„Szabályozástechnika - Alapfogalmak” változatai közötti eltérés

A VIK Wikiből
Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechAlapfogalmak}} Nem tudtam lépést tartani az előadóval, és a könyv bonyolult matematikai jelöléseiben elveszek. (Talán nem va…”
 
Nincs szerkesztési összefoglaló
 
(3 közbenső módosítás, amit 2 másik szerkesztő végzett, nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
{{GlobalTemplate|Infoalap|SzabTechAlapfogalmak}}
{{vissza|Szabályozástechnika (info)}}


Nem tudtam lépést tartani az előadóval, és a könyv bonyolult matematikai jelöléseiben elveszek. (Talán nem vagyok egyedül.)
Nem tudtam lépést tartani az előadóval, és a könyv bonyolult matematikai jelöléseiben elveszek. (Talán nem vagyok egyedül.)
76. sor: 76. sor:


Az analóg (folytonos idejű) szakaszok és szabályozók átviteli függvényét részlettörtekre bontva, a következő szokásos tagok fordulgatnak elő (konstans szorzótól most eltekintve):
Az analóg (folytonos idejű) szakaszok és szabályozók átviteli függvényét részlettörtekre bontva, a következő szokásos tagok fordulgatnak elő (konstans szorzótól most eltekintve):
* *P* Arányos tag: _1_ , egy egyszerű konstans visszacsatolás (rimembör dö konstans szorzó).
* <math>P</math> '''Arányos tag''': <math>1</math> , egy egyszerű konstans visszacsatolás (rimembör dö konstans szorzó).
* *I* Egyszeresen integráló tag: ''1/s'' (emlékezz, hogy úgy integrálunk egy fv-t, hogy a Laplace trafóját s-sel osztjuk). Integráló pólus 0-ban.
* <math>I</math> '''Egyszeresen integráló tag''': <math>\frac{1}{s}</math> (emlékezz, hogy úgy integrálunk egy fv-t, hogy a Laplace trafóját <math>s</math>-sel osztjuk). Integráló pólus 0-ban.
* '''I^i''' i-szeres integráló tag: ''1/(s^i)'' . Integráló pólus 0-ban, multiplicitással.
* <math>I^i</math> '''i-szeres integráló tag''': <math>\frac{1}{s^i}</math> . Integráló pólus 0-ban, multiplicitással.
* *Egytárolós tag*: ''1/(1+s*T)'', a T neve időállandó, minél kisebb, annál gyorsabban lecsengenek a tranziensek, tehát annál jobban szeretjük egy szabályozókörben. T legyen pozitív, mert ha negatív, akkor egy pozitív valós pólus van a rendszerben, amitől az instabil lesz. Pólus -1/T-ben.
