„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.09” változatai közötti eltérés

A lap jelenlegi, 2014. március 13., 18:48-kori változata

← Vissza az előző oldalra – Matematika A1a - Analízis

1. Feladat

Írja fel az $x+2y+3z=4$ és a $3x+4y+5z$ síkokkal párhuzamos, a $P=(1,2,3)$ ponton átmenő egyenes egyenletét!

Megoldás

Vegyük a két sík normálvektorát: ${\vec {n}}_{1}(1,2,3)$ és ${\vec {n}}_{2}(3,4,5)$ . Az egyenes merőleges kell, hogy legyen mindkét normálvektorra, ezt vektoriális szorzással kapjuk meg:

$\left[{\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&2&3\\3&4&5\end{array}}\right]=(10-12)i-(5-9)j+(4-6)k=(-2,4,-2)={\vec {v}}(-1,2,-1)$

Az egyenes egyenlete: $P+t\cdot {\vec {v}}$ , egyenletrendszerben:

{\begin{array}{rcl}x&=&1-t\\y&=&2+2t\\z&=&3-t\end{array}}\iff -(x-1)={\frac {y-2}{2}}=-(z-3)

2. Feladat

Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?

a, Ha $(a_{n})$ konvergens $(a_{n}^{n})$ is konvergens

b, Ha $(a_{n}^{n})$ konvergens $(a_{n})$ is konvergens

c, Ha $a_{n}\to 1$ akkor $a_{n}^{n}\to 1$

d, Ha $a_{n}^{n}\to 1$ akkor $a_{n}\to 1$

Megoldás

a, Nem igaz, pl. ha $(a_{n})\equiv 2$ , akkor $(a_{n}^{n})\to \infty$ , divergál a végtelenbe. ( $a_{n}\to A$ , $|A|<0\Rightarrow a_{n}^{n}\to B\in \mathbf {R}$ , de egyes esetekben $|A|=1$ -re is lehet.)

b, Nem igaz, pl.: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{array}{rcll} a_n&:=&1,-1,1,-1, \dots& \not\to\\ a_n^n&:=&1,1,1,1, \dots& \to 1 \end{array}}

c, Nem igaz, pl.: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{array}{ll} \left(1+\displaystyle\frac 1n \right)&\to 1\\ \left(1+\displaystyle\frac 1n \right)^n&\to e \end{array}}

d, Nem igaz, lásb (b) feladat megoldása.

3. Feladat

Adott a következő függvény:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle f(x)= \frac{2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}{6\sqrt[3]{x}-8\sqrt{x}} }

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a,\; \lim_{x\to{0+}} f(x)=? }

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle b,\; \lim_{x\to\infty} f(x)=? }

Megoldás

Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!

Ha tudod, írd le ide ;)

4. Feladat

Legyen Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle n\geq1 } tetszőleges egész és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle f(x)=x\arctan\frac{1}{x^n}} ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle x\neq0} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle f(0)=0} . Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?

Megoldás

Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!

Ha tudod, írd le ide ;)

5. Feladat

Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle f(x)=x^5-80x } függvény kölcsönösen egyértelmű!

Megoldás

Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!

Ha tudod, írd le ide ;)

6. Feladat

Határozza meg az alábbi határozott integrálok értékeit!

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a,\;\int_{0}^\pi \sin^3\!{x}\;\mathrm{d}x=?}

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle b,\;\int_{0}^\pi {x}\sin\!{x}\;\mathrm{d}x=?}

Megoldás

Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!

Ha tudod, írd le ide ;)

