sugarú körvonal.===
==_(1. Matematika B3, 2005.02.15., 1. lap, Andai Attila)_==
 
=====*I. Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket.*=====
 
'''1. Az <math>y=1</math> síkban lévő <math>(0; 1; 0)</math> középpontú 2 sugarú körvonal.'''
* <math>x = 2 \cos t</math>
* <math>x = 2 \cos t</math>
* <math>y = 1</math>
* <math>y = 1</math>
* <math>z = 2 \sin t , 0 \leq t \leq 2\pi</math>
* <math>z = 2 \sin t , 0 \leq t \leq 2\pi</math>


'''2. A <math>z = 0</math> síkban lévő <math>(1, 3)</math> középpontú <math>(a, b)</math> féltengelyű ellipszis <math>(a,b \in \mathbb{R}^+)</math> .'''
===A <math>z = 0</math> síkban lévő <math>(1, 3)</math> középpontú <math>(a, b)</math> féltengelyű ellipszis <math>(a,b \in \mathbb{R}^+)</math> .===
* <math>x = 1 + a\cos t</math>
* <math>x = 1 + a\cos t</math>
* <math>y = 3 + b\sin t</math> , <math>0\leq t \leq 2 \pi</math>
* <math>y = 3 + b\sin t</math> , <math>0\leq t \leq 2 \pi</math>
* <math>z = 0</math>
* <math>z = 0</math>


'''3. A <math>z = x^2 + y^2</math> és az <math>x + y - z = -4</math> egyenletű felületek metszetgörbéje.'''
===A <math>z = x^2 + y^2</math> és az <math>x + y - z = -4</math> egyenletű felületek metszetgörbéje.===
 
===Az <math>(1; 2; 3)</math> középpontú 5 sugarú gömb.===
 
===Az <math>x^2 + y^2 = 1</math>, <math>z = 0</math> síkbeli vezérvonalú, <math>(0; 0; 2)</math> középpontú kúpfelület.===
 
===A <math>(t; 2; 5)</math> vezéregyenesű 3 sugarú henger.===
 
==Mi lesz a <math>\gamma(t) = (t^2 - 2t, 3t - 5, -t^2 - 2)</math> görbe érintőjének az egyenlete a <math>t_0 = 2</math> paraméternél?==


'''4. Az <math>(1; 2; 3)</math> középpontú 5 sugarú gömb.'''
==Irjuk fel az alábbi <math>v : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3</math> vektormezők deriváltját, ahol <math>a \in \mathbb{R}^3</math> adott vektor.==


'''5. Az <math>x^2 + y^2 = 1</math>, <math>z = 0</math> síkbeli vezérvonalú, <math>(0; 0; 2)</math> középpontú kúpfelület.'''
===<math>v(r) = r</math>===


'''6. A <math>(t; 2; 5)</math> vezéregyenesű 3 sugarú henger.'''
===<math>v(r) = a r^2</math>===


=====II. Mi lesz a <math>\gamma(t) = (t^2 - 2t, 3t - 5, -t^2 - 2)</math> görbe érintőjének az egyenlete a <math>t_0 = 2</math> paraméternél?=====
===<math>v(r) = \ln \left| r \right| \cdot r</math>===


=====III. Irjuk fel az alábbi <math>v : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3</math> vektormezők deriváltját, ahol <math>a \in \mathbb{R}^3</math> adott vektor.=====
===<math>v(r) = \left| r \right| \cdot r</math>===
# <math>v(r) = r</math>
# <math>v(r) = a r^2</math>
# <math>v(r) = \ln \left| r \right| \cdot r</math>
# <math>v(r) = \left| r \right| \cdot r</math>
# <math>v(r) = (ar)r</math>
# <math>v(r) = a \times r</math>


=====IV. Vonalmenti integrálok.=====
===<math>v(r) = (ar)r</math>===


1. Mekkora a <math>v(x, y) = (-y, x)</math> vektor-vektor függvény A = (0, 1) és B = (1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk ?
===<math>v(r) = a \times r</math>===


2. Legyen <math>v(x, y, z) = (xy, y^2, xz)</math> és <math>\gamma (t) = (t, t^2+1; exp(t))</math>, ahol <math>0 \leq t \leq 1</math>. Határozzuk meg az <math>{\int_{\gamma}}v</math> integrál értékét.
==Vonalmenti integrálok.==


===Mekkora a <math>v(x, y) = (-y, x)</math> vektor-vektor függvény A = (0, 1) és B = (1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk?===


-- [[KissGergely|Ger******]] - 2006.06.15.
===Legyen <math>v(x, y, z) = (xy, y^2, xz)</math> és <math>\gamma (t) = (t, t^2+1; exp(t))</math>, ahol <math>0 \leq t \leq 1</math>. Határozzuk meg az <math>{\int_{\gamma}}v</math> integrál értékét.===




[[Category:Villanyalap]]
[[Kategória:Villamosmérnök]]

A lap jelenlegi, 2014. március 13., 18:51-kori változata

Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket

Az síkban lévő középpontú 2 sugarú körvonal.

A síkban lévő középpontú féltengelyű ellipszis .

  • ,

A és az egyenletű felületek metszetgörbéje.

Az középpontú 5 sugarú gömb.

Az , síkbeli vezérvonalú, középpontú kúpfelület.

A vezéregyenesű 3 sugarú henger.

Mi lesz a görbe érintőjének az egyenlete a paraméternél?

Irjuk fel az alábbi vektormezők deriváltját, ahol adott vektor.

Vonalmenti integrálok.

Mekkora a vektor-vektor függvény A = (0, 1) és B = (1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk?

Legyen és , ahol . Határozzuk meg az integrál értékét.

A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/index.php?title=Matematika_A3_-_Vonalmenti_integrálás&oldid=179594”