„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.09” változatai közötti eltérés

A VIK Wikiből
VizuálisWikiszöveges
Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Villanyalap|VizsgaKetto}} =====1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math>…”
 
Szikszayl (vitalap | szerkesztései)
4 274 szerkesztés
aNincs szerkesztési összefoglaló
 
(5 közbenső módosítás, amit egy másik szerkesztő végzett, nincs mutatva)
1. sor: 1. sor:
{{GlobalTemplate|Villanyalap|VizsgaKetto}}
__NOTOC__


{{vissza|Matematika A1a - Analízis}}




===1. Feladat===


=====1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!=====
Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!


=====2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?=====
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=


(a) Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens
Vegyük a két sík normálvektorát: <math>\vec n_1(1,2,3)</math> és <math>\vec n_2(3,4,5)</math>. Az egyenes merőleges kell, hogy legyen mindkét normálvektorra, ezt vektoriális szorzással kapjuk meg:


(b) Ha <math>(a_n^n)</math> konvergens <math>(a_n)</math> is konvergens
<math>\left[ \begin{array}{ccc} i & j  & k\\1 & 2 & 3\\3 & 4 & 5\end{array} \right] = (10-12)i-(5-9)j+(4-6)k=(-2,4,-2)=\vec  v(-1,2,-1)</math>


(c) Ha <math>a_n\to1</math> akkor <math>a_n^n\to1</math>
Az egyenes egyenlete: <math>P + t\cdot\vec v</math>, egyenletrendszerben:


(d) Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>
<math>\begin{array}{rcl}
x&=&1-t\\
y&=&2+2t\\
z&=&3-t
\end{array}\iff
-(x-1)=\frac{y-2}2=-(z-3)</math>


=====3. Adott a következő függvény:=====
}}


<math> f(x)= \frac{2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}{6\sqrt[3]{x}-8\sqrt{x}} </math>
===2. Feladat===
 
Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?
 
a, Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens
 
b, Ha <math>(a_n^n)</math> konvergens <math>(a_n)</math> is konvergens
 
c, Ha <math>a_n\to1</math> akkor <math>a_n^n\to1</math>
 
d, Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>
 
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=




a, Nem igaz, pl. ha <math>(a_n)\equiv 2</math>, akkor <math>(a_n^n)\to\infty</math>, divergál a végtelenbe. (<math>a_n\to A</math>, <math>|A|<0 \Rightarrow a_n^n\to B\in\mathbf R</math>, de egyes esetekben <math>|A|=1</math>-re is lehet.)


<math> a.)\; \lim_{x\to{0+}} f(x)=? </math>
b, Nem igaz, pl.:
<math>\begin{array}{rcll}
a_n&:=&1,-1,1,-1, \dots& \not\to\\
a_n^n&:=&1,1,1,1, \dots& \to 1
\end{array}</math>


<math> b.)\; \lim_{x\to\infty} f(x)=? </math>
c, Nem igaz, pl.:
<math>\begin{array}{ll}
\left(1+\displaystyle\frac 1n \right)&\to 1\\
\left(1+\displaystyle\frac 1n \right)^n&\to e
\end{array}</math>


=====4. Legyen <math> n\geq1 </math> tetszőleges egész és <math>f(x)=x\arctan\frac{1}{x^n}</math> ha <math>x\neq0</math> és <math>f(0)=0</math>. Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?=====
d, Nem igaz, lásb (b) feladat megoldása.


=====5. Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az <math> f(x)=x^5-80x </math> függvény kölcsönösen egyértelmű!=====
}}


=====6.=====
===3. Feladat===


<math>{a.)}\;\int_{0}^\pi \sin^3\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>
Adott a következő függvény:


<math>{b.)}\;\int_{0}^\pi {x}\sin\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>
<math> f(x)= \frac{2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}{6\sqrt[3]{x}-8\sqrt{x}} </math>


<math> a,\; \lim_{x\to{0+}} f(x)=? </math>


===Megoldások===
<math> b,\; \lim_{x\to\infty} f(x)=? </math>


=====1. Írja fel az <math>x+2y+3z=4</math> és a <math>3x+4y+5z</math> síkokkal párhuzamos, a <math>P = (1,2,3)</math> ponton átmenő egyenes egyenletét!=====
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=


=====Megoldás=====
Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!


Vegyük a két sík normálvektorát: <math>\vec n_1(1,2,3)</math> és <math>\vec n_2(3,4,5)</math>. Az egyenes merőleges kell, hogy legyen mindkét normálvektorra, ezt vektoriális szorzással kapjuk meg:
Ha tudod, írd le ide ;)


<math>\left[ \begin{array}{ccc} i & j  & k\\1 & 2 & 3\\3 & 4 & 5\end{array} \right] = (10-12)i-(5-9)j+(4-6)k=(-2,4,-2)=\vec  v(-1,2,-1)</math>
}}


Az egyenes egyenlete: <math>P + t\cdot\vec v</math>, egyenletrendszerben:
===4. Feladat===


<math>\begin{array}{rcl}
Legyen <math> n\geq1 </math> tetszőleges egész és <math>f(x)=x\arctan\frac{1}{x^n}</math> ha <math>x\neq0</math> és <math>f(0)=0</math>. Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?
x&=&1-t\\
y&=&2+2t\\
z&=&3-t
\end{array}\iff
-(x-1)=\frac{y-2}2=-(z-3)</math>


=====2. Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?=====
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=


-======(a) Ha <math>(a_n)</math> konvergens <math>(a_n^n)</math> is konvergens======
Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!


