Algoritmuselmélet - ZH, 2013.04.03.

2013.04.03. ZH megoldásai

1. Feladat

TODO

Megoldás

TODO

2. Feladat

Egy $A[i,j]$ $n$ x $n$-es táblázat minden mezőjében egy egész szám van írva (nem feltétlenül csak pozitívak). Adjon $O(n^{2})$ lépésszámú algoritmust, ami eldönti, hogy melyik az a téglalap alakú része a táblázatnak, melynek bal felső sarka egybe esik a nagy táblázat bal felső sarkával és benne az elemek összege az egyik legnagyobb.

(Vagyis olyan $k,l$-t keresünk, amire $\sum _{i\leq k,j\leq l}A[i,j]$ maximális.)

Megoldás

$T$

3. Feladat (Van megoldás)

Kaphatjuk-e az 1,7,3,6,11,15,22,17,14,12,9 számsorozatot úgy, hogy egy (a szokásos rendezést használó) bináris keresőfában tárolt elemeket posztorder sorrendben kiolvasunk?

Megoldás

Megjegyzés a feladathoz

• Szokásos rendezést használó bináris keresőfa: $bal(x)<x<jobb(x)$
• Postorder:
  • Rekurzívan $bal(x)\rightarrow jobb(x)\rightarrow x$. Magyarul előbb meglátogatja a gyökérnél kisebbeket, utána a nagyobbakat, és ezután jön csak a gyökér.
  • Egyik fontos tulajdonsága, hogy a gyökér az mindig a (figyelt) lista végén van.

Első lépésnek írjuk fel egy táblázatba a számokat (az oszlopszámot tudjuk, ez esetben 11, sorok száma meg majd alakul...).

A továbbiakban az i. sorban jelöljük, hogy melyik elem a gyökér (=), és hogy melyek a nála kisebbek (<), avagy nagyobbak (>) (a képen keretezéssel jelzem, hogy melyik az éppen figyelt lista). Ez azért hasznos, mert a posztorder bejárás során, ezzel a technikával mindig olyan sorrendet kell kapjunk, hogy $<<<...<<>>...>>=$, vagyis nem állhat fel olyan helyzet, hogy $...<><...=$ vagy $...><>...=$.

• Az 1. sorban a 9 lesz a gyökér. Felrajzoljuk a 9-t gyökérnek. (Bal oldalt lesz a hiba, de gyakorlásképp nézzük inkább a jobb oldalt.)
• A 2. sorban a 12 lesz a gyökér, így a 12-est felrajzoljuk a 9-es jobb fiának. Nála csak a 11 a kisebb (a vizsgált listában), így a 11-t berajzoljuk a 12 bal fiának.
• A 3. sorban 14 lesz a gyökér, így a 14-est felrajzoljuk a 12-es jobb fiának.
• A 4. sorban a 17 lesz a gyökér, így ez a 14-es jobb fia lesz. A 15 és 22 pedig értelemszerűen a bal, és jobb fia lesz 17-nek.
• Az 5. sorban a gyökér a 6 lesz, így azt berajzoljuk a 9-es bal fiának. És itt látszik is, hogy hiba van, hiszen $<><$ sorrend van, ebből következik, hogy ilyen fa nem létezhet.

Fájl:Post tabla.png Fájl:Graf.png

4. Feladat

TODO

Megoldás

TODO

5. Feladat

TODO

Megoldás

TODO

6. Feladat

TODO

Megoldás

TODO

7. Feladat

TODO

Megoldás

TODO

8. Feladat

TODO

Megoldás

TODO