* '''Egytárolós tag''': <math>\frac{1}{1+sT}</math>, a <math>T</math> neve időállandó, minél kisebb, annál gyorsabban lecsengenek a tranziensek, tehát annál jobban szeretjük egy szabályozókörben. <math>T</math> legyen pozitív, mert ha negatív, akkor egy pozitív valós pólus van a rendszerben, amitől az instabil lesz. Pólus <math>-\frac{1}{T}</math>-ben.
* *Kéttárolós lengő tag*: ''1/(1+2*Ksi*T*s+(T^2)*(s^2))'', legyen T>0, 0<Ksi<1; két pólus, amelyek egymás konjugált komplex párjai. ''Abszolútértékük omega0=1/T, a negatív valós tengelytől való szögeltérésük koszinusza Ksi'' (lásd gyönyörű ábra könyvben vagy füzetben).
* '''Kéttárolós lengő tag''': <math>\frac{1}{1+2\xi Ts+T^{2}s^2}</math>, legyen <math> T>0, 0<\xi <1 </math>; két pólus, amelyek egymás konjugált komplex párjai. ''Abszolútértékük <math>\omega_0=\frac{1}{T}</math>, a negatív valós tengelytől való szögeltérésük koszinusza <math>\xi </math>'' (lásd gyönyörű ábra könyvben vagy füzetben).
* *D* Egyszeresen deriváló tag (ideális): _s_ (emlékezz, hogy úgy deriválunk, hogy a Laplace-transzformáltat s-sel szorozzuk), a gyakorlatban nem megvalósítható.
* <math>D</math> '''Egyszeresen deriváló tag (ideális)''': <math>s</math> (emlékezz, hogy úgy deriválunk, hogy a Laplace-transzformáltat <math>s</math>-sel szorozzuk), a gyakorlatban nem megvalósítható.
* '''D^i''' i-szeresen deriváló tag (ideális): ''s^i'' , a gyakorlatban nem megvalósítható.
* <math>D^i</math> '''i-szeresen deriváló tag (ideális)''': <math>s^i</math> , a gyakorlatban nem megvalósítható.
* *D* Egyszeresen deriváló tag (közelítő): ''s/(1+s*Tc)'', a gyakorlatban így közelítik a deriválótagot; Tc minél kisebb, annál gyorsabb a pluszként felvett pólus (annál inkább elmegy a valós mínusz végtelen felé), tehát egyre kevésbé baj a szabályozás miatt, hogy felvettünk egy új pólust, ugyanakkor Tc->0 esetén az ideális deriválót is közelíti a fenti képlet. A közelítés átka miatt pólus -1/Tc-ben.
* <math>D</math> '''Egyszeresen deriváló tag (közelítő)''': <math>\frac{s}{1+sT_c}</math>, a gyakorlatban így közelítik a deriválótagot; <math>T_c</math> minél kisebb, annál gyorsabb a pluszként felvett pólus (annál inkább elmegy a valós mínusz végtelen felé), tehát egyre kevésbé baj a szabályozás miatt, hogy felvettünk egy új pólust, ugyanakkor <math>T_c \rightarrow 0</math> esetén az ideális deriválót is közelíti a fenti képlet. A közelítés átka miatt pólus <math>\frac{-1}{T_c}</math>-ben.


