„Számítógépes látórendszerek - Ellenőrző kérdések: Matematikai Alapok, Projektív Geometria” változatai közötti eltérés
A VIK Wikiből
38. sor: | 38. sor: | ||
== Mik a homogén koordináták és mi a használatuk előnye? Mi az az ideális pont? == | == Mik a homogén koordináták és mi a használatuk előnye? Mi az az ideális pont? == | ||
== Adja meg a projektív térből a projektív síkra történő vetítés egyenletét! Mi az eltűnő pont? == | == Adja meg a projektív térből a projektív síkra történő vetítés egyenletét! Mi az eltűnő pont? == | ||
Vetítés a projektív térből a projektív síkra: <math>P_3 \rightarrow P_2</math> | |||
=== Egyenlet === | |||
<math>\begin{bmatrix}x \\ y \\ w\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}t_{11} & t_{12} & t_{13} & t_{14} \\ t_{21} & t_{22} & t_{23} & t_{24} \\ t_{31} & t_{32} & t_{33} & t_{34}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}X \\ Y \\ Z \\ W\end{bmatrix}</math> | |||
=== Eltűnő pont === | |||
Párhuzamos <math>P_3</math>-beli egyenesek metszéspontja, az adott irányban lévő ideális pont. | |||
<math>\begin{bmatrix}x \\ y \\ w\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}t_{11} & t_{12} & t_{13} & t_{14} \\ t_{21} & t_{22} & t_{23} & t_{24} \\ t_{31} & t_{32} & t_{33} & t_{34}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}X \\ Y \\ Z \\ 0\end{bmatrix}</math> | |||
A <math>P_3</math>-beli ideális pont képe <math>P_2</math>-ben nem biztos, hogy ideális pont lesz! | |||
* Csak, ha (X,Y,Z) merőleges <math>(t_{31}, t_{32}, t_{33})</math>-ra | |||
* Ha az egyenesek párhuzamosak a képsíkkal! |
A lap 2015. április 15., 15:39-kori változata
Adja meg a lineáris egyenletrendszer általános alakját! Mi a megoldhatóság feltétele? Mutassa be a legkisebb négyzetek (LS) módszerét!
Lineáris egyenletrendszer:
, ahol
az együtthatómátrix, ezt vizsgálhatjuk.
Az egyenletrendszer megoldása az oszlopvektorok lineáris kombinációja:
[TODO]
Mi az SVD felbontás és mire használható? Mit értünk szinguláris érték és vektor alatt?
Adja meg a lehetséges geometriai transzformációk típusait, és a mátrixaik általános alakját! Milyen tulajdonságokat őriznek meg az egyes típusok?
Projektív transzformáció
Affin transzformáció
Megőrzi az ideális pontokat.
Hasonlósági transzformáció
- Nincs irányfüggő skálázás
- Nincs nyírás
Euklideszi transzformáció
Nincs skálázás
Mik a homogén koordináták és mi a használatuk előnye? Mi az az ideális pont?
Adja meg a projektív térből a projektív síkra történő vetítés egyenletét! Mi az eltűnő pont?
Vetítés a projektív térből a projektív síkra:
Egyenlet
Eltűnő pont
Párhuzamos -beli egyenesek metszéspontja, az adott irányban lévő ideális pont.
A -beli ideális pont képe -ben nem biztos, hogy ideális pont lesz!
- Csak, ha (X,Y,Z) merőleges -ra
- Ha az egyenesek párhuzamosak a képsíkkal!