„Számítógépes látórendszerek - Ellenőrző kérdések: Matematikai Alapok, Projektív Geometria” változatai közötti eltérés
A VIK Wikiből
a (→Euklideszi transzformáció: hopphopp) |
|||
122. sor: | 122. sor: | ||
== Mik a homogén koordináták és mi a használatuk előnye? Mi az az ideális pont? == | == Mik a homogén koordináták és mi a használatuk előnye? Mi az az ideális pont? == | ||
Pontok leírása a projektív síkon | |||
Euklideszi → Projektív: | |||
<math>(x, y) \rightarrow (x, y, 1)</math> | |||
Tulajdonságok: | |||
<math>( X ,Y ,W ) = (kX , kY , kW )</math> | |||
<math>k \neq 0 \rightarrow (0,0,0) \text{ nem ertelmezett}</math> | |||
Az egy síkbeli ponthoz tartozó számhármasok egy egyenest alkotnak <math>\mathbb{R}^3</math>-ban. | |||
[TODO] | |||
== Adja meg a projektív térből a projektív síkra történő vetítés egyenletét! Mi az eltűnő pont? == | == Adja meg a projektív térből a projektív síkra történő vetítés egyenletét! Mi az eltűnő pont? == | ||
A lap 2015. április 15., 16:06-kori változata
Adja meg a lineáris egyenletrendszer általános alakját! Mi a megoldhatóság feltétele? Mutassa be a legkisebb négyzetek (LS) módszerét!
Lineáris egyenletrendszer:
, ahol
az együtthatómátrix, ezt vizsgálhatjuk.
Az egyenletrendszer megoldása az oszlopvektorok lineáris kombinációja:
[TODO]
Mi az SVD felbontás és mire használható? Mit értünk szinguláris érték és vektor alatt?
Adja meg a lehetséges geometriai transzformációk típusait, és a mátrixaik általános alakját! Milyen tulajdonságokat őriznek meg az egyes típusok?
Projektív transzformáció
Affin transzformáció
Megőrzi az ideális pontokat.
Hasonlósági transzformáció
- Nincs irányfüggő skálázás
- Nincs nyírás
Euklideszi transzformáció
Nincs skálázás
Transzformációk és megőrzött tulajdonságok
Geometriák: | Euklideszi | Hasonlósági | Affin | Projektív |
Transzformációk | ||||
Eltolás | I | I | I | I |
Forgatás | I | I | I | I |
Uniform skálázás | X | I | I | I |
Nem uniform skálázás | X | X | I | I |
Nyírás | X | X | I | I |
Perspektív vetítés | X | X | X | I |
Invariáns jellemzők | ||||
Hossz | I | X | X | X |
Szög | I | I | X | X |
Hosszak aránya | I | I | X | X |
Párhuzamosság | I | I | I | X |
Egybeesés | I | I | I | I |
Keresztarány | I | I | I | I |
Mik a homogén koordináták és mi a használatuk előnye? Mi az az ideális pont?
Pontok leírása a projektív síkon
Euklideszi → Projektív:
Tulajdonságok:
Az egy síkbeli ponthoz tartozó számhármasok egy egyenest alkotnak -ban.
[TODO]
Adja meg a projektív térből a projektív síkra történő vetítés egyenletét! Mi az eltűnő pont?
Vetítés a projektív térből a projektív síkra:
Egyenlet
Eltűnő pont
Párhuzamos -beli egyenesek metszéspontja, az adott irányban lévő ideális pont.
A -beli ideális pont képe -ben nem biztos, hogy ideális pont lesz!
- Csak, ha (X,Y,Z) merőleges -ra
- Ha az egyenesek párhuzamosak a képsíkkal!