Matematika A3 - Vonalmenti integrálás

A VIK Wikiből

Adjuk meg paraméteresen az alábbi görbéket és felületeket

Az $y=1$ síkban lévő $(0;1;0)$ középpontú 2 sugarú körvonal.

$x=2\cos t$
$y=1$
$z=2\sin t,0\leq t\leq 2\pi$

A $z=0$ síkban lévő $(1,3)$ középpontú $(a,b)$ féltengelyű ellipszis $(a,b\in \mathbb {R} ^{+})$ .

$x=1+a\cos t$
$y=3+b\sin t$ , $0\leq t\leq 2\pi$
$z=0$

A $z=x^{2}+y^{2}$ és az $x+y-z=-4$ egyenletű felületek metszetgörbéje.

Az $(1;2;3)$ középpontú 5 sugarú gömb.

Az $x^{2}+y^{2}=1$ , $z=0$ síkbeli vezérvonalú, $(0;0;2)$ középpontú kúpfelület.

A $(t;2;5)$ vezéregyenesű 3 sugarú henger.

Mi lesz a $\gamma (t)=(t^{2}-2t,3t-5,-t^{2}-2)$ görbe érintőjének az egyenlete a $t_{0}=2$ paraméternél?

Irjuk fel az alábbi $v:\mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R} ^{3}$ vektormezők deriváltját, ahol $a\in \mathbb {R} ^{3}$ adott vektor.

$v(r)=r$

$v(r)=ar^{2}$

$v(r)=\ln \left|r\right|\cdot r$

$v(r)=\left|r\right|\cdot r$

$v(r)=(ar)r$

$v(r)=a\times r$

Vonalmenti integrálok.

Mekkora a $v(x,y)=(-y,x)$ vektor-vektor függvény A = (0, 1) és B = (1, 0) pontok közötti vonalmenti integrálja, ha A-ból B-be egyenesvonal mentén, illetve, ha az origó középpontú kör negyedíve mentén integrálunk?

Legyen $v(x,y,z)=(xy,y^{2},xz)$ és $\gamma (t)=(t,t^{2}+1;exp(t))$ , ahol $0\leq t\leq 1$ . Határozzuk meg az ${\int _{\gamma }}v$ integrál értékét.

A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/index.php?title=Matematika_A3_-_Vonalmenti_integrálás&oldid=179594”

Villamosmérnök