Például ha egy szabályozó tagjai '''PID''' , akkor így néz ki: ''Ap * (1 + 1/(s*Ti) + s*Td/(1+s*Tc) )'' , ahol Ap az arányos erősítési állandó, Ti az integrátor, Td a derivátor időállandója, és Tc (vagy T) a közelítő deriváló hatás miatt bejövő, nagyon gyors pólus kicsi időállandója.
Például ha egy szabályozó tagjai '''PID''' , akkor így néz ki: <math>A_p  (1 + \frac{1}{sT_i} + \frac{sT_d}{1+sT_c} )</math> , ahol Ap az arányos erősítési állandó, Ti az integrátor, <math>T_d</math> a derivátor időállandója, és <math>T_c</math> (vagy <math>T</math>) a közelítő deriváló hatás miatt bejövő, nagyon gyors pólus kicsi időállandója.


-- [[BergmannGabor|Baba]] - 2005.11.14.
-- [[BergmannGabor|Baba]] - 2005.11.14.
123. sor: 123. sor:
** Akkor használatos, ha egy folytonos idejű folyamathoz diszkrét idejű szabályozót tervezünk. Ekkor a szabályozó kimenete és a folyamat bemenete közt lesz egy diszkrétből folytonosba alakító dolog (pl. egy nulladrendű tartó), a folyamat kimenete és a szabályozó bemenete közt pedig egy folytonosból diszkrétbe alakító (mintavételező). Ha a folyamatot a kimenetén és bemenetén lévő átalakítókkal összefogjuk egy (diszkrét ki- és bemenetű) dobozzá, és ehhez a dobozhoz tervezünk szabályozót, akkor kis frekvenciákon a dolog elég jól közelíti azt, mintha a valódi rendszert szabályoznánk; ez Tuschák módszere a folytonos idejű folyamat diszkrét szabályozásának megtervezéséhez.
** Akkor használatos, ha egy folytonos idejű folyamathoz diszkrét idejű szabályozót tervezünk. Ekkor a szabályozó kimenete és a folyamat bemenete közt lesz egy diszkrétből folytonosba alakító dolog (pl. egy nulladrendű tartó), a folyamat kimenete és a szabályozó bemenete közt pedig egy folytonosból diszkrétbe alakító (mintavételező). Ha a folyamatot a kimenetén és bemenetén lévő átalakítókkal összefogjuk egy (diszkrét ki- és bemenetű) dobozzá, és ehhez a dobozhoz tervezünk szabályozót, akkor kis frekvenciákon a dolog elég jól közelíti azt, mintha a valódi rendszert szabályoznánk; ez Tuschák módszere a folytonos idejű folyamat diszkrét szabályozásának megtervezéséhez.
* '''Holtidő beiktatása hurokátviteli fv-be'''
* '''Holtidő beiktatása hurokátviteli fv-be'''
** L(s)-ből csinálunk L(S)e^(-Tds)-t, előbbi fázistartaléka fi1, utóbbié fi2
** <math>L(s)</math>-ből csinálunk <math>L(s)e^{-sTd}</math>-t, előbbi fázistartaléka <math>\varphi_1</math>, utóbbié <math>\varphi_2</math>
** L(s) vágási körfrekvenciája: wˇc = |fi1-fi2 / Td
** <math>L(s)</math> vágási körfrekvenciája: <math>\omega_c = \frac{\mid \varphi_1-\varphi_2 \mid}{T_d}</math>


-- [[SzaMa|SzaMa]] - 2005.11.17.
-- [[SzaMa|SzaMa]] - 2005.11.17.


===Vágási körfrekvencia:===
===Vágási körfrekvencia:===
A Nyquist diagram és az egység sugarú kör metszéspontjához tartozó körfrekvencia, jele wˇc
A Nyquist diagram és az egység sugarú kör metszéspontjához tartozó körfrekvencia, jele <math>\omega_c</math>


===Gyökhelygörbe===
===Gyökhelygörbe===
Definíció: Zárt rendszer pólusainak helye, miközben a rendszer valamelyik paramétere (a leggyakrabban a körerősítés) nulla és végtelen között változik.
Definíció: Zárt rendszer pólusainak helye, miközben a rendszer valamelyik paramétere (a leggyakrabban a körerősítés) nulla és végtelen között változik.


Abszolútérték feltétel: |L(s) = 1
Abszolútérték feltétel: <math>\mid L(s) \mid = 1</math>


===Érzékenységi fv:===
===Érzékenységi fv:===

A lap jelenlegi, 2014. október 19., 12:37-kori változata


Nem tudtam lépést tartani az előadóval, és a könyv bonyolult matematikai jelöléseiben elveszek. (Talán nem vagyok egyedül.) Arra kérem a hozzáértőket, hogy röviden, világosan foglalják össze a lentebb felsoroltakat, hogy könnyebben menjen a tanulás! -- SzaMa - 2005.11.14.

  • Átmeneti függvény, karakterisztika, állapotegyenletek, mátrixok stb. jelentése, kapcsolatuk, átszámítás módja
  • Szabályozási kör ábrájának értelmezése, kapcsolások matematikai jelentése, nyitott és zárt kör fogalma.
  • Pólus és zérus fogalma, mit jelent ez a gyakorlatban?
  • Szokásos alaptagok
  • stb. stb.

Függvények:

*Nyitott* rendszer átvitele (Hurokátvitel):

ha polinomok hányadosa:

*Zárt* rendszer átvitele - negatív visszacsatolásnál:

Karakterisztikus egyenlet:

Átviteli fv. számítása állapotteres alakból:

Visszafelé számítani bonyolultabb, de a megoldott ZH-kban van pár ilyen példa, amik alapján vissza lehet fejteni.

