Laboratórium 1 - 4. Mérés: Frekvenciatartománybeli jelanalízis

Ez az oldal a korábbi SCH wikiről lett áthozva.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor, kérlek, javíts rajta egy rövid szerkesztéssel!

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót.

Beugró

A beugró nem volt gáz fel kellett írni ${\mathfrak {F}}\{f(t-T)\},{\mathfrak {F}}\{f(t)*g(t)\},{\mathfrak {F}}\{{\frac {\mathrm {d} f(t)}{\mathrm {d} t}}\}$ Fourier-transzformáltakat, illetve plusz feladatként egy négyszögimpulzus deriváltját kellett lerajzolni. A mérésvezetők abszolút segítőkészek voltak, a mérés végén mérőcsoportonként személyesen átnézték a jegyzőkönyvet, ahol hiba volt ott kérdezgettek.

---

1.1.1. Oszcilloszkóp FFT módja

• [Math] >> [FFT] gombokkal
• Periódikus jel felharmónikusainak mérésénél a számított érték (többek között) azért fog eltérni a mért értéktől, mert fehér zaj van jelen, illetve a generátor sem tökéletes jelalakot ad ki.
• Periódikus jel felharmónikusainak számítása komplex Fourier-sor együtthatókból (csak mert ez pl nincs benne a Fodor: Hálózatok és Rendszerek c. jegyzet 211 oldala környékén, és sztem hasznos) , azaz ${\bar {U}}_{k}={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}{u(t)e^{-jk\omega t}dt}$ -ból, ahol Értelmezés sikertelen (ismeretlen „\hfill” függvény): {\displaystyle \bar U_k = \bar U_{ - k}^ * = \frac{{U_{Ak} + jU_{Bk} }} {2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} U_{Ak} = \bar U_k + \bar U_{ - k} \hfill \\ U_{Bk} = j(\bar U_k - \bar U_{ - k} ) \hfill \end{matrix} \right\} \Leftrightarrow u(t) = \frac{{\bar U_0 }} {2} + \sum\limits_{k > 0} {\left( {U_{Ak} \cos (nt) + U_{Bk} \sin (n\omega t)} \right)} } .
  

A felharmonikusok sora $U_{k}=\left|{{\bar {U}}_{k}}\right|={\frac {\sqrt {U_{Ak}^{2}+U_{Bk}^{2}}}{2}}$ . Adott jelek felharmonikusai: |U amplitudójú||$U_{A}k$ ||$U_{B}k$ |} |négyszög|| $0$ || $2\cdot U{\frac {1-(-1)^{k}}{k\pi }}$ k ptlan |} |háromszög|| $0$ || $U{\frac {8\cdot (-1)^{\frac {k-1}{2}}}{k^{2}\cdot 2\pi ^{2}}}$ k ptlan |} |fűrész||$0$||$-{\frac {1}{k\pi }}$ |}

1.1.2. Periódikus jel spektruma

• Függvénygenerátoron: [Square] >> [DutyCycle] (Az impulzus kitöltési tényezőjét mutatja)
• Fourier-transzofmált

$\left|{U(j\omega )}\right|=\left|{\int \limits _{-\infty }^{\infty }{u(t)e^{-j\omega t}dt}}\right|=\left|{\int \limits _{0}^{\tau }{e^{-j\omega t}dt}}\right|=\left|{\frac {e^{j\omega \tau }-e^{-j\omega \tau }}{j\omega }}\right|=2\tau {\frac {\sin \omega \tau }{\omega \tau }}=2\tau sinc\omega \tau$

• A kitöltési tényező, azaz ${\frac {\tau }{T}}$ növelésével közelíthetünk a periódikus négyszögjel vonalas spekrumához.

2. Szűrő vizsgálata oszcilloszkóppal

• Alul-/felüláteresztő szűrő határfrekvenciája (ahol $-3dB$, azaz ${\frac {1}{\sqrt {2}}}$-szeres az erősítése): $f_{c}={\frac {1}{RC}}$
• [Mode/Coulping] >> [DC]/[AC] esetén DC/AC-csatolt az oszcilloszkóp, így a bemenete modellezhető egy elsőfokú alul-/felüláteresztő szűrővel.

3. Átviteli karakerisztika digitális multiméter

• érdemes $0,1f_{c}<f<10f_{c}$ frekvenciákon mérni (logaritmikus [1,2,5] léptékben)
• a DMM [AC V] gombja után dB kijelzésre a [Shift] >> [Null/dB] gomb, majd aluláteresztő szűrő esetén kis frekvencián nullázni a [Null/dB] gombbal (ezzel beállítottuk a dB skála referenciaszintjét)

4. széles sávú gerjesztés

• A multisinus egy olyan szinuszos függvény, aminek a frekvenciája lineárisan nő (adott értéktől adott értékig), tehát ez egy szélessávú jel. [A $sinc(\Omega t)$ függvény is szélessávú [Arb] >> [Sinc], ennek Fourier-transzformáltja egy ${\frac {\pi }{\Omega }}\epsilon (\omega +\Omega )-epsilon(\omega \Omega )$ "frekvencia-ablak", amit egy szűrő "összenyom"]. A függvénygenerátor [Sine] jelalakjának frekvenciasöprésének tartományát [Sweep] módban állíthatjuk be. (másik vélemény: nekünk nem fogadták el a sweepet, hanem Arg módban kellett használni a a függvénygenerátort) _
• Ismét a referenciaszint (az oszcilloszkóp bal oldalán lévő legmagasabb érték) ${\sqrt {2}}$ -edéhez tartozó frekvenciát kell keresni aluláteresztő szűrő esetén (felül.á.sz. esetén a jobboldalon van a referenciaszint).
• A legnagyobb hibát a leolvasás okozhatja, emellett az átvitel hibája sem tökéletes, ahogy a függvénygenerátor sem az.

5. szinuszjel "torzítása" oszcilloszkópon

• Ha az oszcilloszkóp nincsen túlvezérelve, azaz a függőleges érzékenység akkora, hogy a jel a képernyőből nem lóg ki, akkor a szinuszjel alapharmónikus frekvenciájánál jól látható a kiemelkedés, ettől eltérő frekvencián pedig a hozzá képest elhanyagolható zaj. Ha a szinuszjelet torzítjuk (pusztán a V/div csökkentésével, azaz nem a jelet torzítjuk, hanem a kijelzést), a jel egyre kezd hasonlítani a négyszögjelhez. Így a spektrumja is kénytelen lesz a négyszögjel spektrumához közelíteni, hiszen az oszcilloszkóp az általa kijelzett jelből számítja FFT segítségével a spektrumot. A spektrum az 1/f -es vonalas spektrumhoz tart.

---

Házihoz

• Házi

• Ezen a helyen volt linkelve a(z) 4_ell.pdf nevű fájl ("Kérdésekhez kidolgozás" link szöveggel) a régi wiki http://wiki-old.sch.bme.hu/bin/view/Villanyalap/LaborI4esMeres oldaláról. (Ha szükséged lenne a fájlra, akkor a pontos oldalmegnevezéssel együtt küldd el a wiki@NO-SPAM.sch.bme.hu címre a kérésedet)

• Adott egy diszkrét jel mintasorozata. A mintavételi idő $\Delta t$ .Minimum hány alappontos DFT műveletre van szükség, ha a minta spektrumát $\Delta f$ felbontással szeretnénk vizsgálni?

$N={\frac {\frac {1}{\Delta t}}{\Delta f}}$

• DFT-s házihoz

 -- Ger****** - 2007.12.01.

 -- GAbika - 2010.11.04.