Számítógépes látórendszerek - Ellenőrző kérdések: Matematikai Alapok, Projektív Geometria

← Vissza az előző oldalra – Számítógépes látórendszerek

Adja meg a lineáris egyenletrendszer általános alakját! Mi a megoldhatóság feltétele? Mutassa be a legkisebb négyzetek (LS) módszerét!

Lineáris egyenletrendszer:

${\underline {\underline {A}}}\cdot {\underline {x}}={\underline {b}}$, ahol ${\underline {\underline {A}}}\in \mathbb {R} ^{m\times n};{\underline {x}}\in \mathbb {R} ^{n};{\underline {b}}\in \mathbb {R} ^{m}$

${\underline {\underline {A}}}$ az együtthatómátrix, ezt vizsgálhatjuk.

Az egyenletrendszer megoldása az oszlopvektorok lineáris kombinációja:

${\underline {a_{1}}}x_{1}+{\underline {a_{2}}}x_{2}+...+{\underline {a_{n}}}x_{n}={\underline {b}}$

[TODO]

Adja meg a lehetséges geometriai transzformációk típusait, és a mátrixaik általános alakját! Milyen tulajdonságokat őriznek meg az egyes típusok?

Projektív transzformáció

$T_{proj}={\begin{bmatrix}t_{11}&t_{12}&t_{13}\\t_{21}&t_{22}&t_{23}\\t_{31}&t_{32}&t_{33}\end{bmatrix}}$

Affin transzformáció

Megőrzi az ideális pontokat.

$T_{aff}={\begin{bmatrix}t_{11}&t_{12}&t_{13}\\t_{21}&t_{22}&t_{23}\\0&0&t_{33}\end{bmatrix}}$

Hasonlósági transzformáció

• Nincs irányfüggő skálázás
• Nincs nyírás

$T_{simi}={\begin{bmatrix}cos(\alpha )&-sin(\alpha )&t_{13}\\sin(\alpha )&cos(\alpha )&t_{23}\\0&0&t_{33}\end{bmatrix}}$

Euklideszi transzformáció

Nincs skálázás

$T_{simi}={\begin{bmatrix}cos(\alpha )&-sin(\alpha )&t_{13}\\sin(\alpha )&cos(\alpha )&t_{23}\\0&0&1\end{bmatrix}}$