-- tferi - 2010.10.18.

Jelek-Szabtech kéziszótár

Jelek Szabtech
jelölés elnevezés jelölés elnevezés
δ(t) Dirac-delta δ(t) Dirac-delta
ε(t) egységugrás 1(t) egységugrás
h(t) impulzusválasz w(t) súlyfüggvény
g(t) ugrásválasz v(t) átmeneti függvény
H(s) átviteli függvény W(s) átviteli függvény
H(z) átviteli függvény D(z) átviteli függvény

-- Baba - 2005.11.14.

Kapcsolások, felnyitott, zárt kör

Nah, ez itt nagyon pongyola lesz. Vannak rendszerelemek, amik adott bemenő jelre adott kimenetet adnak (súlyfv, átmenetifv). Ezt a jellemzőt jó a Laplace vagy Z transzformáltjával (átviteli fv) jelölni, ugyanis ekkor két egymás utáni (sorba kötött) rendszerelem együttes átviteli fv-e a két fv szorzata. Kettő párhuzamos tag viszont egyszerűen összeadódik, mert szerencsére lineáris a transzformáció. -- SzaMa - 2005.11.17.

Szokásos alaptagok

GYK: tag = összeg részei. Nem keverendő a tényezővel, ami a szorzatalak részeit illeti. Tehát most az átviteli függvényeket részlettörtek összegeként vizsgáljuk

Az analóg (folytonos idejű) szakaszok és szabályozók átviteli függvényét részlettörtekre bontva, a következő szokásos tagok fordulgatnak elő (konstans szorzótól most eltekintve):

  • Arányos tag: , egy egyszerű konstans visszacsatolás (rimembör dö konstans szorzó).
  • Egyszeresen integráló tag: (emlékezz, hogy úgy integrálunk egy fv-t, hogy a Laplace trafóját -sel osztjuk). Integráló pólus 0-ban.
  • i-szeres integráló tag: . Integráló pólus 0-ban, multiplicitással.
  • Egytárolós tag: , a neve időállandó, minél kisebb, annál gyorsabban lecsengenek a tranziensek, tehát annál jobban szeretjük egy szabályozókörben. legyen pozitív, mert ha negatív, akkor egy pozitív valós pólus van a rendszerben, amitől az instabil lesz. Pólus -ben.
  • Kéttárolós lengő tag: , legyen ; két pólus, amelyek egymás konjugált komplex párjai. Abszolútértékük , a negatív valós tengelytől való szögeltérésük koszinusza (lásd gyönyörű ábra könyvben vagy füzetben).
  • Egyszeresen deriváló tag (ideális): (emlékezz, hogy úgy deriválunk, hogy a Laplace-transzformáltat -sel szorozzuk), a gyakorlatban nem megvalósítható.
  • i-szeresen deriváló tag (ideális): , a gyakorlatban nem megvalósítható.
  • Egyszeresen deriváló tag (közelítő): , a gyakorlatban így közelítik a deriválótagot; minél kisebb, annál gyorsabb a pluszként felvett pólus (annál inkább elmegy a valós mínusz végtelen felé), tehát egyre kevésbé baj a szabályozás miatt, hogy felvettünk egy új pólust, ugyanakkor esetén az ideális deriválót is közelíti a fenti képlet. A közelítés átka miatt pólus -ben.

Például ha egy szabályozó tagjai PID , akkor így néz ki: , ahol Ap az arányos erősítési állandó, Ti az integrátor, a derivátor időállandója, és (vagy ) a közelítő deriváló hatás miatt bejövő, nagyon gyors pólus kicsi időállandója.

-- Baba - 2005.11.14.

Stabilitási kritériumok

A Nyquist és Bode feltételeknél a felnyitott kör W0 átviteli függvényét vizsgáljuk, és ebből következtetünk a zárt kör stabilitására.