-======(b) Ha <math>(a_n^n)</math> konvergens <math>(a_n)</math> is konvergens======
Ha tudod, írd le ide ;)


-======(c) Ha <math>a_n\to1</math> akkor <math>a_n^n\to1</math>======
}}


-======(d) Ha <math>a_n^n\to1</math> akkor <math>a_n\to1</math>======
===5. Feladat===


Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az <math> f(x)=x^5-80x </math> függvény kölcsönösen egyértelmű!


=====Megoldás=====
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=


(a) Nem igaz, pl. ha <math>(a_n)\equiv 2</math>, akkor <math>(a_n^n)\to\infty</math>, divergál a végtelenbe. (<math>a_n\to A</math>, <math>|A|<0 \Rightarrow a_n^n\to B\in\mathbf R</math>, de egyes esetekben <math>|A|=1</math>-re is lehet.)
Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!


(b) Nem igaz, pl.:
Ha tudod, írd le ide ;)
<math>\begin{array}{rcll}
a_n&:=&1,-1,1,-1, \dots& \not\to\\
a_n^n&:=&1,1,1,1, \dots& \to 1
\end{array}</math>


(c) Nem igaz, pl.:
}}
<math>\begin{array}{ll}
\left(1+\displaystyle\frac 1n \right)&\to 1\\
\left(1+\displaystyle\frac 1n \right)^n&\to e
\end{array}</math>


(d) Nem igaz, lásb (b) feladat megoldása.
===6. Feladat===


Határozza meg az alábbi határozott integrálok értékeit!


<math>a,\;\int_{0}^\pi \sin^3\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>


<math>b,\;\int_{0}^\pi {x}\sin\!{x}\;\mathrm{d}x=?</math>


-- [[ImreGabor|Gabesz]] - 2007.01.09.
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=


-- Thanx to Tóth Gábor
Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!


-- [[SzaboAndras2006|Andris]] - 2007.01.10.
Ha tudod, írd le ide ;)


}}


[[Category:Villanyalap]]
[[Kategória:Villamosmérnök]]

A lap jelenlegi, 2014. március 13., 18:48-kori változata



1. Feladat

Írja fel az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle x+2y+3z=4} és a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 3x+4y+5z} síkokkal párhuzamos, a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P = (1,2,3)} ponton átmenő egyenes egyenletét!

Megoldás

Vegyük a két sík normálvektorát: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \vec n_1(1,2,3)} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \vec n_2(3,4,5)} . Az egyenes merőleges kell, hogy legyen mindkét normálvektorra, ezt vektoriális szorzással kapjuk meg:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \left[ \begin{array}{ccc} i & j & k\\1 & 2 & 3\\3 & 4 & 5\end{array} \right] = (10-12)i-(5-9)j+(4-6)k=(-2,4,-2)=\vec v(-1,2,-1)}

Az egyenes egyenlete: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle P + t\cdot\vec v} , egyenletrendszerben:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{array}{rcl} x&=&1-t\\ y&=&2+2t\\ z&=&3-t \end{array}\iff -(x-1)=\frac{y-2}2=-(z-3)}

2. Feladat

Az alábbi állítások közül melyik igaz, melyik nem?

a, Ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle (a_n)} konvergens Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle (a_n^n)} is konvergens

b, Ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle (a_n^n)} konvergens Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle (a_n)} is konvergens

c, Ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a_n\to1} akkor Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a_n^n\to1}

d, Ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a_n^n\to1} akkor Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a_n\to1}

Megoldás

a, Nem igaz, pl. ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle (a_n)\equiv 2} , akkor Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle (a_n^n)\to\infty} , divergál a végtelenbe. (Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a_n\to A} , Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle |A|<0 \Rightarrow a_n^n\to B\in\mathbf R} , de egyes esetekben Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle |A|=1} -re is lehet.)

b, Nem igaz, pl.: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{array}{rcll} a_n&:=&1,-1,1,-1, \dots& \not\to\\ a_n^n&:=&1,1,1,1, \dots& \to 1 \end{array}}

c, Nem igaz, pl.: Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \begin{array}{ll} \left(1+\displaystyle\frac 1n \right)&\to 1\\ \left(1+\displaystyle\frac 1n \right)^n&\to e \end{array}}

d, Nem igaz, lásb (b) feladat megoldása.

3. Feladat

Adott a következő függvény:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle f(x)= \frac{2\sqrt{x}+3\sqrt[3]{x}}{6\sqrt[3]{x}-8\sqrt{x}} }

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a,\; \lim_{x\to{0+}} f(x)=? }

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle b,\; \lim_{x\to\infty} f(x)=? }

Megoldás

Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!

Ha tudod, írd le ide ;)

4. Feladat

Legyen Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle n\geq1 } tetszőleges egész és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle f(x)=x\arctan\frac{1}{x^n}} ha Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle x\neq0} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle f(0)=0} . Mely n-ekre deriválható az f függvény az origóban? Amikor létezik, folytonos-e a derivált itt?

Megoldás

Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!

Ha tudod, írd le ide ;)

5. Feladat

Adja meg a valós számegyenes véges sok olyan intervallumra való felosztását, melyek mindegyikén az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle f(x)=x^5-80x } függvény kölcsönösen egyértelmű!

Megoldás

Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!

Ha tudod, írd le ide ;)

6. Feladat

Határozza meg az alábbi határozott integrálok értékeit!

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a,\;\int_{0}^\pi \sin^3\!{x}\;\mathrm{d}x=?}

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle b,\;\int_{0}^\pi {x}\sin\!{x}\;\mathrm{d}x=?}

Megoldás

Ehhez a feladathoz még nincs megoldás!

Ha tudod, írd le ide ;)
A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/index.php?title=Matematika_A1_-_Vizsga:_2007.01.09&oldid=179578”