„Matematika A4 - 2005/06 ősz 2. ZH” változatai közötti eltérés

A VIK Wikiből
VizuálisWikiszöveges
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
Új oldal, tartalma: „{{Vissza|Matematika A4 - Valószínűségszámítás}} <div class="noautonum">__TOC__</div> ==1. Feladat: == Két pontot választunk 0 és 1 között egyenletes elos…”
 
Szikszayl (vitalap | szerkesztései)
4 274 szerkesztés
aNincs szerkesztési összefoglaló
 
(Egy közbenső módosítás, amit egy másik szerkesztő végzett, nincs mutatva)
88. sor: 88. sor:
<math> \sigma=\sqrt{n*p*(1-p)}=24 </math>  
<math> \sigma=\sqrt{n*p*(1-p)}=24 </math>  


<math> P(0.39<\frac{x}{2400}<0.41)=P(936<x<984)= </math>  
<math> P\left(0.39<\frac{x}{2400}<0.41\right)=P(936<x<984)= </math>  


<math> = P(\frac{936-960}{24}<\frac{x-960}{24}<\frac{984-960}{24})=  </math>  
<math> = P\left(\frac{936-960}{24}<\frac{x-960}{24}<\frac{984-960}{24}\right)=  </math>  


<math> =  \phi(1)-\phi(-1)=68 \% </math>  
<math> =  \phi(1)-\phi(-1)=68 \% </math>  
96. sor: 96. sor:
}}
}}


[[Category:Villanyalap]]
[[Kategória:Villamosmérnök]]

A lap jelenlegi, 2014. március 13., 18:49-kori változata


1. Feladat:

Két pontot választunk 0 és 1 között egyenletes eloszlás szerint egymástól függetlenül. Ezek 3 szakaszra bontják az intervallumot. Mi a valószínűsége, hogy a szakaszok hosszai balról jobbra növekvő sorozatot alkotnak?

Megoldások

X:RND1

Y:RND2

valószínűségi változók egyenletes eloszlást követnek

  • Két eset lehetséges:

X<Y−X<1−YhaY>X

Y<X−Y<1−XhaX>Y

  • Az első eset - Y>X

P[(X<Y−X)∩(Y−X<1−Y)]=P[(Y>2X)∩(Y<X2+12)]=ter(A)

Mivel egyenletes eloszlásról van szó, a valószínűség számítható a két egyenes közötti terület kiszámításával (kedvező eset per összes, az összes az egységnyi négyzet, 1-el való osztásnak nincs jelentősége).

  • Második eset - X>Y

A szimmetria miatt az első esetben számított terület x=y tengelyre tükrözött képét kapjuk megoldásnak.

Teljes megoldás: P(...)=2*ter(A)

2. Feladat:

Határozza meg egy számítógép által generált, 0 és 1 között egyenletes eloszlású véletlen szám köbgyökének az eloszlás- és sűrűségfüggvényét, és a várható értékét!

Megoldások

X:RND3

P(A<RND3<B)=P(A3<RND<B3)=B3−A3=∫AB3x2dx

f(x)=3x20<x<1

F(x)=∫0x3x2dx=[x3]0x0<x<1

  • Várható érték = első momentum

E(x)=∫01x*3x2dx=34


Másik megoldás - Kitaláljuk az eloszlásfüggvényt, majd őt deriválva jutunk a sűrűségfüggvényhez:

F(x)=P(X<x)=P(RND3<x)=P(RND<x3)=x30<x<1

f(x)=F′(x)=3x20<x<1

3. Feladat:

Tegyük fel, hogy egy országban az embereknek kb. 40 %-a balkezes. 2400 embert véletlenszerűen kiválasztva mi a valószínűsége annak, hogy kiválasztottak között a balkezesek aránya 39% és 41%-a között van? (A standard normális eloszlás eloszlásfüggvénye segítségével adjon képletet a valószínűség közelítő értékére! A képletben az eloszlásfüggvény jelén kívül más betű nem szerepelhet.)

Megoldások

X= ahány balkezes

Binomiális eloszlás

p=0,4

n=2400

Moivre-Laplace miatt közelíthető normális eloszlással.

m=p*n=960

σ=n*p*(1−p)=24

P(0.39<x2400<0.41)=P(936<x<984)=

=P(936−96024<x−96024<984−96024)=

=ϕ(1)−ϕ(−1)=68%
A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/index.php?title=Matematika_A4_-_2005/06_ősz_2._ZH&oldid=179586”