Nyquist

A zárt rendszer aszimptotikusan stabilis, ha a felnyitott rendszer teljes NYQUIST diagramja annyiszor veszi körül a komplex számsíkon a - 1 + 0j pontot az óramutató járásával ellentétes pozitív irányban, amennyi a felnyitott rendszer jobb oldali pólusainak száma.

Speciális esetben (csak ilyet tanultunk) csak a bal félsíkon vannak pólusok, tehát nem szabad körülvennie a -1 pontot. Matlabban van parancs nyquist rajzolásra, és az direkt jelöli a -1 pontot, és hogy körülveszi-e vagy nem. Az általunk tanult tipikus nyquist ábrák a 120.-121. oldalakon vannak. Észrevehetjük, hogy labilis esetben a valós tengellyel való metszéspontok körbeveszik a -1 pontot, stabil esetben mindegyik -1 és 0 között van. Ezt tudjuk használni, ha kézzel számolunk. Tehát keressük azokat az ω-kat, ahol a W(jω) függvény fázisa -180°. Ha itt az abszolótérték kisebb 1-nél, stabil a rendszer.

Gyakorlati alkalmazás: Az W(jw)-nek (felnyitott kör átviteli függvényébe s=jw-t helyettesítünk) meghatározzuk azon helyeit ahol a képzetes rész nulla. Ezeken a helyeken fogja metszeni a valós tengelyt. Ha ezek nagyobbak mint -1 akkor a rendszer stabil (nem kerülte meg ezt a pontot).

-- Main.SoproniPéter - 2005.11.17.

Bode

Ha átlátod az összefüggést a nyquist és bode között, akkor könnyű eszrevenni, hogy a bode ugyanazt mondja, mint a speciális nyquist kritérium. A vágási frekvencia (erősítés 1), az pontosan a nyqiust és az egységkör metszéspontja. A vágási frekvenciához tartozó fázis pontosan az a szög, ami a 120. oldalon be van jelölve. A fázistartalék azt jelöli, hogy a metszéspont milyen "messze van" az egységkörön a -1 ponttól (mennyivel lehet még elforgatni), tehát a nyílt kör vágási frekvenciánál vett fázistolása + 180°. Ha a fázistartalék 0, vagy negatív, akkor körülvettük a -1 pontot.

A bode csak nagyon spéci esetekben működik:

  • csak bal félsíkon (vagy origóban) van pólus
  • egyértelműen létezik a vágási frekvencia (tehát a tipikus nyquist ábrát látjuk)

Azért szeretjük a bode kritériumot, mert az aszimptotikus amplitúdó jelleggörbével jól meg tudjuk becsülni a vágási frekvenciát. Ehhez csak a pólusok és zérusok helyét kell ismerni. A vágási frekvenciát pedig be tudjuk helyettesíteni az átviteli függvénybe, hozzáadunk 180°-ot, és meg is van a fázistartalék, abból pedig, hogy stabil-e a rendszer (sőt, ez nagyjából azt is megmondja, hogy mennyire stabil a rendszer, sőt, a túllövést is csökkenti a nagy fázistartalék).

Hurwitz

Ha a zárt kör gyökei a bal félsíkra esnek, akkor stabil a rendszer. A Hurwitz kritérium pont erre ad szükséges és elégséges feltételt a karakterisztikus polinom (lásd fentebb) együtthatói alapján. Lásd 111. oldal