@@ 1. sor: / 1. sor: @@
-==Feladatok:==
+__NOTOC__
-===1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!===
-===2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?===
+{{vissza|Matematika A1a - Analízis}}
-(a) Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens
-(b) Ha <math>(a_n^n)</math> konvergens <math>(a_n)</math> is konvergens
+===1. Feladat===
-(c) Ha <math>a_n\to1</math> akkor <math>a_n^n\to1</math>
+Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!
-(d) Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
-===3. Adott a következő függvény:===
+|szöveg=
-<math> f(x)= \frac{2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}{6\sqrt[3]{x}-8\sqrt{x}} </math>
-<math> a.)\; \lim_{x\to{0+}} f(x)=? </math>
-<math> b.)\; \lim_{x\to\infty} f(x)=? </math>
-===4. Legyen <math> n\geq1 </math> tetszőleges egész és <math>f(x)=x\arctan\frac{1}{x^n}</math> ha <math>x\neq0</math> és <math>f(0)=0</math>. Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?===
-===5. Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az <math> f(x)=x^5-80x </math> függvény kölcsönösen egyértelmű!===
-===6.===
-<math>{a.)}\;\int_{0}^\pi \sin^3\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>
-<math>{b.)}\;\int_{0}^\pi {x}\sin\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>
-==Megoldások:==
-===1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!===
 Vegyük a két sík normálvektorát: <math>\vec n_1(1,2,3)</math> és <math>\vec n_2(3,4,5)</math>. Az egyenes merőleges kell, hogy legyen mindkét normálvektorra, ezt vektoriális szorzással kapjuk meg:
@@ 48. sor: / 25. sor: @@
 -(x-1)=\frac{y-2}2=-(z-3)</math>
-===2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?===
+}}
+===2. Feladat===
+Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?
+a, Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens
-(a) Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens
+b, Ha <math>(a_n^n)</math> konvergens <math>(a_n)</math> is konvergens
-(b) Ha <math>(a_n^n)</math> konvergens <math>(a_n)</math> is konvergens
+c, Ha <math>a_n\to1</math> akkor <math>a_n^n\to1</math>
-(c) Ha <math>a_n\to1</math> akkor <math>a_n^n\to1</math>
+d, Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>
-(d) Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
-Megoldás:
-(a) Nem igaz, pl. ha <math>(a_n)\equiv 2</math>, akkor <math>(a_n^n)\to\infty</math>, divergál a végtelenbe. (<math>a_n\to A</math>, <math>|A|<0 \Rightarrow a_n^n\to B\in\mathbf R</math>, de egyes esetekben <math>|A|=1</math>-re is lehet.)
+a, Nem igaz, pl. ha <math>(a_n)\equiv 2</math>, akkor <math>(a_n^n)\to\infty</math>, divergál a végtelenbe. (<math>a_n\to A</math>, <math>|A|<0 \Rightarrow a_n^n\to B\in\mathbf R</math>, de egyes esetekben <math>|A|=1</math>-re is lehet.)
-(b) Nem igaz, pl.:
+b, Nem igaz, pl.:
 <math>\begin{array}{rcll}
 a_n&:=&1,-1,1,-1, \dots& \not\to\\
@@ 68. sor: / 52. sor: @@
 \end{array}</math>
-(c) Nem igaz, pl.:
+c, Nem igaz, pl.:
 <math>\begin{array}{ll}
 \left(1+\displaystyle\frac 1n \right)&\to 1\\
@@ 74. sor: / 58. sor: @@
 \end{array}</math>
-(d) Nem igaz, lásb (b) feladat megoldása.
+d, Nem igaz, lásb (b) feladat megoldása.
+}}
+===3. Feladat===
+Adott a következő függvény:
+<math> f(x)= \frac{2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}{6\sqrt[3]{x}-8\sqrt{x}} </math>
+<math> a,\; \lim_{x\to{0+}} f(x)=? </math>
+<math> b,\; \lim_{x\to\infty} f(x)=? </math>
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
+Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!
+Ha tudod, írd le ide ;)
+}}
+===4. Feladat===
+Legyen <math> n\geq1 </math> tetszőleges egész és <math>f(x)=x\arctan\frac{1}{x^n}</math> ha <math>x\neq0</math> és <math>f(0)=0</math>. Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
+Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!
+Ha tudod, írd le ide ;)
+}}
+===5. Feladat===
+Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az <math> f(x)=x^5-80x </math> függvény kölcsönösen egyértelmű!
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
+Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!
+Ha tudod, írd le ide ;)
+}}
+===6. Feladat===
+Határozza meg az alábbi határozott integrálok értékeit!
+<math>a,\;\int_{0}^\pi \sin^3\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>
+<math>b,\;\int_{0}^\pi {x}\sin\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>
--- [[ImreGabor|Gabesz]] - 2007.01.09.
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás'''
+|szöveg=
--- Thanx to Tóth Gábor
+Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!
--- [[SzaboAndras2006|Andris]] - 2007.01.10.
+Ha tudod, írd le ide ;)
+}}
-[[Category:Villanyalap]]
+[[Kategória:Villamosmérnök]]

Bejelentkezés

Keresés

„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.09” változatai közötti eltérés

Névterek

Több

Lapműveletek

A lap jelenlegi, 2014. március 13., 18:48-kori változata

1. Feladat

2. Feladat

3. Feladat

4. Feladat

5. Feladat

6. Feladat

Navigáció

Navigáció

Egyetem

Wikieszközök

Wikieszközök

Bejelentkezés

Keresés

„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.09” változatai közötti eltérés

A lap jelenlegi, 2014. március 13., 18:48-kori változata

1. Feladat

2. Feladat

3. Feladat

4. Feladat

5. Feladat

6. Feladat

Navigáció

Wikieszközök

Eszközök

Kategóriák