Egyéb

  • Merev visszacsatolás
    • Ha egy rendszerben a szabályozó bemenetére a folyamat kimenetének és az alapjelnek a különbségét adjuk, akkor merev a visszacsatolás. Ha a folyamat kimenetét előtte valamilyen módon előfeldolgozzuk, akkor nem. Általában merev visszacsatolás szokott előfordulni ZH- és házipéldákban.
  • Tuschák-módszer
    • Akkor használatos, ha egy folytonos idejű folyamathoz diszkrét idejű szabályozót tervezünk. Ekkor a szabályozó kimenete és a folyamat bemenete közt lesz egy diszkrétből folytonosba alakító dolog (pl. egy nulladrendű tartó), a folyamat kimenete és a szabályozó bemenete közt pedig egy folytonosból diszkrétbe alakító (mintavételező). Ha a folyamatot a kimenetén és bemenetén lévő átalakítókkal összefogjuk egy (diszkrét ki- és bemenetű) dobozzá, és ehhez a dobozhoz tervezünk szabályozót, akkor kis frekvenciákon a dolog elég jól közelíti azt, mintha a valódi rendszert szabályoznánk; ez Tuschák módszere a folytonos idejű folyamat diszkrét szabályozásának megtervezéséhez.
  • Holtidő beiktatása hurokátviteli fv-be
    • -ből csinálunk -t, előbbi fázistartaléka , utóbbié
    • vágási körfrekvenciája:

-- SzaMa - 2005.11.17.

Vágási körfrekvencia:

A Nyquist diagram és az egység sugarú kör metszéspontjához tartozó körfrekvencia, jele

Gyökhelygörbe

Definíció: Zárt rendszer pólusainak helye, miközben a rendszer valamelyik paramétere (a leggyakrabban a körerősítés) nulla és végtelen között változik.

Abszolútérték feltétel:

Érzékenységi fv:

Megmutatja, hogy a szakasz relatív megváltozása mennyire befolyásolja az eredő átviteli függvény relatív megváltozását. Megadja továbbá a szabályozás hibajele és alapjele, vagy a kimenőjel és a kimeneti zavaró jellemző közötti kapcsolatot.

Irányíthatóság:

A rendszer állapotirányítható, ha az állapotvektora az u irányítás hatására tetszőleges kezdeti állapotból véges idő alatt a tetszőlegesen előírt állapotba vihető át. Az állapotirányíthatóság KALMAN-féle feltétele: az irányíthatósági mátrix rangja n legyen. Ha diagonális [A] a kanonikus alakban b-nek nem lehet csupa 0 sora.

Youla-paraméter:

Stabilis, szabályos átviteli fv. Def:

  • C(s): stabilizáló szabályozó
  • P(s): stabilis folyamat átviteli függvénye

Paraméterezés: Ábra hozzá a tk 208. oldalán.

  • , referenciamodellek
  • referenciaszabályozó: akkor realizálható, ha pólustöbblete nagyobb, vagy egyenlő a folyamaténál.

Könyv 212. oldalán kidolgozott feladat van hozzá.

Tartalékok

  • Relatív erősítési
    • Értékével megszorozva a körerősítést, a kritikus körerősítést kapjuk meg (Nyquist diagram metszeni fogja a (-1, 0)-t)
    • Jele: g
      • gm < 1 -> a rszr labilis
      • gm = 1 -> a rszr a stabilistás határán van
      • gm > 1 -> a rszr stabil
    • A struktúrálisan stabilis rendszerek bármekkora hurokerősítés mellett stabilak maradnak.
  • Fázis
    • A Nyquist diagram és az egység sugarú kör metszéspontjához húzzunk egyenest az origotól. Az egyenes negatív valós tengellyel bezárt szöge a fázistartalék.
    • jele:
    • Értelmezés sikertelen (formai hiba): {\displaystyle \phi_t = 180°+\phi_{\omega_c} = arg( L(j\omega_c ) )+180°}
      • -> a rszr stabil
  • Modulus
    • A (-1; 0) középpontú, felnyitott kör Nyquist diagramját érintő kör sugara.
  • Holtidő
    • A holtidőnek azon Td legkisebb értéke, amelyet a nyitott körbe helyezve a zárt rendszer a stabilitás határára kerül.
      • -> a rszr stabil


-- tferi - 2010.10.17.